基于恢复动力学生态系统恢复建设的研究

印芷水，孙一洪，朱家明*

基于恢复动力学生态系统恢复建设的研究

印芷水，孙一洪，朱家明*

（安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030）

针对退化、半退化生态系统的恢复建设，创新性地建立了物群植物恢复模型，在生态恢复动力学的基础上，分析了物群与环境、植入物群与原有物种之间的关系，运用MATLAB进行求解，研究得出：在人工植入时，要选择蒸发系数小于固水系数的草本和灌木作为物群植入对象而非蒸发系数很大的乔木，要选择物种相近的植物作为植入对象，这样可提高生态系统物种丰富度。

生态系统恢复；物种丰富度；恢复动力学；MATLAB

0 引言

荒漠化是环境因素和人为因素综合作用的结果，其气候特点是强烈大陆性，降水十分稀少，气温变化极端，日照强烈，冬春多大风沙暴，荒漠区生态环境条件十分严酷。近年来人为干扰不断加重，西北干旱区的荒漠化日益严重，人与自然之间严重失衡，严峻的形势使人类必须认真对待，荒漠化与人类生存环境和社会经济的发展息息相关，故进行荒漠化的防治以实现生存环境可持续发展是人类重要课题。本文试图从恢复动力学相关理论出发，从建模角度进行定量研究以期寻找恢复生态系统的合理方法。

1 数据的获取与模型假设

本文数据来源于2015年第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段C题附件1和附件2[1]。为便于解决问题，本文提出如下假设：（1）假设退化、半退化生态系统中的物种关系仅有相依和竞争；（2）假设单个植物在生态系统中的数量模型是LOGISTIC模型；（3）假设荒漠地区水资源有限，不足以提供大型植物种群的生长。

2 人工植被、减少人为干扰与生态恢复建设

2.1 研究思路

在退化的生态系统中，只要植物能够适应相应环境，将其切入到退化的生态系统中，物种丰富度就会不断地增加，但考虑到单种植物不能构成种群效应，因此考虑将具有相依关系的两个植物物种同时植入到退化的生态系统中，在此基础上，考虑植入物群与环境、植入种群与生态系统中原有的植物种群之间的关系。

物种丰富度的变化是生态系统恢复或退化的标志物，其增加或减少很大程度上取决于各种力变化。我们称可推动生态系统恢复的力为F1；称干扰生态系统恢复的力为干扰力F2，这种干扰力的方向是不确定的，有可能是阻力，有可能是推力；由于植物、水、阳光等环境资源有限限制了物种丰富度增长，称这种力为环境阻力F3。

2.2 研究方法

根据植物群落演替理论[2]，生态系统多样性是随时间而变化的。记x为物种丰富度，x是时间t的函数，记为x=x（t），时间以年为单位。对t进行求导，得到物种丰富度变化速度v=dx/dt，一般而言，物种丰富度的变化速度v也是时间t的函数，记为v=v（t），v为每年变化的物种数量。对t进行求导得到物种丰富度变化速度的变化率ψ＝dv/dt=(d∧2x)/(dt∧2)。

记F=F1+F2+F3，F是一个矢量，生态系统恢复是在F的推动下实现的，因此要考虑物种丰富度与之间的关系，同时也要考虑物种丰富度分别与F1、F2、F3之间的关系。

下面对各物种丰富度与各种力之间的关系进行具体说明：

①物种丰富度变化速度v的变化率ψ与F之间呈正相关；物种丰富变化速度的变化率ψ与物种丰富度x呈负相关，因为随着x的增加，外来物种是新物种的几率下降。对上面的关系进行量化，得到ψ= kF/x，本文这里的k取1，于是有F=ψx。

②考虑物种丰富度变化速率受环境阻力、干扰及水资源量等因素的影响，于是有

其中k为系数，与地理因素、热度有关，xm是生态系统允许的最大物种丰富度，1-x/xm表示随着生态系统的恢复，物种丰富度x的增加，进入生态系统的物种是新物种的比重减少。1-x/xm(1-p)表示随着生态系统的恢复，x的增加，环境阻力增大，又限制了x的增长，导致了x的下降。b为干扰影响丰富度的强度系数,当b＞0时，表示干扰力是阻力；b＜0时，干扰力是推力。c是水资源量影响物种丰富度x的变化系数。

求解上面的微分方程可得：

上式为各种作用力下的物种丰富度x的计算公式，其中x0表示退化、半退化生态系统中原有的物种丰富度，x0越小，生态系统物种丰富度x增加的过程就越具有LOGISTIC性。

求解相应的ψ、F1、F2、F3，可得：

通过参数估计确定k、d、c、xm、p值之后，可利用公式画出F1、F2、F3与x的相关图形。

2.3 结果分析

我们通过MATLAB[3]求解可得出物种丰富度与各个力之间的关系，如图1所示。

图1 物种丰富度与各力之间的关系图

在参数设置如k＝20；p＝0.1；xm＝200；c＝0.01；b＝0.01；情况下，得到不同作用力与物种丰富度之间的变化图，其中，红色曲线为F,蓝色曲线为F1，绿色曲线为F2，黑色曲线为F3。可以看到，随着x的增加F是增加的而且是先减小后增加，F1增加最快，F2逐渐降低但变化不大，由于环境阻力是矢量我们观察其数值大小，可看出F3一直增加。

经过分析可以得到如下结论:

①在进行人工植入物种后，相应的生态系统恢复力会有所提高，但总的合力并不会马上增加，但经过50 a左右的降低后，后期还是会呈现增加趋势，这说明:采取措施后，效果不是马上呈现，而是要经过一定的时间后，生态系统才能有所恢复。

②上面的生态系统的干扰力是取得负值，说明干扰力是阻力，会影响生态系统物种丰富度的增长，因此，减少相应的干扰，例如减少人为破坏等，还是会有助于物种丰富度的提高，有助于生态系统的恢复。

③从图1可看出，环境阻力是随着物种丰富度增加而显著变强的，因此，在植入植物时应该考虑植入同物种或相近物种的植物，避免植入大型植物，因为大型植物会消耗许多资源，从而导致生态系统更加脆弱。

3 物群植入与生态恢复建设

3.1 研究思路

我国西部某地区曾种植乔木试图恢复生态系统，但最终结果不是很理想，下面建立“物群—生态恢复”模型，通过植入物群恢复生态系统，因此对植入的物群进行两方面考虑：一是植入物群与环境之间的关系，二是植入物群与生态系统原有植物种群之间的关系。

3.2 研究方法

A.场景模拟

图2 退化生态系统模拟图

说明：①在退化、半退化的生态系统中，水资源有限；②物种数量较少，有灌木、草本和啮齿动物；③食物链较简单，生态系统较脆弱；④物群说明：x1、x2为植入到退化的生态系统中的植入物群，x3、x4为生态系统中原有的植物种群；⑤关系说明：x1和x2是植入物群，之间为相依关系；x3与植入物群为竞争关系，与x1存在直接竞争，与x2存在间接竞争；x4与植入物群为相依关系。

B.物竞关系

植物周围水分w与植物的蒸发系数k1、固水系数k2之间的关系如图3所示。

图3 植物蒸发与固水系数之比和植物周围水分关系图

当k1/k2＜1,即蒸发系数小于固水系数时，植物周围水分w会增加；当k1/k2＞1，w会减少。因此，我们需要植入k1/k2＜1的植物。其中，乔木的蒸发系数过大，不宜植入到荒漠区退化、半退化生态系统中，而草本与灌木均满足条件。下面我们主要以草本和灌木作为植入植物进行分析。

C.物种关系

这里我们仅考虑两种物种关系——相依与竞争，不考虑捕食关系。

a)设种群x1可以单独的以LOGISTIC规律增长，种群x2有助于种群x1的增长，则x1的数量规律表达式为

x2在没有x1的存在时会死亡，死亡率为-r2，则x2的数量规律表达式为

b)设种群x3与种群x1之间是竞争关系，则的数量规律表达式为

x3的数量规律表达式为

其中ri为种群i的固有增长率，Ni表示环境资源允许的种群i的最大数量，1-xi/Ni表示自身消耗环境资源对资源数量的阻滞，σi表是种群i对研究种群的影响系数，xi/Ni表示相对Ni而言单位数量的种群i消耗的水和营养。

c)考虑将x1和x2作为一个物群进行分析，分析其与生态系统中原有的物种x3、x4之间的关系，简单起见，这里仅考虑x1、x2与x3的竞争关系，与x4的相依关系不详细讨论，可得:

对上面的微分方程组进行求解，可得到3个物种随时间的变化趋势。

3.3 结果分析

运用MATLAB进行求解，可得到三个物种的数量变化趋势，根据求解的数值可绘制三个物种数量变化的曲线图，如图4所示。

图4 50a内3个物种的数量变化图

在设定微分方程组的初始值如：x（0）＝0.5，y（0）=1，z（0）＝1.5后，可得到相应的数值解，依据图4可看出：植入退化生态系统中的具有相依关系的物群x1和x2具有很好的发展趋势，其中，能自行生长的x1先减少后增加，但其减少的时间并不长；而依靠x1增长的x2，要等到x1开始增加时才开始增加，而生态系统中原有的物种x2先减少后增加。经分析，可得：

①植入生态系统中的物群(x1与x2)从整体来看会有较好的发展趋势，但这里并没有分析他们的发展快慢。这说明我们的植入植被的方案具有一定的可行性，在向退化的生态系统植入植物时，应先考虑具有相依关系的物群作为植入对象。

②生态系统中原有的物种x3，在t0之前，会由于新植入的物群消耗环境资源而降低，但降低的幅度并不是很大；在t0之后，数量会呈上升趋势。这表明，虽然植入物群与生态系统中原有的物种之间会争夺资源，但随着环境的逐渐改善，环境资源总量在提高，退化程度降低，每个物种的数量都会有所提高。

4 结语

为了研究在退化、半退化地区减少人为干扰和补充人工植被使生态恢复的可行性问题，本文创造性地建立了生态恢复动力学模型和“物群—生态恢复”模型，在生态系统恢复动力学的基础上，分析了物群与环境、植入物群与原有物种之间的关系。本文所建立的生态恢复动力学模型和“物群—生态恢复”模型紧密联系实际，结合实际情况进行求解是模型更贴近实际，具有一定的通用性和推广性，对于有关生态系统恢复的研究具有一定的意义。另外，由于在退化、半退化生态系统中物种关系中，仅考虑了相依和竞争，没有考虑捕食关系，因此模型结果具有一定的误差。

此外，本文建立的生态恢复动力学模型不仅仅可以解决人为干扰和补充人工植被促使生态恢复的可行性的问题。在实际问题中，生态恢复动力学模型被广泛应用于海洋生态保护、植物多样性研究、水质研究等众多领域，能够很好地解决现实生活中的各类问题。

[1]2015年第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段C题附件1、附件2,http://www.tzmcm.cn.

[2]任海,蔡锡安,饶兴权,等.植物群落的演替理论[J].生态科学,2001（4）:59-67.

[3]胡守信,李伯年.基于MATLAB的数学实验[M].北京:科学出版社,2005.

[4]杨桂元,黄己立.数学建模[M].合肥:中国科技大学，2008.

[5]刘玉平.毛乌素沙区草场荒漠化评价的指标体系及荒漠化驱动力研究[D].北京：中国科学院研究生院(国家计划委员会自然资源综合考察委员会),1997年.

[6]格日乐，孙保平，刘军.农牧交错带土地退化类型区的划分及其防治研究[J].干旱区研究,2004（6）：101-107.

[7]桂呈森,徐蒙,王桂华.干旱半干旱地区生态环境在西部大开发中可持续发展的研究[J].内蒙古林业科技,2005（1）：27-31.

Study of Ecosystem Restoration Construction Based on Restoration Dynamics

YIN Zhi-shui，SUN Yi-hong，ZHU Jia-ming
(Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030，China)

Aiming at the problem of the recovery of degraded ecosystem construction,we set up a group of plant restoration model creatively on the basis of ecological restoration dynamics to analysis the relationship of the group of objects with environment,the implant group and the original species.Finally,by using the MATLAB software,we find that during artificial implant,we should choose herbal and shrub instead of arbor.Besides,we’d better choose a plant of similar species as implanted object to improve the ecological system.

ecosystem restoration;species richness;ecological restoration dynamics;MATLAB

X171.4；Q948

A

1673-1891（2016）01-0013-04

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.004

2015-11-13

国家自然科学项目：随机动力非一致指数二分性及时数值模拟(11301001)；安徽财经大学教研项目：数学建模引领大学生科研创新的研究（acjyzd201429）。

印芷水（1995—）,女,江苏泰兴人，研究方向:概率统计。*为通信作者。