数学文化在文科高等数学课程中的整合探究

李红玲

数学文化在文科高等数学课程中的整合探究

李红玲

（宿迁学院文理学院，江苏宿迁223800）

为完善课堂教学，提高学生的学习兴趣，对数学文化在文科高等数学内容中具体渗透内容及整合方式进行了探究：首先，通过理论分析与案例示范相结合，分类呈现出数学文化渗透内容的常用构成与作用——利用数学家故事，树立正面榜样；利用数学史实，揭开来龙去脉；利用文学渗透，推动触类旁通；利用数学幽默，建立和谐课堂；利用哲学语言，上升感性思考。其次，对数学文化与课程内容整合的关键细节进行梳理分析——位置合宜，事半功倍；长度控制，点到为止；技术结合，效果更佳。

文科数学，数学文化整合；内容构成；渗透方式

0 引言

数学文化包含数学科学精神与数学思想方法，以及数学家、数学史、数学美等数学的人文成分，数学文化是超越（扩大并包含）数学科学范围的数学概念、意识、心理、历史、事件、人物和数学传播的总和。数学文化本身就是数学教学内容的一部分，它的融入有助于学生更好地理解所学的知识，更有助于培养学生的数学素质，从而终身受益。正因为数学文化有如此重要的意义，所以数学文化在教学中的渗透是非常必要的，尤其是在文科数学课程中的渗透势在必行。

针对现况，我们积极地进行了实践与研究。首先，研究内容方面：为了更加具有针对性与精确性，本研究将重点放在了文科高等数学部分，对于数学文化的整合进行了具体细致的探究。根据前期的研究，文科高等数学部分的必有内容是一元微积分。因此，本研究以一元微积分内容为蓝本，进行了具体的针对性思考与实践。其次，研究价值方面：文科大学数学课程常由一些刚走上工作岗位的青年教师担任，他们缺乏教学经验，对数学文化的研究也不够深刻，该研究有助于这些青年教师了解数学文化与课程内容的整合内容与方式，使得他们更好地完成教学工作。为此，将从数学文化渗透的常用类型与注意事项两大方面进行具体阐述。

1 常用形式，分类呈现

数学文化内容丰富形式多样，通常教学中可以渗透数学知识发展史、数学家故事、数学趣话、学科渗透等相关内容，下面按数学文化的类型与作用进行分类介绍。

1.1 利用数学家的故事，树立正面榜样

苏联著名教育家赞可夫说过：“为了在教学上取得预想的结果，单是指导学生的脑力活动是不够的，还必须在他身上树立起掌握知识的志向，即创造学习的诱因”。数学家的故事就是这样一个诱因，为学生讲述数学家的生平，将有助于学生树立正面的榜样，以此影响学生的心理发展。

以中值定理部分为例，这里有三位来自法国的数学家——罗尔、拉格朗日与柯西，他们均有显赫的生平事迹，那么我们应着重介绍哪一位呢？当然是罗尔，因为他的生平体现了由草根到精英的逆袭过程，对学生而言，具有正面励志的教育意义。罗尔出身贫寒，仅受过初等教育，且结婚过早，所以年轻时贫困潦倒，仅靠微薄的收入养家糊口。面对这样的生活困境，罗尔没有怨天尤人，也没有随波逐流，他采取的是积极正面的生活方式——利用业余时间刻苦自学，积蓄力量。终于，功夫不负有心人，1682年他解决了一个数论难题，受到学术界的好评，从而名声鹊起。后来在其不断的努力之下，进入法国科学院。一个仅受过初等教育的人，通过自己的持续学习与努力，进入了国家最高级别的研究机构！这就是罗尔！

这些数学家的故事，会让学生懂得生活不是那么一帆风顺的，没有所谓的“天才”，所有我们看到的成功都来源于勤奋的努力，这将有助于学生正确的人生观价值观的培养。

1.2 利用数学史实，揭开来龙去脉

美国教育心理学家布鲁纳认为：“学习最好的刺激，是对所学材料的兴趣”。教材中呈现的往往只是定义、定理与例题，这对于文科生而言，是干巴巴的材料，是没有吸引力的材料。因此，教师需要将该知识相关的数学史娓娓道来，让学生了解知识的来龙去脉，从而形成完整的印象。而这些数学史实，既让学生了解到更多的知识背景，也会让学生产生浓厚的学习兴趣。这样，让学生常以数学家和数学教育家的传记与名著为伴，达到从数学故事中体会数学精神的过程。

以无穷级数为例，无穷级数的产生与发展过程中充满了各种争议，最终是在科学的论证下解决了争议。当时，对于无穷级数1-1+1-1+…的结果到底是什么有各种争论：有人认为

1－1＋1－1+…=（1－1）＋（1－1）＋…＝0＋0＋…＝0也有人认为

1－1＋1－1+…=1＋（－1＋1）＋（－1＋1）＋…＝1＋0＋0＋…＝1

同时期的数学家们也一样为此问题争论不休，德国数学家莱布尼茨认为

这些数学知识发展的历史，就象一幅幅生动的画面呈现在学生面前，数学家的思考方式与研究过程历历在目，由此，学生们会领悟到知识的发展是曲折的，知识的获得是困难的，因此知识的内容是宝贵的。这样，数学知识就在学生的眼中“活”了起来。

1.3 利用文学渗透，推动触类旁通

学科知识从来就不是一根根独木桥，而是相互连通的网络。对于文科生而言，文学的知识是他们的专业或爱好，如果能将文学和数学进行渗透，将使得他们增加对数学的亲密度。

以函数极限的定义为例，通常对文科生进行此部分知识的教学时，不会强求其对于精确定义“ε-δ”的把握，更多的是让其了解描述性定义“无限趋近于”。此时可以使用“诗仙”李白那脍炙人口的古诗《黄鹤楼送孟浩然之广陵》：“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”。引导学生用数学眼光看这首诗，可以这样理解：随着时间的推移（→+∞），空间中的船和主客间的距离越来越大（→+∞），视野中的孤帆在水天一色中消逝（→0），此时诗人的心情越来越凝重，感伤之情油然而生（→+∞）。

这些古诗名著在数学教学中的渗透，体现了文学与数学的完美结合，以数学解释文学，以文学佐证数学，这将使学生对文学领悟的更加透彻，对数学感悟的更加鲜活，增强学生的领悟能力，培养学生的学习兴趣。

1.4 利用数学幽默，建构和谐课堂

苏联著名教育家斯维特洛夫提出：“教育家最主要、也是第一位的助手是幽默的语言”。幽默是一种教学艺术，诙谐也能体现出教师的教学机智。教师如果成天板着脸孔没有笑容的话，是很难受到学生的欢迎和亲近的。因此，有些教师会找一些笑话来活跃气氛调剂课堂，但是与数学知识无关的笑话只会让学生乐一乐，缺少相应的课堂融合度，甚至会导致学生跑神，这就得不偿失了。所以，应该选择与数学有关的材料，以各种不同的形式呈现出来。正如美国著名数学科普作家马丁加德纳所言：“唤醒学生的最好方法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗”。

在课堂上可以在不同的知识点出现处对应给出这样一串数学谜语：谜面是“小本经营”，谜底是“微商”；谜面是“千刀万割”，谜底是“微分”；谜面是“人人富裕”，谜底是“无穷”；谜面是“儿童储蓄”，谜底是“微积分”。这些谜语的出现会让学生对数学名称记忆更加深刻。再如利用导数判定曲线凹凸性部分，可以利用图画来呈现二阶导数判定函数凹凸性的法则：为凹，图画中用两个正号当眼睛，一条凹线当嘴巴，呈现一个笑嘻嘻的小孩脸；为凸，图画中用两个负号当眼睛，一条凸线当嘴巴，呈现一个撅着嘴巴不高兴的小孩脸。这样的图形，非常有助于学生对法则的记忆。

成功的教学，所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。当教师使用打油诗、口诀、谜语、图画等幽默形式呈现知识时，可以让数学课堂气氛和谐，师生关系融洽，让学生兴趣盎然。

1.5 利用哲学语言，上升感性思考

魔鬼词典是网络上总结出来的一个个小段子，它将数学与人生感悟进行了结合，让学生从理性的数学知识中体会到感性的人生哲理，这也是文科生最感兴趣的话题。当他们咀嚼着这些哲理，同时也就对数学知识更加难以忘却了。

比如，零点定理的内容是：“若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)＜0，则至少存在一点c∈[a,b]，有f(c)=0”。首先，教师可以通过图形的呈现，让学生拥有直观的感受；其次，可以利用魔鬼词典，将定理上升到哲学层面：“零点定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心是连续的，你们就能找到彼此之间的平衡点”。

魔鬼词典，是将数学知识哲学化，是数学与哲学的结合！当这些哲学直接呈现时，学生会有空洞乏味的感觉；当这些数学直接学习时，学生会有枯燥无味之感；而当哲学与数学珠联璧合联袂登台时，却会产生奇妙的化学反应，让学生为之一振，深深品味，难以忘怀！

2 把握关键，整合融汇

课堂教学的主题内容为数学知识的学习，因此数学文化的渗透要注意位置、长度与方式。正如一道菜的烹饪，除了需要新鲜齐全的食材之外，还需要把握恰到好处的火候。教学中除了拥有这些资料，还要精心合理地安排，这样才会达到预期的良好效果。

2.1 位置合宜，事半功倍

位置，就是具体的时间点。因为不同内容在不同时间可起到不同的效果：有的在引入时使用，可使学生知道知识的来龙去脉；有的在大段证明后使用，让学生轻松一下；有的在课程结束后使用，让学生有融会贯通之感。因此，按照类型来说，数学史与数学家的故事，适宜放在概念或定理引入时使用，以历史史实的呈现作为情境引入，很能吸引学生的注意力；数学幽默与魔鬼词典，适宜放在知识学习和训练进展中，在学生经过长时间的思考后，精力有些懈怠分散的时候，小小的幽默会让他们神清气爽；学科渗透，适合放在知识运用后使用，在了解巩固知识后，加入这样的渗透，会让学生对知识触类旁通融会贯通。

任何一个事物，放对了地方就是宝物，放错了地方就是废物。要把好的材料运用好，时间点是一个关键要素。当学生聚精会神地思考时，一个笑话，会打乱其思绪，分散其注意力，这样的笑话就是课堂教学的败笔；当学生思考累了，注意力有分散的企图，如果硬是让他们思考下去，会事倍功半，会导致很多同学跟不上节奏，而此时，一个数学文化的渗透，就是神来之笔，就是学生的福音了。

2.2 长度控制，点到为止

长度，就是渗透所需要的时间。课堂上的教学时间是有限的，而作为主体的教学内容又是丰富的，所以虽然数学文化的渗透有很大的意义，但不是主体，而是“添加剂”。是画龙点睛之笔，是提味的调料，因此时间不宜太长，以短小精干为宜，点到为止。教学中，往往以几句话为宜，或引发学生思考，或给予学生轻松，恰当的调剂。

以法国数学家罗尔的生平事迹为例，若是详细地介绍其生平，十分钟都不足以说明其光辉与显赫！但是数学家的故事只是课堂学习的点缀，只是罗尔定理学习之前的插曲，所以使用时应删繁就简突出重点：把罗尔的“低起点”与“高终点”对比出来；把罗尔的坚持与努力凸显出来！语言组织合理的话，只需两分钟左右的阐述，就足以让学生体会到其中励志的效果。

2.3 技术结合，效果更佳

一般高等数学课程以板书为主，因其内容的深奥与复杂，若仅用PPT呈现，则基础较差的文科生很难跟上进度。但数学文化的渗透部分不含推理与归纳，更多是文化的呈现，就可以用PPT来呈现了，如数学家的故事部分，可呈现数学家的图片，配以音乐，让学生领略学者的风采；再如数学史部分，可用连续的图片呈现发展过程，甚至可以放映一小段视频，让学生感受动态的效果。这些设计都会让课堂增色不少。

例如当我们介绍数学家罗尔的生平时，可以辅助性地使用多媒体课件，呈现罗尔的肖像，呈现那个时期底层人们的生活状况，呈现法国科学院的庄严肃穆，这样的图片对比，会让学生有身临其境之感，触动的效果会更强烈。再如，当我们使用李白的诗句讲解极限定义时，可以使用课件呈现长江滚滚中一叶孤帆远去的动态视频，远去的过程中孤帆由大变小，至一个点，直至点的消失。这样的视频让学生感同身受，对极限的理解也就会更加的深刻。

3 结语

对数学教育工作者而言，数学文化是取之不尽用之不竭的宝藏，想要走进宝藏，就要付出努力去寻找。一般来说，如果想要寻找数学历史事实与数学家的生平，可以通过去图书馆查阅数学史相关的书籍与资料来获得；如果想要寻找趣味数学或学科渗透的内容，可以通过网络，关注一些教育工作者的博客或论坛来获得；如果想要寻找最新的知识发展前沿，比如微积分的改革等，可以通过网络查阅最新文献或关注相关教育家的新书来获得。

正如布鲁纳所言：“世上不存在唯一的最优教学程序，只能从学习者的具体情况出发，设计与之相称的理想化程序”。因此，数学文化具体的整合使用过程中要根据不同学生的需要来改变来完善。比如教学进度偏慢，教学时间偏紧，教师就可以采取“短、明、快”的方式进行数学文化的渗透，虽蜻蜓点水，其新鲜点缀却也让学生耳目一新精神为之一振；倘若教学进度偏快，有足够的时间，则可多给学生介绍些数学史的知识，让学生充分感受数学文化的魅力，感受数学美，启发思维，促进思考，陶冶情操。当然，数学文化在教学中的具体渗透是一个长期探索与完善的过程，作为一线教师，我们应当重视自己的独立思考，通过积极的教学实践与认真的总结与反思来完善教学完善自我，从而成为高度自觉的数学教育实践者。路漫漫其修远兮，让我们一线教师不断地去实践、去思考、去总结、去完善！

[1]李红玲，顾江永，吴耀强.对文科大学数学教材的调查分析[J].数学教育学报.2014,23(1):36-41.

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LI Hong-ling
(School of Liberal Arts and Sciences,Suqian College,Suqian，Jiangsu 223800，China)

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O13

A

1673-1891（2016）01-0142-04

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.038

2015-12-05

李红玲（1979—），女，江苏宿迁人，副教授，博士，研究方向：数学教育。