有理数运算中的方法与技巧

鲁娟娟

【摘要】有理数运算是初中数学的基本运算，若能熟练地掌握有关运算方法，灵活运用要题目中去，这样即能提高计算速度又能提高准确率，本文就是针对一些有理数运算总结了一些常用方法。

【关键词】有理数；运算；方法

有理数的运算是七年级数学的基础运算，熟练地掌握有关的运算技巧，巧妙地运用有关数学方法，是提高运算速度和准确性的必要保证.下面介绍一些运算技巧。

一、分类运算

这个方法主要针对有理数的加减运算，比如运用交换律、结合律对正负数进行分类，常常可以简便计算.还如，同分母与同分母结合，相加和为0的相结合等。

例1计算：（-3）+4+1+（-4）+3+（-5）

分析：对于例1有两种解法，解法一可以采用“先分边，再决斗”也就是正负数分别计算，再求和。解法二可以把互为相反数的两个数放在一起相加。

解法一：原式=（4+1+3）+[（-3）+（-4）+（-5）]=8+（-12）=-4

解法二：原式=（-3）+3+（-4）+4+1+（-5）=1+（-5）=-4

例2 计算：--（-2.75）+4-7.5

分析：对于例2有分数，有小数的我们可以将小数化分数，或是分数化整数，然后观察是否有同分母，或小数相加得整数。

解法：--（-2.75）+4-7.5=-0.5-7.5+2.75+4.25=-8+7=-1

二、结合相加，化整计算

将和为整数的数结合计算。

例3计算：26.33+23-73+63.67

解：原式=26.33+63.67+23-72=90-50=40

在有理数的运算中，有些较大的数的计算，为了计算的方便，常把非整数凑成整一、整十、整百、整千等数，这样可以减少计算量。

三、合理拆分，重新组合

将一个数分解成两个或几个数之和或差或积的形式，这样也能达到快速解题的目的。

例4计算：。

解：原式

对于这些题目较大的数，用常规的方法不易解决.解这类问题要根据题目的结构特点，找出分解规律，巧妙地把问题解决。

四、逆用运算律，调整运算顺序

在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁。

例5计算：17.48×37+174.8×1.9+8.74×88

解：17.48×37+174.8×1.9+8.74×88=17.48×37+（17.48×10）×1.9+17.48×44

=17.48×37+17.48×19+17.48×44=17.48×（37+19+44）=1748

很明顯，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率。

五、变量替换

通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用。

例6计算

解：设a= ，b=0.125，c=，则

评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：，0.125，，因此，采用变量替换就大大减少了计算量。

六、分组搭配

例7计算：2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

解：2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（66-67-68+69）=0+0+0+…+0=0

评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题。

本篇文章总结了六种有理数的运算技巧和方法，并配有相关例题。但要是能灵活运用这些方法还需要经过长期的，刻苦的训练，并且在训练中还要注意观察特点，寻找规律，不断总结经验才行。