初中数学概念教学的几点尝试

张美丽

【摘要】数学概念是数学知识的基础，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。本文就数学概念的“引入”、“形成”、“本质”、“巩固”、“应用”等几个方面进行了论述。

【关键词】数学；生活；概念；应用

数学概念是人们对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反应，具有高度的概括性，抽象性和严谨性。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。而多数教师在教学数学概念时只注重形式，把时间花在概念的叙述上，没有注重让学生领会概念的精神实质；多数学生也认为数学概念难理解难记忆，从而产生畏惧数学概念的心理，同时又觉得概念对做题“影响”不大，所以就缺乏学习的主动性，长此下去，不仅会妨碍学生对数学知识基础和基本技能的掌握，还会妨碍他们分析问题和解决问题能力的培养和提高。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。

一、利用生活实例引入概念

概念屬于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，平行线概念是在同一平面内不相交的两条直线。用生活中铁路上的轨道来对应解释，学生理解比较直观。再如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：1、度量的起点；2、度量的单位；3、明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。

二、注重概念的形成过程

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，也符合学生的认识规律，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：1、让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3……表示；一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。2、零上3度。记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数。3、让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。4、引导学生抽象概括正、负数的概念。这样可以降低学生对数学概念的学习难度，激发学生的学习兴趣，有利于构建新的数学概念。

三、深入剖析，揭示概念的本质

概念是反映客观事物本质属性的思维形式，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。比如“一元一次方程”的概念，教学时要强调一元一次方程是一个含有未知数的等式，“元”是指方程中含有未知数，“一元”表示方程中只有一个未知数，“次”是指方程中未知数的最高次数，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次；“次数”是就整式而言的，所以，“一元一次方程”是整式方程。这样就便于学生抓住概念的本质，并为以后学习“二元一次方程（组）”、“一元二次方程”等概念打下扎实的基础。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：1、“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；2、“在某个变化过程中有两个变量x和y”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；3、“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；4、“y有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。

四、注重应用，加深对概念的理解，培养学生的数学能力

掌握概念是为应用概念服务的。运用概念解决问题才能激发学生学习数学的兴趣，从而提高学生运用数学的能力，通过运用概念解决问题可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。例如：关于函数最值的理解，可以用问题“用100米长的细绳，怎样围成一个一面靠墙的面积最大的四边形鸡舍？”通过这个问题可以帮助学生深刻理解最值问题，从而提高解决问题的能力，学生置身其中的实例激发学生的学习兴趣，可以加强数学概念的巩固和应用。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。

总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。