流量资料抗差方法

李佳佳,包为民,2,刘可新,杨姗姗,赵丽平

(1.河海大学水文水资源学院, 江苏南京210098；2.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京210098)



流量资料抗差方法

李佳佳1,包为民1,2,刘可新1,杨姗姗1,赵丽平1

(1.河海大学水文水资源学院, 江苏南京210098；2.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京210098)

摘要：流量资料是洪水预报中重要的信息,它受到不服从正态分布粗差影响时,会将粗差带入预报系统,影响预报结果精度。针对这种情况,提出了流量资料的抗差方法。该方法的关键就是确定适合流量资料抗差方法的权函数和权函数变量。列出两种权函数和四种权函数变量,通过15场洪水在理想模型中的抗差效果来分析确定适合的权函数和权函数变量,并通过理想模型验证该方法在不同误差下的抗差效果。随着误差的增大,抗差效果趋于稳定,这符合抗差估计理论。

关键词：流量资料；抗差方法；权函数；权函数变量；理想模型

许多洪水预报或者尚在洪水模拟阶段探索的方法都是以流量资料作为基础的；所以,流量资料的精度对于这些方法至关重要,而在观测中流量总是带有误差的,尤其是粗差没有明确的规律。而将不正常因素带入预报系统或模拟系统,会影响系统的正确性[1- 4]。针对上述问题,提出了流量资料的抗差方法。在理想模型中分析有效的流量抗差权函数以及该方法的抗差效果,为在预报方法中的流量资料误差处理提供新的思路。

1抗差权函数和特征量

抗差权函数是抗差方法的核心,它的选择会密切影响抗差方法的效果。因此要选择有效的流量抗差方法权函数。权函数的构造要能够有效地描述系统误差的特点。通常误差按绝对值大小分为小误差、粗差、极值误差,针对不同的误差特点,提出了两种权函数和四种函数变量[1]

(1)

表1邵武流域使用的新安江模型参数

KWMWUMWLMCBSMEXKIKGCSCICGKEXE0.90215020800.170.4151.50.230.470.30.8970.98710.05

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2理想模型和误差生成模式

为了分析抗差方法的效果,本文采用了输入、输出、参数均为已知,且没有误差的理想系统。理想模型的输入是邵武流域15场洪水的降雨、蒸发资料,参数的真值见表1。将输入资料和模型参数带入新安江模型计算,得到无系统误差的流量真值。

为了对流量抗差方法分析与检验,需要给流量真值加上随机误差。随机误差的生成模式要考虑到抗差方法针对的误差特点,抗差方法针对的是低频率高强度,不服从正态分布的粗差和极值误差,针对这些问题提出如下生成模式

(7)

式中,ei是误差系列中发生频率高的小误差,ei×(N)(0,var)服从正态分布,较小,var是方差；r为随机数；p为常数；L为粗差产生的频率间隔。p和L的选取,可控制粗差的大小和产生频率。所以上式产生的随机误差,是高频率低强度的小误差加上低频率高强度的粗差。

3抗差方法

流量资料受粗差影响时,流量过程线呈锯齿形,而在理论上流量过程线应该是一条光滑的曲线,因此对含有粗差的流量过程进行拟合成为光滑的曲线,然后用抗差权函数和特征量进行抗差,最终得到一条不受粗差影响的流量真值。为了在理想模型中反映这一过程,抗差方法的具体步骤如下：

(1)用理想新安江模型计算出流量,并将其作为流量真值Qc。

(2)根据上述误差生成模式,将误差赋给流量真值,得到一条含有粗差的锯齿形流量曲线。在保证水量平衡的基础上,将锯齿形的曲线采用二次曲线分段拟合,选择时段数将锯齿形曲线分割,然后将各时段的锯齿形曲线用二次曲线拟合,使其变成光滑的含有粗差的流量曲线，见图1。

图1　流量真值和锯齿流量示意

(3)流量修正公式

(8)

4分析与检验

在上述理想系统和误差生成模式下,对15场洪水的流量真值加上误差,然后用上述抗差方法进行修正。通过不同权函数和变量的组合可以计算出八种不同的流量修正结果。一般情况下,用流量均方差来衡量流量真值与锯齿形流量Qjc、修正后流量Qxz的偏离程度,但由于Qjc和Qxz中异常值的存在,这些异常值应该有限制条件的评估,所以选择流量抗差均方差来衡量该方法的效果,流量抗差均方差是一个无量纲的量,其计算公式为

(9)

(10)

从表2分析权函数和权函数变量各种组合的抗

表2抗差结果统计

洪号V1V2式(1)(3)式(2)(3)式(1)(4)式(2)(4)式(1)(5)式(2)(5)式(1)(6)式(2)(6)3996031727.84713.4299.33316.50211.35249.92021.21140.09613.3453988022839.81820.16011.71824.57418.95380.13430.43575.42023.6903989051165.11724.45019.84228.72222.26664.76337.60160.92119.4773991032628.71815.19310.55616.38013.11963.15623.12746.08314.3923992061663.94729.12716.76437.98724.649133.20048.650123.56535.7653992070485.64929.41224.02739.72224.701138.43857.112138.43851.3563992083132.23817.4975.49321.46511.72764.64827.62264.64824.7933993050229.59411.7219.96112.80910.25044.34416.49731.12010.9573994042530.31915.80710.52619.45613.77666.96429.86175.97020.3663995060344.67819.79813.77122.88017.39877.09830.27566.21121.2333996053080.52545.77429.84048.73438.034159.85964.777142.04746.6433997080825.42010.7388.55612.4749.15040.07724.09030.00711.0503998050958.04519.01813.93126.51215.086108.40344.43778.98132.5463999071556.42927.06115.31729.47321.481100.17538.77870.22726.4083999082550.78318.97015.89423.11518.68178.76530.65774.06522.430统计47.94221.21014.36925.38718.04184.66335.00974.52024.963

差效果,可以得到以下结论：①除了式(1)式(5),式(1)式(6)的组合没有抗差效果外,其余的6组组合抗差效果明显。②当权函数变量相同时,式(2)的抗差效果明显优于式(1),当权函数相同时,权函数变量的抗差效果是式(3)>式(4)>式(6)>式(5)。因此,式(2)、式(3)是抗差效果最好的组合，见图2。分析其原因是式(1)将误差分为三段,对于一定小的误差,权为1,这会使得一部分粗差不能被该方法抵御,而式(2)、式(3)与其他组合相比更符合流量误差分布特征。

图2　39960317次洪水流量抗差效果

在选择合适的流量抗差权函数和变量之后,用上述抗差方法检验该方法在不同误差情况下的抗差效果,这可以为使用该方法提供一个参考。因此对15场洪水分别赋予不同百分比的误差,通过计算了解该方法对不同流量误差的抗差效果(见表2)。

从图3和表3可以看出,流量抗差方法对各种误差都有一定的抗差效果。随着平均误差的增加,抗差前后的抗差均方差都近似线性增加,抗差后的值增加幅度较缓。随着平均误差的增大,残差减小率先减小然后达到一个较稳定的范围,这符合抗差的理论,说明该方法的设计是合理的,对抵抗流量资料中的粗差是有效果的。

表3不同误差下的抗差效果

平均误差/%V1V2残差减小率/%12.680.6675.38513.417.5044.081026.8317.9333.161540.2424.2139.832053.6527.9347.942567.0738.8442.083080.4849.1238.963593.8958.3437.8740107.3162.4541.8145120.7273.1339.4350134.1478.4641.5155147.5595.7235.1360160.96106.5833.7965174.38116.5333.1770187.79122.7634.6375201.20140.3630.2480214.62150.0030.1185228.03162.0528.9490241.44165.3531.52

图3　不同误差下的抗差效果

5结语

通过在理想模型中验证,式(2)和式(3)是适合流量资料抗差方法的权函数和变量,并验证了该方法的可行性。该方法能有效的抵御流量资料中粗差,可以为流量过程多呈锯齿形的水库预报和模拟系统

提供较为准确的流量资料,且计算过程简便。下一步的研究内容是将该方法运用到具有粗差的实际观测流量中,如水库,并结合预报、修正方法[6]来验证该方法的效果。

参考文献：

[1]包为民, 嵇海祥, 胡其美, 等. 抗差理论及在水文学中的应用[J]. 水科学进展, 2003, 14(4)： 133- 137.

[2]包为民, 瞿思敏, 黄贤庆, 等. 水文系统抗差权函数分析与检验[J]. 清华大学学报, 2003, 43(8)： 1127- 1129.

[3]李荣容, 吴国尧. 水库入库流量抗差修正研究[J]. 中国农村水利水电, 2008, (11)： 12- 14.

[4]赵超. 流域实时洪水抗差预报系统研究[D]. 南京： 河海大学, 2006.

[5]周江文, 黄幼才, 杨元喜, 等. 抗差最小二乘法[M]. 武汉： 华中理工大学出版社, 1997.

[6]司伟, 包为民, 瞿思敏. 洪水预报产流误差的动态系统响应曲线修正方法[J]. 水科学进展, 2013, 24(4)： 497- 503.

(责任编辑陈萍)

收稿日期：2015- 05- 20

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51279057,41371048)；国家重点实验室专项基金(2009586412)；国家自然科学基金重大项目(51190091);中央高校基本科研业务费专项资金资助(2014B35314)

作者简介：李佳佳(1991—),女,山西洪洞人,硕士研究生,主要从事水文水资源、水文预报研究．

中图分类号：P337- 3

文献标识码：A

文章编号：0559- 9342(2016)04- 0027- 04

Robust Correction Method of Flow Data

LI Jiajia1, BAO Weimin1,2, LIU Kexin1, YANG Shanshan1, ZHAO Liping1

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China; 2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

Abstract:Flow data is important to flood forecasting. When it is influenced by the coarse errors which are non-normal distribution, the coarse errors will be brought into forecasting system and will cause an effect on the accuracy of forecasting results. To this question, the robust correction method of flow data is proposed, in which, the key is to determine the weighting function and variable equation. Two weighting functions and four variable equations are developed and evaluated by 15 floods in ideal model to analyze the robust effects, and the range of errors in which the method is available is testified. With the increase of errors, the robust effects tend to be steady．

Key Words:flow data; robust correction method; weighting function; variable equation; ideal model