关于中小学课业负担预测预报模型建立的研究

于洋洋

(沈阳师范大学数学与系统科学学院，辽宁 沈阳 110000)



关于中小学课业负担预测预报模型建立的研究

于洋洋

(沈阳师范大学数学与系统科学学院，辽宁 沈阳 110000)

摘要：本论文主要研究数学方法建立中学生课业负担预测预报模型，对学生课业负担的轻重进行分级、并有效监测。主要分为两部分，一是问卷调查，二是运用非线性回归分析方法建立中心学生课业负担监测预报模型。

1.问卷调查：基于见了中小学课业负担预测预报模型之目的，对辽宁省部分中小学生进行抽样问卷调查。

2.利用最优化方法建立中小学生课业负担回归模型。

关键词：课业负担，非线性回归，预测模型

1课业负担监测预报模型建立的前期准备

针对中学生课业负担问题，笔者对辽宁省部分中学校长、教师和学生进行访谈和问卷调查，了解到影响课业负担的因子主要是写作业时间、体育活动时间、睡眠时间、考试次数及教辅本数等共12个因子。

利用统计学方法分析课业负担的轻重与写作业时间、体育活动时间以及睡眠时间等12个因子的相关关系，将具有单调对应关系的因子确定为课业负担的主要影响因子。

用显示课业负担重的比率来描述课业负担的轻重程度，其比率就构成了一个模糊集，记为U。课业负担的影响因子构成的集合记为X，集合X到集合U存在着某种对应关系。这种关系既具有一定的规律性，又具有很大的模糊性和不确定性。

在统计学中，线性回归是利用被称为线性回归方程的最小二乘函数，对一个或者多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。非线性回归十线性回归分析的扩展，并且线性回归或多或少都带有某种程度上的近似，因而用非线性回归分析也许会更有意义。综上，本文整体的思路是采用非线性回归方法建立课业负担预测预报模型。

2寻找多元非线性回归因子

多元线性回归因子预测预报模型确定影响因子的方法是在线性回归的基础上确定的，如果影响因子与观测量之间是非线性的，那么这种确定影响因子的方法就不可行，会把一些非线性的因子漏掉。现在考虑xα(-∞

通过上式确定非线性回归因子，确定的非线性因子是每天的写作业时间、睡觉时间、教辅本数、寒暑假补习科目数、周末写作业时间、每学期考试次数、以及每天的体育锻炼时间，也就是非线性回归预测模型的影响因子要比多元线性回归预测模型的影响因子少9个。

3多元线性课业负担回归模型的建立

接下来是如何确定a，使|R'|为最大。因为是非线性的，因此这是一个非线性规划单变量函数的最优问题。即用最优方法求a，使目标函数

(1)

我们先用外推法求最优点存在的区间，然后用内插法求二次多项式的极值点，这个方法迭代的时间长一些，但是只要给出最优点及初始点和步长，就能一次找到最优点及最小的目标函数值。

给出每个因子和观测值的20测数据，用外推内插法求出Y和X的最优点和最大目标函数值，并检验其显著性，发现有写作业时间、每天的睡眠时间、教辅本数、每学期的考试次数、每天的体育活动时间和每天的自由支配时间，通过显著性检验，这样选出的因子为非线性的因子，作为该影响因子的幂数。

多元非线性回归数学模型为

式中β0,βi(i=1,2,……,K)为回归系数，ai(i=1,2,……,K)为影响因子Xi的幂。用上述寻找非线性影响因子的方法求出，即解出使(1)式最大、(2)式最小的ai。然后，用作为影响因子，建立多元非线性回归模型。

(2)

因为此非线性多元回归预测模型(2)中的幂数ai已确定，那么此非线性回归模型就转变成了多元线性回归模型，这样就可以用线性多元回归模型的系数求数求法来求得非线性多元回归模型的系数。

而在本模型(2.2，3，2.6，1.8，3.6，2.5)

通过系数估计方法求得的系数为

最终求得

4显著性检验

由于我们把多元非线性回归分析转化成了多元线性回归，所以我们应用上面线性回归的显著性检验的方法来对多元非线性回归进行检验，检验结果如下

模型平方和df均方FSig回归残差总计4603.607100592.61515196.22216447463287.72523.69712.1420.000

指导教师：杨光

参考文献：

[1]王极盛，李焰，赫尔实.中国中学生心理健康量表的编制及其标准化[J]社会心理科学，1997，46(4)：15-20.

[2]刘奕湛，吴晶.教育部明确规定中小学学生睡眠，用眼及作业[J]中国学校卫生,2008(12).

中图分类号：G522

文献标志码：A

文章编号：1671-1602(2016)14-0295-01