数学思想在教学中的渗透

赵太云　苏晓明

摘 要： 掌握了数学思想就掌握了数学的精髓，也就是说，有效地将数学思想渗透到数学教学活动中不仅能够提高学生的数学学习质量，锻炼学生的学习能力，而且对学生数学解题能力和考试能力的提高都起着非常重要的作用.所以，在素质教育思想的影响下，教师要有效地将数学思想的渗透与数学教学结合起来，确保学生在高效的课堂中综合能力水平得到大幅度提高.

关键词： 初中数学 数学思想 分类讨论 类比 整体

初中数学是九年义务教育阶段的必修课，是提高学生数学素养、提高学生考试成绩的重要学科.但是，在应试教育思想的影响下，我们一直采取的是灌输式教学模式，导致学生一直处于被动学习状态，而且都是在死板硬套的解题中掌握知识的.所以，改变这种状态，为了真正提高学生的数学解题能力，更为了提高学生的考试能力，在新课程改革下，教师要有意识地将数学思想与数学教学结合起来，要通过多种思想的渗透提高学生的解题能力，确保学生在轻松地环境中掌握知识、锻炼能力.因此，本文就从以下方面入手对如何有效地渗透数学思想进行论述，逐步提高学生的数学能力.

1.分类讨论思想的渗透

所谓分类讨论是指将同一个问题分成不同的情况进行考虑和分析，是学生思维严谨性和周密性的直接体现.所以，在数学学习或者是解题过程中，教师要有意识地锻炼学生的分类讨论能力，并引导学生在全方位思考问题的过程中找到探究的兴趣，进而为学生解题能力的提高，为学生思维的严谨性的培养都能作出相应的贡献.

之所以有学生将m=2舍掉，是因为当m=2时，方程不再是一元二次方程，而变成了一元一方程.但是，题干中并没有强调这一方程是二次方程，所以，两个答案都是满足题意的.这样的分类思想的渗透一来能够提高学生的知识应用能力，培养学生严谨的数学思维；二来能够提高学生的解题能力，与高效数学课堂的顺利实现有着密切的联系.

2.类比思想的有效渗透

类比思想是指让学生在比较异同中发散思维，提高能力，同时，对学生创新意识的形成，对高效数学课堂的打造都起着非常重要的作用.所以，在数学教学过程中，我们可以在一题多解、一题多变中寻找异同点，进而促使学生在类比中加深印象，提高解题能力.

例如：如图，AD是等腰Rt△ABC的斜边BC上的高，P是BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：DE⊥DF.

为了有效渗透类比思想，也为了锻炼学生的自主学习能力，更为了提高学生的课堂参与度，在教学时我组织学生以小组为单位将下面的几个练习题与是该题进行类比，如：

变式一：AD是等腰Rt△ABC的斜边BC上的高，P为BC上一点，PE∥AC交AB于E，PF∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，连接DE交PF于点G，求证：EG·GD=PG·GF.

变式二：已知AD是△ABC的边BC上的高，H、E、F分别为BC、BA、AC边之重点，求证：∠FHE=∠FDE

……

引导学生对上述的试题进行分析和思考，自主对题干之间有什么不同；解题方法、思路之间有什么不同进行比较，这样不仅能够发散学生的思维，锻炼学生自主学习能力，而且对学生数学素养的形成，与学生解题能力的提高都有着密切联系，进而促使学生在交流和类比中形成基本的数学思想，最终能真正构建出高效的数学课堂.

3.整体思想的有效渗透

整体思想是将零散的知识看做一个整体进行计算，是对问题从整体性出发指导学生进行解题和学习的一种思想.新时期的数学教师要有效地将整体思想渗透的数学教学过程中，确保学生在整体代入、叠加叠乘处理、整体运算等过程中掌握基本的数学知识，同时对学生解题能力的提高打下坚实的基础.

看到这一题，很多学生会想到拆分，将平分进行划分，然后，在重新组合，重新进行因式分解.但是，这种解题方式只会增加难度，而且，还不保证一定能够解答出来.所以，在实际解题过程中，我们就可以进行整体思想的渗透，引导学生将3（a-b）看做v，将4（a+b）看做为u.这样原方程就变为了，这样的整体替代就将原式变成了平方差公式，从而引导学生进行分析和思考，进而提高学生的解题能力.

总之，在素质教育下，教师要有意识将数学思想渗透到教学过程中，这样才能在提高学生学习能力和解题能力的同时，确保学生在高效的数学课堂活动中逐步提高数学综合能力.

参考文献

[1]季洪建.数学思想和方法在初中数学中的渗透[J].小作家选刊：教学交流（上旬），2012（7）.