高中数学研究性学习探讨

王树才

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研究性学习，是指教师给学生一个研究的主题，让学生在研究的过程中探索数学知识的教学方法.这种数学教学方法，能够培养学生的综合素养.

一、为学生精选研究主题

在开展数学教学活动时，除了要引导学生在课堂上学习数学知识以外，教师还要引导学生在数学课堂以外学习数学知识.那么，如何引导学生学习数学知识呢？有些数学教师应用布置海量数学习题的方法引导学生学习.教学实践表明，这种教学方法非但不能引导学生主动地学习数学知识，还会让学生产生学习疲倦感，使学生对学习数学产生消极态度.教师运用研究性学习的教学方法引导学生学习，就是要为学生精选一道数学习题，让学生在研究数学习题的过程中探索数学知识.

例如，在讲“微积分”后，有位数学教师引导学生完成这样一个研究主题：应用学过的微积分知识绘制出y=e-x2的图象.有的数学教师可能问：这道数学题有什么特殊，为什么可以当作研究的对象呢？数学教师要看到，学生在学习微积分知识以前，学过用函数的方式绘制图象，函数绘制图象的特点为函数图形的精度与取点值的多少有关，如果取点足够多，函数图象就较为精确，反之图象就不够精确.现在，学生学习了微积分的知识，学生可以用微积分的微分、积分、微分和积分互逆的知识确定函数的凹凸性、增减性、极值点，令函数图象更加精确.在研究这一道习题时，学生可以深入了解函数与微积分之间的关系.

二、引导学生重视研究的过程

有些学生由于数学知识积累不足，难以一个人完成研究性的数学问题，如果学生反复的研究还是找不到解决数学问题的方法，内心就会产生烦躁的感觉，这种感觉会影响他们学习的兴趣.教师可以运用小组学习的方法，让学生感受到学习的乐趣，使学生意识到在研究数学知识时要重视学习过程.

依然以那位数学教师引导学生学习微积分的知识为例.这位数学教师深知这个研究主题的难度，便将学生分成学习小组，引导学生以小组为单位，在课后共同讨论数学问题.有一个学习小组刚开始的时候，不知道如何研究数学问题，这位数学教师了解以后，即时引导学生思考，对于这道数学习题，是不是每个人都有自己的看法？为什么不能让每个人都有发表看法的机会呢？学生经过教师的引导，立即恍然大悟，他们经过商量以后，决定应用探讨的方法说明自己对这道习题的见解，应用取长补短的方法共同研究这道习题.于是，发散性比较强的学生提出，这道习题的解题要点就是找到函数与微积分之间的关系；数学基础比较扎实的学生提出，可以用函数解析、绘制图象、无穷小这三个阶段的方法解决这道数学习题；其他学生也发表了自己的看法.当学生探讨完毕以后，结合其他同学的意见重新思考这个数学问题，使学生都找到解决这个数学问题的思路.

三、引导学生抓住研究的要点

在数学教学中，教师要引导学生掌握研究的方法，使学生在研究的过程中逐渐提高研究的水平.

依然以那位数学教师引导学生学习微积分的知识为例.当学生找到了解决这个数学问题的解题思路以后，有些学生不知道如何完成研究.这位数学教师引导学生从以下几个思路开始考问题：经过讨论以后，你认为这道题的解题思路是什么？你打算用怎样的方法让解题的思路得到实现？在这个过程中，有没有更优的方法？研究这道习题以后，你觉得了解了哪些数学知识，是否能够应用系统的方法说明你研究的成果？

应用微积分概念可知，当时，x→∞函数值无限接近于0，而y=0是渐近线.（学生绘制的图略）这个学生通过做这道题了解到在解题以前，要有清晰的解题思路，在解题过程中可用数形结合思想、类比推理思想等数学思想找到最简单的解决数学问题的方法.在解决数学问题以后，要反思学习成果，了解解题的结果是不是数学问题的正确答案、是不是数学问题的最简单答案.

在高中数学教学中，教师要引导学生从找到解决数学问题的思路、解决数学问题的方法、反思数学问题的答案这三个要点入手，反思研究性学习的成果.

总之，本文研究说明了实施高中数学研究性学习的教学方法的要点.希望得到其他教师的批评指正.