五花八门的“平均数”

王桥

^*13.已知一组数据1，2，3，…，m设这组数据的各数之和是S，中位数是k，则S=（庸只含有k的代数式表示）。

^*14.若一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是____。

三、解答题（共44分）

15.（10分）学校准备从甲、乙两名选手中选出一名代表学校参加汉字听写大赛。学校从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面对两位选手做了测试，他们各闩的成绩（百分制）如表3所示。

（1）若从他们的平均成绩看，应选派谁参赛？

（2）如果将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予2，1，3，4的权，请分别计算两名选手的平均成绩。从他们的这一成绩看，应选派谁参赛？

16.（10分）某校八年级（2）班开展“我们在一起”的捐款活动，全班同学的捐款情况如表4所示。

由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但之前已经计算出捐款金额为10元的人数为全班人数的36%。结合上表回答下列问题。

（1）八年级（2）班共有多少人？

（2）全体同学捐款金额的众数和中位数分别为多少元？

（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形的圆心角为多少度？

17.（12分）图1所示的条形图，是截止到2015年56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的统计图。经计算，菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄约是35.6岁。

（1）菲尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？

（2）求菲尔兹奖得主获奖时的年龄的众数。

（3）菲尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？（精确到0.1%）

18.（12分）某学校举行演讲比赛。选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分：

方案1：所有评委所给分的平均数。

方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数。

方案3：所有评委所给分的中位数。

方案4：所有评委所给分的众数。

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验。图2就是这个同学的得分统计图。

（1）分别按照上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分。

（2）对（1）中的结果，请用统计知识说明哪些方案不适合用来确定这个同学演讲的最后得分。