基于嵌套层迭遗传算法的大跨桥梁传感器优化布置

张倍阳　张谢东　陈卫东　徐顺莲　邓雅思　蒋伟冬

(武汉理工大学交通学院1)　武汉　430063)　(乌海市公路管理局2)　乌海　016000)



基于嵌套层迭遗传算法的大跨桥梁传感器优化布置

张倍阳1)张谢东1)陈卫东2)徐顺莲2)邓雅思1)蒋伟冬1)

(武汉理工大学交通学院1)武汉430063)(乌海市公路管理局2)乌海016000)

针对现有桥梁健康监测系统中传感器的优化布置问题，运用桥梁动力学知识改进了传统的模态置信准则，同时提出了一种新型的优化算法.该算法结合了传统遗传算法和嵌套分区算法，能够通过分区的思想将传感器优化问题中解的基础解域划分为可行域和非可行域，再利用遗传算法进行区内搜索和分层迭代选择，通过算法层层迭代的方式逐步确定离散变量的解，并过滤掉次优解，最终获得问题的最优解.对工程实例的计算中将2种算法运算结果进行比较，新型算法的结果较传统遗传算法的效率更高且稳定性更好，更加适用于桥梁传感器的优化布置.

传感器优化布置；模态置信准则；遗传算法；嵌套分区算法；嵌套层迭遗传算法

0　引　　言

桥梁的建设和使用过程中必定会产生不同程度的损伤，如果不及时地发现并进行处理，将会缩短桥梁的使用寿命，威胁人民的生命财产安全，因此监控桥梁运营期间的动力数据就显得十分重要.在桥梁健康监测系统中，传感器子系统的优良程度决定了所采集数据的可用性和准确性[1].因此，国内外众多学者针对传感器的选择和优化布置等方面开展了大量的研究工作.Kammer[2]提出了有效独立法(EI法)，通过删除模态数据中对独立性贡献度较小的自由度来优化Fisher信息阵，是应用最广的一种全局寻优方法[3]；李戈[4]将遗传算法用于桥梁健康系统的传感器优化布置研究，结合香港青马大桥的工程实例得出该算法寻优结果稳定可靠的结论；黄民水[5]通过改进算法组成，使遗传算法更加适用于桥梁的传感器优化布置问题；宗德才[6]将2种功能不同的算法组合在一起解决了旅行商问题中NP难的组合优化问题，说明不同算法之间的有效组合能够提升原算法的运算能力.

然而，随着大跨度桥梁的广泛建设，桥梁中设置的传感器数目也不断增加，此时的传感器优化布置问题已经渐渐演变成一种变量多维离散、基础解域庞大的组合优化问题.对于这种问题，原始算法和一些泛用的改进算法无法快速准确地得出计算结果.对此，文中提出了一种结合嵌套分区算法(nested partitions, NP)和遗传算法的嵌套层迭遗传算法(nested-stacking genetic algorithm，NSGA)，首先依靠分区思想对问题的基础解域进行自由分区，再结合遗传算法优良的区内全局搜索能力，使算法在短时间内快速收敛于可行解域并避开差距较大的极值.最后结合工程实例，将传统遗传算法和新型算法相比较，校验新型算法的可行性.

1　传感器优化配置准则的选取

1.1传感器优化问题

桥梁结构中桥面板是最主要的受力结构，因此对其进行健康监测是主要且十分重要的任务.随着大型桥梁研究水平的进步，桥梁结构的跨度正在不断扩大，跨度的增加首先是有限元模型中桥面板结构单元的数目增多，自由度增加，在桥梁模型中所取得的模态数据也会十分庞大；二是导致传感器数目的增多，包括需要布置的传感器数目和桥面板上可选择的布置点位数目两方面.在传感器优化布置问题中，每一个传感器的布置位置就是一个离散的自变量x，x的取值范围为可选择的布置点位数s，对于需要均匀布置k个传感器的桥梁，可以得到传感器布置方案的解域大小y为

(1)

若一座跨径为300 m的桥梁按照1 m的单元长度建立有限元模型，其可选择的布置点位数目约300个，假定从中选择50个点位布置传感器，那么传感器布置方案的解域大小为y=(300/50)50≈8.1×1038种布置方案.现有计算机的运算速度约为1015次/s，远小于问题的解域大小，因此在桥梁监测中处理决该类问题必须选择合适便捷的优化准则和快速有效的优化算法.

1.2加权模态置信准则

传统的模态置信度矩阵(modal assurance criterion，MAC)[7]是按照节点组合间的正交性的好坏来鉴定传感器布置位置能否采集完整的桥梁运营信息，从而决定传感器的布置结果，但是其模态阶数的选取并没有很好的标准.鉴于桥梁的低阶振动模态较高阶模态能更好地反应桥梁对于外部干扰力的响应信息，这里引入各阶模态的权重wi来调整不同阶的模态数据对优化结果的影响，称为加权模态置信准则(weighted mac,WMAC)，表达式为

(2)

式中：i，j为模态阶数.WMAXi,j为加权模态置信矩阵第i行第j列的元素值；wi，wi为第i阶和第j阶模态的权重相对值.权重的取值按照各阶模态对于桥梁动力振动幅值的贡献度分配.

2　结合嵌套分区算法与遗传算法算法的组合优化算法

2.1NP算法与GA算法

作为优化算法中应用范围广、适用性强的全局优化算法，NP算法和GA算法在处理多数优化问题中均有十分突出的效果[8].

NP算法具有优良的全局搜索能力和较强的局部搜索能力，收敛速度快.对于一般的离散事件动态系统问题，问题的解结构规律具有模糊性，因此很难用解析数学的方法寻找求解路径，NP算法则提供了一种脱离解析的随机搜索方法.

GA算法利用编码的字符串来表示计算的结果，通过计算适应度函数来评价其中每个个体的优劣，对每个个体进行交叉、变异的操作，来模拟自然进化，从而得到问题的最优解[9].

2.2用于传感器优化的NSGA算法

2.2.1NP算法与GA算法的基础设置

虽然以上两种算法均是全局搜索能力不俗的算法，但是应用于传感器优化布置问题时都存在一定的缺陷.NP算法随机抽样的样本十分有限，虽然可以抽取大量数据但是代表性较弱，会直接导致后面的选择操作容易进入错误分区，从而引起回溯操作执行，降低算法的效率.GA算法虽然能够在全局范围内搜索，但是由于其在任何情况下都只能使用全局搜索的机制，在解空间指数爆炸的情况下极易陷入局部最优解.因此这两种算法都不能够十分有效地用于大跨桥梁的传感器优化布置问题.

文中提出的NSGA算法以NP算法的思想为基础建立算法框架，将GA算法作为NP算法中分区步骤的依据和抽样步骤中随机抽样的方法.在传感器优化问题中以传感器的位置作为基本未知变量x，布置传感器的数目就是未知量的维度，因此该问题用NP算法的思想可以表述为：对于n个布点位置中布置m个传感器的问题，值域函数G=WMAC(x1,x2,x3,…,xm)，问题的解z=Gmin，解空间大小H=Cmn.同时用作搜索方法的GA算法的遗传算子设置如下：

编码方式考虑到二进制编码会使个体编码之间差距过大，不利于遗传运算，并且问题中的个体基因都是整数，二进制的运算效率较低，因此采用十进制的编码方式.

1) 适应函数遗传运算中的适应度值一般是求最大值，所以这里将值域函数做一定的修改后作为算法的适应度函数.由于MAC的非对角元值最大为1，最小为0，所以可以利用1-MAC作为适应度函数，但是加入权重运算后WMAC的值大幅降低，考虑引入放大系数μ来提高数据的可识别性.最终的适应度函数表示为Fitness=1-μ×WMAC.

2) 选择算子采用轮盘赌选择方式，按照个体适应度值的大小来决定各个个体被选中的概率，适应度较大的个体就能得到较大的选择机会.

3) 交叉算子采用2点交叉.

4) 变异算子采用单点变异.

2.2.2NSGA算法的运算步骤

文中算法的核心思想是通过不断降低自变量的维度来逼近问题的解，自变量的维度就是布置的传感器数目.每一次算法的循环称为一个层(layer)，每一层的运算能够降低一次自变量的维度，即确定一定数目的传感器位置.这样通过层层迭代并且上一层嵌套下一层的方式称为嵌套层迭运算.因此可以将NSGA算法的运算步骤归结如下：

1) 自由分区利用GA算法对解空间H进行随机搜索，设定初始遗传代数Gs，虽然无法一次性获得最优解，但是利用GA算法优异的全局搜索能力使解域能够快速收敛于一个次优的范围内.利用同样参数的GA算法进行多次搜索，搜索次数为T，会使每次搜索的值收敛于随机的次优解或最优解.比较T次并行算法的结果，选择传感器布置重合的点位固定.若总重合点位数为r，则其余m-r个点位进入下一层运算.以上方法称为遵循随机搜索的自由分区，这种分区方法通过多个并行的GA算法随机搜索子域内的个体，并按照离散变量解的重复程度将上一次迭代选择出的母域分为可行子域和非可行子域两部分.

2) GA算法子域抽样对于解空间或分区得到的两个子域，利用GA算法进行随机搜索.由于GA算法选择的抽样性能值代表性强，随着算法的不断迭代，固定的传感器布置点位不断增加，即自变量的维度降低，则可以按照(m-r)/m对Gs作线性递减处理.随着自变量减少来减少迭代次数能够提高算法的运算效率.

3) 分层迭代选择在NP算法中判断选择的条件是性能值满足一定的规则，在本算法中，性能值就是GA算法中的适应度值.比较2个子域的适应度值，选择性能值较大的子域为下一层分区的母域.

4) 条件回溯和NP算法类似的，若在运行迭代的过程中，抽样的性能值出现了降低，则说明抽样出现了随机误差，此时进行回溯.

通过以上四个步骤，直至所有的未知量均获得赋值后，算法终止.此时所有自变量的解的组成即为问题的解z.计算过程可通过MATLAB实现.

3　工程实例分析

3.1工程背景

为了评价文中算法与传统遗传算法的性能优劣，现利用实际工程项目进行建模与传感器位置的优化研究.文中选取的工程是乌海黄河特大矮塔斜拉桥，该桥为国道110线乌海段中跨越黄河的一座特大桥，主线桥梁长度为1 130 m.其中主桥采用120 m+220 m+120 m=460 m部分矮塔斜拉桥，主梁采用C55混凝土.主梁0#节段长14 m，边跨现浇段长8.8 m，边、中跨合拢段长2.0 m，其余梁段均为3.0 m.主梁为单箱三室，斜拉索在主梁上锚固于箱梁中室.

采用Midas Civil建立建立该桥的有限元模型，主梁模型共有259个节点，258个单元，由于主梁以竖向振动为主，因此提取模态时仅考虑z方向的位移数据.提取模型的刚度矩阵和质量矩阵，通过模态分析可以得到结构前30阶阵型，取其中对竖向位移影响最大的18阶模态数据.

3.2传感器优化布置

3.1.1参数设置

建立有限元模型见图1，布点位置个数n=259，设需要布置的传感器数目m=40，传感器类型为单向加速度传感器.为了说明文中提出的NSGA的优越性，这里采用对比方式：工况1，传统GA算法；工况2，NSGA算法.针对这2种工况需要设定不同的运算参数.

图1　全桥有限元模型

1) GA算法在传统GA算法中，采用精英选择的思想来加快算法的收敛速度，即保留每一代的最佳个体遗传到下一代以保证种群不退化.设置种群大小为40，每个个体的基因数即布置的传感器数为40.交叉概率的经验取值范围为0.4～0.99，变异概率的经验取值范围为0.0001～0.1[10]，这里取交叉概率为0.4，变异概率为0.015.种群遗传代数为5 000代.

2) NSGA算法在文中提出的算法中，涉及到GA算法的参数与传统遗传算法大体相同，选择精英操作为true，种群大小为40，每个个体的基因数为40，交叉概率0.4，种群遗传代数取为5 000代.由于文中算法降低了每层迭代的解域大小，局部最优的解相应减少，因此考虑降低变异概率以获得更为稳定的解，取变异概率为0.012.

本算法中设置每一层的运算有并行算法，取并行算法的数量为3，层与层之间的遗传代数按照未确定未知量所占总未知量的比例线性递减，遗传代数取值线见图2.本算法设置有回溯区，回溯条件有2个：每层的种群平均适应度小于上一层种群平均适应度的一个置信区间；每层的最优个体适应度小于上一层的最优个体适应度.当满足任意一个条件则可判断算法退化，并回溯至上一层.置信区间为置信度×种群平均适应度，本例中置信度为1.

图2　遗传代数取值线

3.1.2优化布置

1) GA算法经过多次GA算法计算，算法迭代图见图3，适应度最大值为0.433 9.尽管每一次的迭代都收敛，但是收敛的值却各不相同，均为次优解.主要原因是基础解域过于庞大，次优解数量繁多，一旦收敛进入次优解就难以跳出，导致多次运算收敛于不同的次优解，无法判定结果的正确性.

图3　GA算法迭代图

2) NSGA算法经过多次NSGA算法运算，所得结果适应度值为0.453 5，比传统GA算法优化效果有较好提升，突破了GA收敛的极限.算法层迭8次，回溯3次，各层收敛情况良好，见图4.

图4　NSGA算法迭代图

其中：图4a)收敛情况与传统GA算法收敛情况相同，但是由于并行算法的存在，并没有确定所有的未知量，因此后续计算中有跳出局部最优解的机会；图4b)收敛值相差较大且产生了回溯现象，因此所得到的结果里排除了部分适应度值较低的解；图4c)是最后一层，该层3次并行算法收敛于同一个值，说明该层内并没有局部最优解，所得结果即为最优解；图4d)在回溯机制下最优个体也呈现收敛趋势.结果布点见图5.

图5　传感器点位布置图

3) 分析对比由GA算法迭代图可知，算法在一定迭代次数内收敛但是并没有收敛于同一解，说明传感器优化问题的次优解十分繁杂，对求解最优解的干扰较大.采用NSGA算法能够通过多层迭代逐渐排除次优解的影响，最后达到最优的结果，图4c)收敛结果的一致性也说明最后取得了最优的结果.因此可以得出新型算法优于传统GA算法的结论.

为了验证算法的运算稳定性，利用传统GA算法和NSGA算法对本例进行多次运算，结果汇总见图6.

图6　算法稳定性比较图

由图6可知，GA算法各次运算适应度值在0.43左右，并且结果的波动很大，运算结果稳定性较差；NSGA算法适应度值稳定在0.455左右，波动幅度小，结果稳定性较好，用于传感器布置的可信度高.

4　结　　论

1) 文中算法有效地结合了遗传算法优异的搜索能力和嵌套分区算法快速的收敛效果，能够针对大范围离散布点问题进行快速有效的寻优，保证结果的准确度.

2) 结果对比表明，传统遗传算法在解域指数较高的情况下无法精确地得出问题的解，容易受到次优解的干扰.新型算法通过降低解域指数和寻求残缺解的方式来降低次优解带来的干扰，能够避免大范围误差的产生.

3) 研究过程发现，传统遗传算法对模态阶数的数据有较大敏感性，随着模态阶数升高，数据量增大，次优解占解域的比例也急剧上升，此时遗传算法全局搜索的能力也相应减弱，需要对此进行更进一步的研究.

[1]崔大戴.大跨度桥梁结构健康监测系统研究[J].中国水运，2009，5(5)：155-120.

[2]KAMMER D C. Sensor placement for on-orbit modal identification and correlation of large space structures[J].Journal of Guidance, Control and Dynamics，1991，14(9)：251-259.

[3]李宏男.土木工程结构安全性评估、健康监测及诊断述评[J].地震工程与工程振动，2002，22(3)：83-84.

[4]李戈.用遗传算法选择悬索桥监测系统中传感器的最优布点[J].工程力学，2000，17(1)：25-33.

[5]黄民水.基于改进遗传算法的桥梁结构传感器优化布置[J].振动与冲击，2008，27(3)：83-86.

[6]宗德才.一种混合改进遗传算法的嵌套分区算法[J].计算机与现代化，2014(7)：8-15.

[7]黄维平.基于遗传算法的传感器优化配置[J].工程力学，2005，22(1)：114-119.

[8]SHI Leyuan. Nested partitions method for global optimization[J].Operations Research，2000，48(3)：390-407.

[9]时圣鹏.斜拉桥健康监测系统传感器优化布置研究[D].长沙：中南大学，2011.

[10]马向东.桥梁结构健康监测系统传感器优化布置[D].成都：西南交通大学，2007.

Sensor Location Optimization of Large Span Bridge Based on Nested-stacking Genetic Algorithm

ZHANG Beiyang1)ZHANG Xiedong1)CHEN Weidong2)XU Shunlian2)DENG Yasi1)JIANG Weidong1)

(Schooloftransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(HighwayAdministrationofWuhaiCity,InnerMongoliaWuhai016000,China)2)

According to the sensor arrangement optimization problem of health monitoring system in the existing bridge, the bridge dynamics knowledge is used to improve the traditional modal assurance criterion and a new optimization algorithm is proposed. This new algorithm is combined with traditional genetic algorithm and nested-partitions algorithm, which can divide the basic solution domain of the optimization problem into two regions that are feasible and unfeasible, through partition operation. Then, these regions are searched by adopting genetic algorithm and the discrete variables solution is gradually established through iterate operation, which can filtrate sub-optimal step by step and finally find the optimum one. At last, the two algorithms in calculating a practical project are compared and the new algorithm is found to be more effective and have better stability than the genetic algorithm, which is more suitable for optimization in bridge sensor arrangement.

sensor optimization; modal assurance criterion; genetic algorithm; nested-partitions algorithm; nested-stacking genetic algorithm

2016-06-21

U441

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.035

张倍阳(1995- )：男，硕士生，主要研究领域为桥梁与隧道设计监控技术