永磁同步直线电机模糊PID控制的研究

山东大学控制科学与工程学院　马晓静　李金旭



永磁同步直线电机模糊PID控制的研究

山东大学控制科学与工程学院马晓静李金旭

与传统的永磁同步电机相比，永磁同步直线电机具有体积小、效率高、输出扭力大等优势，因此在城市交通、加工中心及半导体等行业得到了广泛的应用。本文以永磁同步直线电机为主要研究对象，分别采用模糊PD控制、模糊PID控制方法设计直线电机控制的速度控制器，并与传统PID速度控制器进行对比。同时，针对直线电机中固有的一些扰动因素，如摩擦力扰动、电机推力波动等，对两种控制器进行优化设计，削减、抑制扰动因素的不良影响，实现对系统给定速度信号的快速、精确响应，使系统满足设计指标。

永磁同步直线电机（PMSLM）；速度控制器；矢量控制；模糊PID控制

直线驱动技术是以直线电机为主要研究对象，以电磁感应原理为理论基础，集电磁学、电力电子技术、自动控制原理、现代控制理论、信号分析与处理、机械工程、动力工程等学科为一体的新技术。在民用和军用领域，都体现了巨大的实用价值。本文以实际应用为背景，根据相应的设计指标，针对直线电机控制系统中的实际问题，对控制策略进行研究，设计出可以满足系统性能指标的控制器。

1　矢量控制

1972年德国工程师F.Blaschke提出了旋转电机矢量控制原理，即根据磁场定向控制方法，通过检测与控制交流电机定子电流矢量，分别控制交流电机的励磁电流和转矩电流，从而实现对交流电机转矩的控制。该原理是针对旋转电机提出的，但由于矢量控制技术得到了日益发展和不断完善，该原理也适用于直线电机，并且获得了广泛应用。

具体就是控制电机的电枢磁通势和励磁磁场定向空间角度，称为“角度控制”。在实际情况中，当电枢磁通势与励磁磁场的夹角为90度，即称为“磁场定向控制”。此时电枢磁通势与励磁磁场正交，电机具有较好的去耦特性，单位电流产生最大电磁推力。

2　直线电机数学模型的建立

永磁同步直线电机和永磁同步旋转电机的数学模型类似，首先假设：1）铁心饱和忽略；2）涡流和磁滞损耗不计；3）阻尼绕组忽略；4）反电动势为正弦曲线。

只考虑电机的基波分量，则直线电机磁链方程为：

其中，λd、λq、λPM分别为d、q轴和等效永磁体的磁链；分别为d、q轴和等效永磁体的电感和电流；当电动机的永磁体是如图直线安装时，则为常数。

d-q轴模型电压方程为：其中，ud、uq分别为d、q轴动子电压，分别为d、q轴动子磁链，Rs为动子电阻，v为线速度，为极距，微分算子。

电磁推力表达式为：

其中，Kf为电磁推力系数。

机械运动方程为：

其中，v为动子速度，B为摩擦系数，M为动子及其所带负载的总质量，Ff为总阻力，FL为负载阻力，Ff为端部效应力，Fsf为动子与导轨的滑动摩擦力，s为动子线位移。对（2.20）、（2.22）进行拉氏变换得：

由以上两式，可得永磁同步直线电机的系统方框图，如图2.1所示。电流环控制结构带有一个电流负反馈的功放驱动级，如图2.2为带有电流反馈功放级的电机系统方框图。其中为给定电流控制信号，一般电流环中的ACR（Automatic current regulator）为常数。其功放驱动级相当于电流源，电枢电流由控制，另外，电流环的比电机速度环的响应速度快很多，因此，反电势回路的影响可忽略不计。

图2　.1 永磁同步直线电机系统方框图

图2　.2 带电流负反馈的直线电机模型方框图

图2　.3 简化后的永磁同步直线电机模型方框图

图2　.4 简化后的系统方框图

为提高系统抗外部扰动Ff的能力，并维持快速的响应速度，将整个系统设计为一个速度环、电流环双闭环的串级控制系统。

根据以上分析，串级控制系统的模型方框图如图2.4所示。该系统使用传统PID控制以及模糊控制对控制器进行优化，使系统满足既定的性能指标。

3　系统速度控制器的设计

传统PI控制设计：

图4　.1 PID速度反馈控制系统方框图

如图4.1所示，系统开环传递函数为：

根据系统要求，首先对速度控制器进行选择。针对恒定干扰信号，积分环节可使干扰的稳态误差为零，即在阶跃干扰信号Ff信号下，系统响应无静差。综上所述，速度控制器选取为PI控制器。所以Gc（s）传递函数为：

所以系统开环传递函数为：

当无干扰时，误差传递函数为：

有Ff扰动时，由Ff扰动带来的误差传递函数为：

所以，由终值定理可知，当系统输入为阶跃速度信号时，扰动Ff带来的误差为零。

按控制器串联工程设计方法，即在串联校正基础上，将期望特性进一步简单化，使系统开环对数幅频特性成为中频区斜率为（-40dB）—（-20dB）—（-40dB）的形状，因此系统开环期望传递函数如式（4-1）所示，并以取得的最佳性能来确定参数。这就是工程设计法的主导思想。

本文使用三阶最佳设计法进行整定。三阶最佳设计法公式如下：

wc为中频段的剪切频率。按照模最佳（即闭环系统幅频特性的模恒等于1准则），可以推导出所谓“三阶工程最佳”或“对称最佳”参数，由此可得期望的控制器参数：

则系统开环传递函数为：

4　系统仿真

仿真结果如下图所示，将传统PI控制、模糊控制以及模糊PID控制整合在一起，更直观地分析这三种控制策略对系统性能的影响。

图4　.1 系统的PI控制Simulink仿真图

图4　.2 模糊PD控制器Simulink仿真

图4　.3 模糊PID控制器Simulink仿真

对上述三种控制进行对比分析，列一个如下4.1表格。

表4　.1 传统PID、模糊、模糊PID控制器性能对比

图4　.4 仿真结果对比分析

5　结束语

本文以永磁同步直线电机为研究对象，分别采用传统PID控制、模糊PD控制以及模糊PID控制方法设计永磁同步直线电机的速度控制器，并进行实验对比分析。得出结论：模糊PID控制结合了传统PID抗干扰性强和模糊控制器响应速度响应快的优势，在提高系统动态性能的同时，使系统变为无差，从而，提高了系统的稳态性能，模糊PID控制具有很强的实用性。

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马晓静（1992—），硕士研究生，现就读于山东大学控制科学与工程学院，主要研究方向为工业自动化。