超精密陶瓷关节球磨削中砂轮与工件位置误差对面形精度的影响*

李　珊，聂凤明，吴庆堂，吴　焕，郭　波，魏　巍，段学俊，王泽震

(长春设备工艺研究所，吉林 长春 130012)



超精密陶瓷关节球磨削中砂轮与工件位置误差对面形精度的影响*

李珊，聂凤明，吴庆堂，吴焕，郭波，魏巍，段学俊，王泽震

(长春设备工艺研究所，吉林 长春 130012)

分析了陶瓷关节球在超精密磨削加工中产生面形精度误差的原因，论述了砂轮位置误差与轴跳动误差对关节球面形精度的影响，通过建立三维空间磨削模型，推导出了位置误差与面形精度的数学关系，计算出了存在位置误差时球面上各点到理想球心的距离，得到了精确的实际球面面形，为磨削过程中提高面形精度提供了理论支持。并在自行研制的超精密磨削机床上进行了磨削陶瓷球面的试验，得到了面形精度PV值为4.8 μm的陶瓷关节球，满足了人工关节替代生物骨的需求。

精密磨削；误差分析；面形精度；关节球

随着高精度、高质量陶瓷关节元件需求的与日俱增，在医学应用领域，利用人工磨削的陶瓷球体代替生物骨，已经成为医学治疗领域的技术革命。采用精密铣磨技术加工陶瓷元件，可克服传统加工法效率低、精度差等缺点，因而越来越受到人们的关注[1]。本文针对砂轮位置误差与轴跳动误差对面形精度的影响进行分析，建立误差模型，得到误差相关函数，并用误差分析结果来调整超精密磨削试验，得到符合要求的陶瓷关节球。

1　超精密铣磨试验参数计算

根据陶瓷球代替自然生物关节的需要，确定球面的各项参数，其中球面直径为(30±0.005) mm，面形轮廓度公差<5 μm。陶瓷球结构图如图1所示。

图1　陶瓷球结构图

根据陶瓷球弦长18.5 mm的需求，确定砂轮磨削点的连线与球面旋转轴线夹角α为19.091°(见图2)。

图2　杯形砂轮磨削陶瓷球面图

球面的磨削公式[2]为：

(1)

式中，β=90°-α；Dm为砂轮的直径。

使用磨削表面为锥面的杯形砂轮磨削陶瓷球，砂轮锥面的最小直径为25 mm，最大直径为32 mm(见图3)。当球面与锥面最大直径处相切时，球面直径为33.86 mm，因此，陶瓷毛坯的直径应<33.86 mm。当球面直径为30 mm时，Dm为28.35 mm。采用在位测量方法[3]控制球面直径大小。

图3　砂轮磨削直径与球面直径关系示意图

2　铣磨精度分析

铣磨陶瓷关节球的精度误差主要来源于磨削设备部件的运动精度和部件装配精度。其中，部件的运动误差如下：陶瓷球工件轴的跳动误差为δ1；砂轮轴的跳动误差为δ2；部件的装配误差主要来源于工件轴与砂轮轴的轴心不等高误差δ3。陶瓷球的最终面形轮廓度误差δ为：

(2)

在部件加工中，工件轴的跳动误差δ1为0.1μm，砂轮轴的跳动误差δ2为0.1μm；所以只需要确定工件轴与砂轮轴的轴心不等高误差δ3，即可知道陶瓷球的面形轮廓度误差。

根据磨削参数，建立相关数学模型(见图4～图7)。其中，O1为定义球心；O2为砂轮截面圆圆心；A为近似球面上任意一点；O1A为球面上任意一点到定义球心的距离。

图4　位置误差模型图

图5　杯形砂轮磨削陶瓷球示意图

图6　陶瓷球轴向截面示意图

图7　杯形砂轮横截面示意图

令O1A=R，EF=BD=L，砂轮中心与工件轴心偏移为Δ，则：

R2=O1A2=O1B2+AB2

当存在偏差，即Δ≠0时，砂轮实际磨削半径为CD(CD=O2F=L1)。

由勾股定理可得：

即：

由R2=O1B2+AB2可得：

当偏差Δ=0时，可得：

化简得：

(3)

可见，球面上任意一点到定义球心的距离R只与砂轮直径Dm和工件轴与砂轮轴夹角α有关，当Dm与α确定时，得到一个标准球面。

将磨削参数带入式3，得到一个理想球面，球面半径为15 mm。

当偏差Δ≠0时，可得：

(4)

球面上任意一点到定义球心的距离R，在近似球面两端最大，在中间处最小，最后得到一个轴对称的近似扁球面。

表1　存在位置误差时的实际球面面形参数

分析计算结果，砂轮轴与工件轴的安装不等高偏差为0.003 mm时，球面半径误差最大为δ3=2.84 μm。

3　陶瓷球面磨削试验

采用自主研制的超精密磨床进行陶瓷球磨削试验(见图8)。设备结构采用端面磨床式结构[4-5]，主要由工件主轴、砂轮轴、Y轴导轨、X轴导轨、高精度回转工作台和数控系统等组成。其中Y轴导轨、X轴导轨和高精度回转工作台可实现数控联动。为保证设备具有高精度、高刚度和高稳定性的结构要求，导轨、轴系和转台均采用液体静压结构，液体静压结构具有导向精度高、刚度大、移动灵活和可实现精密进给等优点。

图8　陶瓷球面加工示意图

超精密机床静压轴系、导轨是超精密加工的主要基础部件，其中工件主轴跳动精度≤0.1 μm，转速为0～350 r/min；砂轮轴跳动精度≤0.1 μm，转速为0～1 000 r/min；静压导轨的直线精度≤0.3 μm/300 mm。轴系和导轨均采用闭环控制系统，精确控制直线位移和角度[6-8]。

综合工件轴和砂轮轴的跳动误差、工件轴与砂轮轴的不等高误差，代入式2得到陶瓷球的面形误差：

将要求的最大直径误差0.005mm代入式4，反推求得砂轮与工件安装时的最大偏心距离为2.64μm，即在砂轮与工件安装时，满足偏心距离<2.64μm，就能得到满足要求的陶瓷球体。

采用包络法对陶瓷球进行磨削加工，即工件主轴旋转，砂轮轴偏转一定角度，纵向Y轴进给，使杯形砂轮面与球顶点相切，通过进给磨至尺寸，然后经过研磨与抛光使球头满足尺寸与表面粗糙度要求。

加工工序为粗磨→精磨→研磨→抛光。磨削参数见表2。

表2　陶瓷球磨削时的相关参数

最终的陶瓷人工关节球如图9所示，利用Taylor轮廓仪进行检测，测量结果如图10和图11所示。陶瓷球半径为15.002 mm，表面粗糙度为Ra41 nm，面形精度RMS值为0.6 μm，面形精度PV值为4.8 μm。

图9　最终的陶瓷球照片

图10　陶瓷球半径与面形精度测量结果

图11　陶瓷球表面粗糙度测量结果

4　结语

利用自主研制的高精度磨削设备确定了磨削陶瓷关节球的铣磨方式，针对铣磨方式结构，建立了磨削陶瓷关节球的数学模型，并进行了精度分析。在陶瓷关节球面形精度的影响因素中重点分析了砂轮轴与安装关节球的工件轴等高误差对球面面形精度的影响。通过理论分析，说明了只要砂轮轴、工件轴精度以及两者安装的等高误差在理论范围内，就可以通过铣磨的方式加工出高精度的陶瓷关节球。在铣磨试验中，加工的陶瓷关节球在面形精度、表面粗糙度方面达到了技术要求，验证了误差分析结果。高精度陶瓷球体的铣磨技术解决了非整体陶瓷球的高精度加工技术难题，为人工陶瓷关节球的国产化、普遍化应用提供了可靠的技术途径。

[1] 文秀兰．超精密加工技术与设备[M]. 北京:化学工业出版社，2006.

[2] 蔡立，耿素杰，付秀华．光学零件加工技术[M]．2版.北京：兵器工业出版社，2006.

[3] 潘君骅．光学非球面的设计、加工与检验[M]. 北京:科学出版社，1994.

[4] 徐峰，李庆祥．精密机械设计[M]. 北京:清华大学出版社，2005.

[5] 杨小璠，郭隐彪，林飞龙．超精密非球面磨削实验系统建模及实验[J]. 机床与液压, 2005(10):17-20.

[6] 盖玉先，董申．超精密加工机床的关键部件技术[J]. 制造技术与机床，2000(1):10-12.

[7] 孙学赟，罗松保．液体静压导轨对置油垫承载能力及刚度的优化设计[J]. 航空精密制造技术, 2005，41(1):14-16.

[8] 卢华阳，孙首群．液体静压导轨支承油膜的有限元分析[J]. 机床与液压, 2007，35(10):46-49.

* 国防基础科研项目

责任编辑郑练

Research on the Influence of Wheel and Workpiece Position Error to Surface Shape Accuracy during Ultra-precision Ceramic Ball Joint Grinding

LI Shan, NIE Fengming, WU Qingtang, WU Huan, GUO Bo, WEI Wei, DUAN Xuejun, WANG Zezhen

(Changchun Institute of Equipment and Process, Changchun 130012, China)

Analyze the reasons for bring surface accuracy error in ultra-precision grinding ceramic ball joint, and discuss the influence wheel position error and shaft run-out error on the ball joint surface accuracy. Through establishing three-dimensional grinding model, we derive mathematical relationship between the position error and surface accuracy, calculate the distance from any point on spherical surface to the ideal center when position error exists, get a precise surface shape, and provide theoretical support to improve the surface accuracy during the grinding process. Use self-developed ultra-precision grinding machine to do the ceramic ball grinding experiment, the surface accuracy PV value of ceramic spherical joint is 4.8 μm.

precision grinding, error analysis, surface accuracy, ball joint

TG 584

A

李珊(1985-)，女，工程师，主要从事精密、超精密加工工艺技术及设备等方面的研究。

2015-11-05