改进多重分形法的环境图像边缘检测

朱　烨　李晓斌

(上海应用技术学院电气与电子工程学院　上海 201418)



改进多重分形法的环境图像边缘检测

朱烨李晓斌

(上海应用技术学院电气与电子工程学院上海 201418)

分形是最接近自然的算法，广泛应用于生活各个领域。研究发现简单的分形算法能很好地处理图像信息，但精确度有所欠缺。为了提高图像精确度，我们运用多重分形，使得处理的效果更好。由于环境的复杂度、难识别，现实中人们对环境图像的处理很少。介绍实现对多重分形理论算法分析，通过改进的多重分形法对图像边缘检测处理，运用传统的边缘检测算法、毯子法、多尺度盒维数、多重分形法进行实验比较，最后再运用中值滤波处理，得到改进多重分形处理的精确度高、速度快、效果好，适合对复杂的环境图像处理。

改进多重分形法环境图像中值滤波图像边缘检测

0　引　言

目前，环境问题已经成为一个全球性热点问题。随着智能化信息化发展，可以提高对环境图像处理要求，对环境图像分析、识别，建立数据库信息从而通过机器针对不同环境图像进行相应的处理，对环境起到智能化保护。其中图像边缘检测是图像处理的关键步骤，而在环境图像中，大部分都是不均匀、复杂的图像，由于信息度大，分割的难度和精确度都需要有很大提高。

随着研究的深入，单分形已不能满足研究需要。1990年，Grassberge等[1]提出多重分形理论，多重分形考虑的是研究对象在几何上的空间奇异性，该理论如今应用于各领域。2008年，刘元永等[2]尝试将多重分形理论引入到植物叶片的图像处理中，运用多重谱，对葫芦科的4种叶片进行特征提取，得到很好的分析效果。2014年，施文等[3]应用多重分形方法进行油菜病虫害叶片图像分割，得到基于max和min容量测度分割优于sum容量测度，能清晰分割图像边缘。2013年，王正等[4]先通过阈值分割然后再应用多重分形谱对材料表面的损伤进行扫描，得到能对材料损伤度和裂纹进行定量分析和解释。2012年，叶吉祥等[5]分形不同语音情感下的多重分形特征，在结合支持向量机进行语音情感识别，结果表明识别系统的准确率和稳定性有很大的提高。2014年，郭鹏程等[6]利用多重分形谱算法提取的振动故障的特征向量，作为BP神经网络的输入进行分类识别，方法能提高诊断智能化和人性化，结果令人满意。2013年，王维锋等[7]构建了应用多重分形谱描述方法，识别出四种不同沥青混泥土样块，并证明多重分形是一种有效方法。2014年，B. Chakraborty等[8]通过对海底表征多重分形方法，调查得到使用两种多重分形形式可以表征海底反向散射和海深数据，提供数据比较。2015年，李莎等[9]运用多重分形特征作为PSO-SVM的输入，证明其对齿轮箱故障有很好的识别率。

目前，随着图像处理复杂度的增高、信息量的加大。传统算法因其精度低，处理效率慢等特点，难以满足现今环境图像检测的需求。因此，对于环境图像检测的研究有待进一步发展。在环境图像边缘和细节信息检测问题中，为准确对环境图像进行描述，其主要侧重点为算法的设计和数据分析。但在对环境图像处理过程中，能做到快速且准确的检测和分析还是比较困难的。

因此，本文提出了改进的多重分形理论方法对环境图像信息进行边缘检测。首先对多重分形理论定义进行分析，推导出简单的多重分形计算方法。然后通过算法理解，提出了改进的多重分形方法，对自然环境图像进行边缘检测，利用传统边缘检测方法和分形维数法这两类方法进行实验对比。最后对实验后的图像进行中值滤波[10]处理，得到改进的多重分形法能快速且准确得到细节和边缘信息。

1　改进多重分形法的计算

1.1多重分形理论

多重分形是在简单分形理论基础上建立起来并得到了进一步发展，它与简单分形的区别在于多重性从小尺度质量相似度研究大尺度特征，并根据图像质量的不规则性可以有很多个不同分形维数，通过这类奇异性集构成了一个连续的分形谱。

1.2简单模型建立

根据不规则的二分集，每操作一次，将原有的线段三分集舍去中间1/3段后，余下两段按照质量分布概率P和1-P。接着在余下两个线段内分别用生成元做类似操作，这样4个线段质量分布概率有3种，最左边最低线段为P2中间两段为P(1-P)，最右最高一段为(1-P)2，如此操作k次后Pi(ε)=Pm(1-P)k-m，具有相同概率分布线段数为：N(Pi)=k!/[m!(k-m)!]。

1.3改进多重分形谱的计算

根据定义原则，只要计算每个观测尺度下a的值，以及对应的f(a)就足够了，但这种计算是全局的，带来很大的误差，下面介绍的是从局部出发，然后整体判断。

改进算法流程如图1所示。

图1　改进算法流程图

计算步骤可总结如下：

1) 处理图像的大小为X(M×N)，选定256×256窗口作为一个图像小区域；

2) 在窗口区域中定义V(i)为i×i方形区域和一个中心点I(x,y)，求出该点的奇异性指数a(x,y)，盒子最大边长Maxbox，移动窗口得到许多a，将[amin,amax]划分为几个区域，计算每个区域中心值，用中心值代替其他点的值；

3) 计算f(a)我们使用勒让德变换，首先定义一个配分函数Xq(ε)，进行同q次方加权求和，表达式为[11]：

Xq(ε)≡∑Pi(ε)q=ετ(q)

(1)

则可得到τ(q)为质量指数，则每一小块盒子的质量分布：

(2)

其中，n(ε)是在ε精度下所有小盒子的个数；

4) 由于有很多盒子有相同的质量，对于每个Pi都有N(Pi)个小盒子，则：

(3)

对不同小盒子的求和转化为对不同盒子质量求和，而且根据前面模型的定义推导可得：

(4)

τ(q)=min(qα-f(a))

(5)

求导后即可求得f(a)值：

(6)

(7)

(8)

给出该部分核心编程如下：

Algorithm 1:

Input: Maxbox, Pi;

%Maxbox最大边长尺度，Pi为

%i×i区域内概率分布

Output: f(a);

%f(a)求得的多重分形谱

Initialization: fps=[];

%fps为一中间存储变量

for q=-10: 0.1: 10

%对不同q进行循环

for n=1 : Maxbox

%再对所有边长的盒子循环

u=(Pi{n}).^q;

%计算式(6)-式(7)，求得不同分

%辨率下fps的值

middle=u./sum(u);

fp=sum(middle.*log(middle));

fps=[fps, fp];

end

k=polyfit(log(2.^(1:Maxbox)),fps,1);

%对不同分辨率下

%求拟合直线

f(a)=[f(a), k(1)];

%得不同分辨率下f(a)的集合

end

5) 根据(a,f(a))可以得到该窗口下的图像边缘；

6) 移动窗口。重复步骤2)-步骤5)，求得每块窗口下的特征值，其中移动窗口的部分编程代码如下：

Algorithm 2:

Input: X(M×N), n=1;

Function: resfd1, resfd2;

%resfd1功能为调用求得(a,f(a))

%值的函数，resfd2功能为调用

%图像块边缘检测的函数

Output: new_X;

%最后的边缘检测图像

for i=1:1:(N/256)

for j=1:1:(M/256)

X1=X(1+256*(i-1):256*(i-1)+256,1+256*(j-1):256*(j-1)+256);

fd(n)=resfd1(X1);

%调用resfd1函数，求得一块图

%像的(a,f(a))

QW=resfd2(fd(n));

%调用resfd2函数，求得一块图

%像边缘检测

new_X(1+256*(i-1):256*(i-1)+256,1+256*(j-1):256*(j-1)+256)=QW;

%组合后得到检测图像new_X

n=n+1;

end

end

处理后可得到图像的边缘信息。

一般多重分形是从整体分析图像的质量，在对图像边缘提取时，将整体奇异指数a进行划分，然后求中心并替代，其中有可能忽略一些信息。本文将分区域分析a的取值，能得到更好的细节信息，其中选取合适的容量测度也是很重要的。

2　实验结果与比较

本文实验是运用Matlab软件进行编程的，其版本是Matlab(R2013b)，运用Photoshop软件进行图像的大小设定，其版本是Photoshop CS6。实验中的原始图像来源于校园中的荷塘，是运用800万像素手机在雨后拍照得到的，处理后图像的大小为512×256，其水平分辨率和垂直分辨率都为96 dpi。

选择不同图像特征对实验的影响不同，对图像的大小选择，图像太小像素少，描述图像的信息量就少，图像数据太大会影响处理的速度；分辨率越高越清晰，单位面积的像素越多，则处理时间变长，效率则会降低；采集到的环境图像都是彩色图像，且环境图像本身就是信息度是比较大图像，计算量大，在很大程度上影响了对环境图像处理速度，为了提高图像处理的速度，一般将彩色图像转换为灰度图像，进行处理；光照选择采光较好的软调光，可拍出图像细节信息，晴天、阴天其采光效果不好，影响图像的细节信息；噪声能影响图像细节信息，实验中可能会被误认为是边缘，所以应越小越好。

运用第1节推导的改进算法，采用改进多重分形的方法进行图像边缘检测。为了能更好地得到边界信息，采用再中值滤波的方法，该方法主要思想是将一个区域的值用中值代替，去除图像中噪声及孤立的亮点，能有效地抑制噪声点，最后得到图像的边缘信息。原始图像如图2所示。

图2　原始图像

下面通过改进多重分形算法与robert算子、Sobel算法、prewitt算子、Peleg的ε-毯子法、多尺度盒维数法、多重分形法进行对比，图3-图8为各算法实验图像，图9为改进的多重分形法图像，表1所示为7种方法在运行时间中的比较。

表1　七种方法运行时间比较

从表1中可以得到，robert算子处理的时间最短，改进多重分形法处理时间相比较短，多尺度盒维数时间最长。七种不同方法对图像的分割，然后经过中值滤波后图像结果的比较，如图3-图9所示。

图3　robort 算子

图4　sobel 算子

图5　prewitt 算子

图6　毯子法

图7　多尺度分形维数

图8　多重分形法

图9　改进多重分形法

通过各种边缘检测算法实验，可以从图像结果看出，robert算子处理时间最短，处理的效果还是可行的，但就其主要细节描述还不是很清晰。sobel算子和prewitt算子虽然处理时间很短，但其中对荷花边缘的描述非常不清晰，荷叶上的水珠也不能很好辨别出，此两种算子处理效果不好。毯子法为分形方法的一种，是用一个上下界，可以将物体边缘描绘出来，我们可以看出其处理的时间较长，荷花的边缘能描绘出来，但荷叶、水珠，细节不能很好地表示出来，且存在大量的噪声，描述荷花时，信息量过度；多尺度分形维数是基于多个分形尺度，分块来计算任意两像素的欧式距离和统计具有相同距离矢量个数作为特征量，在实验中得到的结果很好，能很好地描绘出荷花、荷叶还有水珠的形状，就花蕊可能不是很清晰但相比较以上的算法效果是最好的。由于是以小块处理，还有图像数据较大，处理时间太长是其最主要缺点；多重分形法从整体上能描述图像的特点，其中水珠能非常好地检测出，但荷花花蕊不能很好地描绘，而且荷花底部出现失真，表现得很模糊；改进的多重分形法从整体上能很好地检测图像边缘信息，其主要优点就是能很好地将花蕊的主要细节描绘出，其次运行时间较短，不足就是图像中出现少量的噪声，有的水珠不是能很好地描绘出来。

表2是根据实验后得到的边缘检测后的图像，定位花蕊的目标的位置、统计、运算得到处理后花蕊的点的个数。其中毯子法花蕊点数最多，但由于整体上毯子法出现了严重的失真现象，且不能清晰表现细节信息，故不能作为最好的处理方法。本文改进的多重分形法，花蕊点数比多尺度盒维数多3倍，比robert、多重分形法多10倍，比sobel和prewitt多12倍。整体上能很好得到图像细节信息。

表2　七种方法花蕊点个数

综上对比，改进多重分形法能快速、准确的描述，是处理环境图像较好的方法。

3　结　语

针对环境图像处理的问题，提出了改进的多重分形的图像边缘检测。通过与传统算法以及分形算法实验比较，改进算法取得很好的效果，处理精度和速度都有很大提高；由于多重分形方法是基于图像本身，图像本身的像素信息是很多的，一般多重分形方法选取合适的奇异值大小为a≤1.2，可能会丢掉一些重要的图像信息。改进多重分形算法分析了局部特性，将奇异值的选择范围变宽；在边缘识别率方面，由于环境图像本身信息度较大，比如在光照下花蕊的颜色和花片的颜色很淡，细节信息很难检测，所以在拍照时，需注意光照补偿，在算法的设计时还需加强对噪声的处理，提高图像的清晰度。

本文改进算法具有一定的实用价值，其在指纹识别、癌细胞特征识别、农作物病害、路面破损等领域都可以得到广泛的应用。以农作物病害分析为例，由于本文改进算法能很好保留图像边缘和细节信息，且能快速的实现，能有效分析和提取病害的信息，统计不同病害的特征，结合统计学方法，实现农业智能化，有效治理病害，提高农作物产量。

[1] Grassberger P. An optimized box-assisted algorithm for fractal dimensions[J].Physica Letters A, 1990,14(8):63-68.

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[4] 王正，陈楠，王璐，等.多重分形在高温疲劳损伤中的应用[J].机械工程学报，2013，49(14)：59-64．

[5] 叶吉祥，王聪慧.多重分形在语言情感识别中的研究[J]. 计算机工程与应用，2012，48(13)：186-189．

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[11] 孙霞，吴自勤，黄畇.分形原理及其应用[M].中国科学技术大学出版社，2006．

ENVIRONMENTAL IMAGE EDGE DETECTION USING IMPROVED MULTIFRACTAL METHOD

Zhu YeLi Xiaobin

(CollegeofElectricalandElectronicEngineering,ShanghaiInstituteofTechnology,Shanghai201418,China)

Fractal is an algorithm most close to the nature, and is widely used in every field of lives. Study finds that although the simple fractal algorithm can well deal with image information, however, with the enhancement of image precision, we use the multifractal thereby which improves the accuracy with better processing effect. Due to the complexity of the environment and the difficult-in-recognition rate, in reality very few environmental images have been processed by people. The article introduces the implementation of multifractal theory algorithm analysis, and the detection and processing of image edges through the improved multifractal method. By using traditional edge detection algorithm, blankets method and multi-scale box dimension, the multifractal method is experimentised and compared. Finally, by processing it with median filter, the improved multifractal derived has high processing precision, high speed and good effect, and is suitable for processing the images in complicated environment.

Improved multifractal methodEnvironmental imageMedian filterImage edge detection

2015-04-14。上海市重大科研计划项目(115105027 00)；上海市教委科研创新重点计划项目(12ZZ189)。朱烨，硕士生，主研领域：图像处理。李晓斌，教授。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.049