一种基于差分进化理论优化的隐式空间映射算法及其应用

张友俊　顾　魁

(上海海事大学信息工程学院　上海 201306)



一种基于差分进化理论优化的隐式空间映射算法及其应用

张友俊顾魁

(上海海事大学信息工程学院上海 201306)

标准隐式空间映射算法在优化滤波器的过程中可能会出现假收敛现象，从而导致模型之间建立的映射关系偏弱，使得整体的优化效率降低。介绍一种改进算法，通过引入差分进化算法(DE)搜索目标函数的全局最优解，避免优化过程出现假收敛。最后应用该算法优化一种多层结构的LTCC微带滤波器。实验结果表明，旨在获取更好映射关系的新算法在同样满足设计指标的条件下，所用迭代次数少，用时也更短，具备良好的可行性和高效性。

差分进化算法映射关系假收敛LTCC滤波器

0　引　言

传统射频电路设计主要借助于解析公式法，但由于公式法的局限性，电路的性能优化主要依赖于后期的调校。主流的优化思路即采用高频仿真软件对电路进行建模优化，然而在解决一些复杂电磁问题时依然可能导致这一优化方案无法有效实施。空间映射[1](SM)算法作为近些年发展起来的一种优化算法，其在射频电路优化方面有着广阔的应用前景。一般射频电路的设计优化问题可根据模型的设计参数(如物理尺寸x)与辅助参数(如介电常数εr、介质厚度h等)分别在商业电磁仿真软件Agilent ADS和Ansoft HFSS中建立粗糙模型和精细模型。凭借两模型之间的数学联系(即映射关系)建立代理模型，至此可将精细模型的优化问题转移至对代理模型的优化上。而精细模型仅用作验证设计参数是否满足设计指标。

文献[2]中提出了隐式空间映射(ISM)算法。作者考虑到辅助参数对射频电路同样具有显著的影响，可使用辅助参数代替传统的数学公式来建立映射关系。然而，在运用标准隐式空间映射算法时，一般迭代优化过程中均可能出现假收敛[7，8](即优化运算落入某个局部最优解停滞的情况)，导致建立的映射关系不理想，这也间接影响了后期的优化工作，让整个优化过程变得效率低下。为了解决该问题，本文将差分进化算法[3，4](DE)引入参数提取过程中，通过搜索全局最优解获取理想的映射关系。最后通过优化一种多层结构滤波器来验证该算法的可行性，并与标准算法的运算结果作比较。

1　算法简介

1.1隐式空间映射算法

一般的空间映射法优化问题可表示为：

(1)

式中，xf*表示需要求解的精细模型最优解，Rf代表其响应，x代表过程设计参数，U表示与设计指标ε、Rf(x)相关的目标函数。

隐式空间映射算法在精细模型与粗糙模型之间引入了代理模型[10]的概念。可通过调节辅助参数xp(如介质常数εr、介质厚度h等)建立两模型的映射关系：

Q(xf,xc,xp)=0

(2)

通过迭代更新辅助参数xp，匹配粗糙模型与当前精细模型的响应，从而可求得代理模型的辅助参数xp值：

(3)

由精细模型与粗糙模型响应建立的目标函数为：

(4)

式(4)为第i次迭代的目标函数。当匹配误差ε(i)小于设定的标准值ε时[2]，可认为当前的粗糙模型为代理模型。

最终，ISM算法的最优解问题，可转化为求解代理模型的最优解：

(5)

(6)

反之，则需要按照上述步骤再一次进行迭代优化，直至满足设计指标。

1.2算法改进

隐式空间映射算法的关键部分是如何建立理想的映射关系。然而，由于参数提取过程存在着不确定性，导致算法在某次执行之后未能获得较为理想的结果，甚至可能存在恶化的现象。而参数提取过程的不稳定性将直接决定映射关系的优劣。差分进化算法是一种用于最优解问题的启发式算法[4]，其特有的记忆能力使其可以跟踪当前的搜索情况，并实时调整搜索策略，实现自适应寻优。因此，该算法所具有的全局收敛性和稳定性能较好地弥补隐式空间映射算法在参数提取过程中的不足。为了简化DE算法部分的表达，用向量组xj代替辅助参数向量xp(j为辅助参数的数量)，至此算法重心转移到代理模型的获取问题。以下是针对辅助参数xp的处理过程：

(7)

(1) 种群初始化从可行域内获取初始种群u:

(8)式中，rand[0,1]表示[0,1]之间产生的随机数，g表示当前种群的代数。

(9)

式中，r1,r2,r3∈[1,2,…,NP]，且r1≠r2≠r3≠i，NP≥4。F控制差分向量缩放。

(3) 交叉试探向量由下式产生：

(10)

(4) 边界条件将落入可行域外的新成员用可行域内随机产生的向量替代：

(11)

(12)

选择的过程即是将种群中的成员(即辅助参数)代入粗糙模型中进行反复验证的过程。当新成员的响应优于父代时取子代；反之，保留父代。

图1　改进的隐式空间映射算法的流程图

当所有成员通过了粗糙模型验证，种群便完成了一次更新(即辅助参数xp完成了一次更新)，重复执行上步直至种群中某个成员的粗糙模型响应与当前精细模型响应较好地匹配。至此，便可优化当前的粗糙模型(即代理模型)以搜索最优设计参数。以上为借助于差分进化理论指导隐式空间映射算法完成整个优化工作的说明。改进的隐式空间映射算法流程如图1所示。

2　应用实例

基于LTCC工艺的滤波器[5]在移动通信领域应用广泛，其滤波器结构复杂，使得高频仿真费时费力。本文运用改进的隐式空间映射算法优化LTCC滤波器，验证该算法在应用于复杂射频电路设计时的高效性，并与标准算法的性能作比较。

滤波器的设计指标:

2.35 GHz≤f≤2.45 GHz|S21|>-2 dB|S11|<-18 dB

1 GHz≤f≤2 GHz2.7 GHz≤f≤5 GHz|S21|<-20 dB

滤波器模型采用9层陶瓷基片。基片厚度h的初值均设为0.1 mm，介电常数εr均设为8.0。假设Hi、εri分别为第i层的介质厚度和介电常数。介质的厚度H1=H2=h1,H3=H4=h2，H5=H6=h3,H7=H8=h4，H9=h5；介电常数εr1=εr2=e1,εr3=εr4=e2，εr5=εr6=e3，εr7=εr8=e4，εr9=e5。辅助参数为xp=[h1,h2,h3,h4,h5,e1,e2,e3,e4,e5]T，滤波器设计变量x=[L1,L2,L3,L4,L5,W1,W2,W3,W4,W5]T，W6为固定值。

根据公式法获得滤波器初始设计参数x(0)=[0.12,0.42,1.06,0.43,0.15,0.29,1.10,1.99,0.64,0.12]Tmm。精细模型的仿真由HFSS执行，粗糙模型则是由ADS运行。差分进化算法对辅助参数xp的处理则在MATLAB中进行。根据设计参数与辅助参数在ADS软件中建立粗糙模型如图2所示。在HFSS中建立的精细模型如图3所示。图4为精细模型最初的响应。由图可知，精细模型响应的中心频率f存在着较大的偏移，而且带内衰减值|S11|、中心插入损耗和带外抑制值|S21|均未达到设计要求。图5为DE算法经历几次迭代后(即种群的迭代，非ISM算法的迭代)，从种群中获取与原精细模型最为相近的粗糙模型响应。此时可视为ISM算法第一次建立映射关系(即获得了代理模型)，并可凭此模型代替精细模型完成之后的优化任务。根据流程图所示步骤，经过一系列操作后，最终优化效果如图6所示。

图2　LTCC滤波器的等效电路模型(元件中数值代表其所在层数)

图3　滤波器在HFSS中的3D模型

图4　精细模型初始响应

图5　两种模型第一次建立响应匹配的效果图

图6　精细模型最终优化效果图

精细模型响应Rf的中心频率为f=2.4 GHz，带内回波损耗大于18 dB，中心插入损耗约为0.1 dB，带外衰减也均满足了设计指标。使用新算法仅需精细模型4次介入验证，而标准空间映射算法则需8次才能达到同等的优化效果。两模型的仿真均在主频为2.6 GHz的Intel core i5平台上执行，粗糙模型的一次仿真平均耗时约30 s，精细模型则需花费近20分钟。将改进算法与标准算法的优化用时作统计对比，如表1所示。由于改进算法的粗糙模型执行次数相对标准算法要多出一些，所耗时间也有所增加，但其只需要较少精细模型仿真来进行验证。另外，改进算法中MATLAB耗时基本可以忽略。从最终两算法总耗时情况来看，改进算法在效率上具有明显优势。两者迭代趋势见图7，标准算法在执行到第二次迭代时出现了劣化现象，精细模型响应与设计指标的误差变大，整个过程的收敛趋势过于缓慢，而改进算法则非常稳健地下降直至满足设计指标。

图7　改进算法与标准算法优化迭代趋势对比表1　标准ISM与改进ISM算法优化耗时对比

算法用时粗糙模型Matlab精细模型总耗时(min)标准ISM耗时(min)25/193213改进ISM耗时(min)44272118

3　结　语

本文针对隐式空间映射算法作了改进，在参数提取的过程中引入差分进化算法。通过搜索辅助参数的全局最优解，避免优化过程的假收敛情况，从而获取了良好的映射关系(即理想的代理模型)。实验结果表明，引入差分进化算法后只是少量增加了粗糙模型的运算次数，却换得更为理想的映射关系，从而大大加快了整体的优化速度。由此可见，差分进化算法的引入对隐式空间映射算法的优化过程控制具有很好的指导意义。

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AN IMPLICIT SPACE MAPPING ALGORITHM OPTIMISED WITH DIFFERENTIAL EVOLUTION THEORY AND ITS APPLICATION

Zhang YoujunGu Kui

(CollegeofInformationEngineering，ShanghaiMaritimeUniversity，Shanghai201306，China)

False convergence may exists in filter optimisation process of standard implicit space mapping algorithm,it leads to the mapping relationship between coarse-model and fine-model becoming weak and makes the entire optimisation efficiency be low.We propose an improved algorithm,by introducing differential evolution theory it searches the optimal global solution of objective function,and prevents false convergence in optimisation process.At last,we apply this algorithm to optimise an LTCC filter with multi-level structure.Experimental results demonstrate that the new method aimed at achieving better mapping relationship has less iteration times and costs shorter time under the condition of satisfying the design specifications similarly.It has good feasibility and efficiency.

Differential evolution algorithmMapping relationshipFalse convergenceLTCC filter

2015-03-07。国家自然科学基金项目(61131002)。张友俊，教授，主研领域：微波、光纤传感器技术。顾魁，硕士生。

TP391.9TN702

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.055