让美丽的“错误”在数学课堂号闪光

陈敏

美国心理学家桑代克说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”可以说，没有错误就没有真正意义上的学习。笔者认为，学生的错误往往是课堂上最好的生成点。如果教师巧妙处理之，往往会转化为很多亮点，变“错”为宝，使课堂教学真正获得有意义的预设外生成。下面笔者就谈谈自己在这方面的一些想法和做法。

一、善待错误：引发学生探究问题的欲望

每位学生都有自己独特的生活背景，对事物有各自不同的理解方式。而且不同的人对同一事情的思考角度也不尽相同，更何况课堂学习过程本身就是探索的过程，故难免出错。授课时，如学生在练习中出现错误，教师就应巧妙利用这一生成性资源，面向全体学生，因势利导，使不同层次的学生都发现错误，并加深对相关知识的理解。

【案例】教学“画角”片断（苏教版四年级上册）

学生掌握基本的画角方法，然后开始尝试画角。在巡视过程中，笔者发现有个别学生把120°角画成了60°。于是，笔者便请了其中一位学生在实物投影仪上演示画角的过程。

师：看了这位同学的画角过程，你发现了什么？

生：他画错了，错误原因是：看刻度时，把内外圈的刻度看反了。

师：他的错误对大家有什么启发？怎样改就对了？

生1：我觉得只要看角的一条边，如果和右边的零刻度线重合的话，那么，就看内圈的刻度；反之，如果角的一条边和左边的零刻度线重合的话，就看外圈的刻度。

生2：是的，我觉得在画角之前，还应先估计一下所画的角是锐角还是钝角，待画完后自行检验，减少出错的可能性。

生3：……生4：……

生5：我想，生1看刻度的方法，可以用口诀来记忆：右看内，左看外。

此教学片断中，笔者抓住了看似学生粗心而引起的画角错误，让学生寻找出错的原因，并讨论这种错误给大家的启发。不但让学生对角有了进一步的认识，突破了本课的教学难点，而且提高了学生学习的积极性，拓宽了学生的思维，激发了学生的探究欲望。

二、正视错误：培养学生的批判意识和质疑能力

日常教学中，我们常见到有些教师对反应较慢、学习有困难的学生采取责怪的态度，试图通过加压来改变他们的学习状态，但大多数情况下却是收效甚微，甚至失败。

针对这个问题，笔者在教学中以“换位法”进行了有效尝试：即（设身处地）站在学生的角度理解问题、思考问题、批判问题，这种做法的特点是引导而不是强制；是体验而不是灌输；体现了教师有“容错”的气度，以学生的眼光来看待错误。这样，学生在课堂上就没有了精神压力，而是心情舒畅、情绪饱满地投入学习中，此时也就能最大限度地释放其正能量了。

总之，在教学中，教师应正视学生的错误，让学生在自由争辩、批判中找到解决问题的正确方法，自己修正自己的错误，从而培养自己的批判意识和质疑能力。

【案例】教学“二三步计算的应用题”片断

出示题目：“学校图书馆运进两种课外读物，其中文艺书428本.比科技书的2倍还多12本，两种读物共有多少本？”

笔者先让学生说说解题思路。

一个学生说：“文艺书加上科技书，就是两种书的总和。”

另一个学生马上站起来补充说：“你说得不够具体、思路不够清晰，觉得应该先求出科技书的本数，再加上文艺书的本数。”

对于求科技书的本数又引发了一场争论。

生1：428x2+12。

生2：（428-12）÷2。

师：到底哪种方法正确呢？谁来发表你的高见？

生3：我觉得第二种方法正确，我把两种方法的结果代入原题中，通过检验发现第一种不合题意，第二种才符合题意。

……（教室里顿时掌声一片）

上述案例中，学生在批判、自由争辩中，互相补充，互相尊重，既讨论得热烈，又说得很到位。学生的批判性思维能力和大胆质疑能力也得到了很好的培养。

三、妙用错误：培养学生的创造性思维能力

有人说“创新就是捏一个你，捏一个我，合在一起打碎再捏一个你，再捏一个我。”创新思维是一种用灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。因此，课堂中，对于学生在学习中出现的过错，教师不能仅仅满足于澄清错误，让学生找到正确的答案就算了事，而要利用课堂生成的错误，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地加以点拨引导、鼓励，帮助学生突破眼前的障碍，渐入新境界，从而体验维的价值，享受思维的快乐。

【案例】有这样一道题：3名工人2小时加工120个零件，某车间12名工人8小时加工多少个零件？

大多数学生都根据归一应用题的解题思路来列式解答。算式为120÷3÷2×12x8=1920，但有一位学生却列式为：120÷3×8×（12÷3）=1260。笔者发现该学生的解法有创意，于是就把算式板书在黑板上，此时其他学生异口同声地说：“不对。”笔者不露声色，请该学生站起来大胆地说出他的想法。

他说：“这个车间的人数是条件中人数的（12÷3）倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件”说到这里，该同学急忙纠正，说：“120÷3”不正确，应改为：120÷2×8×（12÷3）。学生们点了点头，教室里掌声响起……

笔者表扬了这个学生善于思考、敢于创新的解法。接着，在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，而是分别从不同的角度进行重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2），120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。课堂气氛一下子活跃起来了。

可见，在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。故教师要具备“主动应对错误”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。数学学习的过程是一个再创造的过程，上述案例中，教师没有急于否认学生的错误，而是给学生充分“讲理”的机会，顺应了学生的思维，挖掘出了错误背后的创新因素，细心呵护着学生创新的幼芽，使其茁壮成长，为课堂教学增添了生命的活力，让学生的创造性思维能力也得到了很好的培养。

总之，学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得丰富的知识，提高了学习的能力，增进了情感的体验。事实上，教师在教学中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现的眼睛。因此，只要教师能够发现和有效利用好“错误”这一教学活资源，那么，学生的错误就一定会变得更加美丽！

（编辑 刘泽刚）