主动配电网的多阶段鲁棒综合电压控制

骆　晨，陶　顺，肖湘宁，陈　罡，陈　萌

(新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京 102206)



主动配电网的多阶段鲁棒综合电压控制

骆晨，陶顺，肖湘宁，陈罡，陈萌

(新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京 102206)

0　引　言

由于化石能源的日益枯竭和环保意识的不断提升，越来越多的可再生能源接入配电网，并被就地消纳形成主动配电网[1]。然而风电和光伏等分布式电源(distributed generation ,DG)输出功率的波动性与不确定性使得配电网很难准确得出间歇性分布式电源出力概率分布，从而对传统的配电网运行模式带来了严峻的挑战[2-3]。

为了解决分布式电源出力不确定性的问题，文献[4-6]将随机优化模型应用到系统控制中。文献[4]运用鲁棒性和不确定性预算，优化当大规模光伏接入系统时的优化调度。文献[5]运用了两阶段机会约束模型实现对备用机组和风电出力的配合规划。文献[6]将抽水蓄能与火电机组结合，运用鲁棒优化和不确定集实现风能接入系统实时的优化调度。

然而，上述研究均没有考虑主动配电网中用户积极参与到系统运行的调节作用。根据文献[7-8]，随着配电侧的电力市场放开，需求响应(demand response，DR)将成为需求侧管理的重要技术手段，通过用户对价格或者激励信号做出响应，自主改变电力消费模式，不仅用户可以在可再生能源供电充裕的时段享受到低价电能，而且可以有效解决负荷波动过大所带来的系统安全问题，对负荷进行削峰填谷，提高了配电网运行的经济性。

综上所述，本文在考虑DG不确定性和波动性的前提下，以最大化利用本地DG的输出和需求响应调节能力，降低配电网运行成本为目标，基于鲁棒优化理论提出一种将需求响应与现有调压手段结合的三阶段鲁棒调压方法。

1　理论简介

1.1需求响应技术

随着配电侧电力市场的不断放开，主动配电网将在未来的电能交易中充当重要的角色。通常根据种类不同将需求分为两类，一类是不会随着价格的波动而改变的需求，称为刚性需求；另一类是随着电价的提升用电需求量随之下降的需求，称为弹性需求。文献[9]中，用弹性需求函数表征弹性需求与价格之间的关系，如式(1)所示

(1)

式中：d表示的实际用电需求；P表示单位电价；A、α为弹性需求参数。

由上式可以看出，随着电价下调弹性负荷显著增加，然而根据相关文献[10]，当配网参与到交易市场，实际负荷超过协议购买电量时，会存在相应的价格惩罚系数μ，即配网的购电成本将显著上升，并且当负荷过重时还会影响到配网的稳定运行。根据文献[11]，配网的购电价格与购电量之间的函数可表述为

(2)

式中：a为基础购电价格；wt为t时段配电网实际向主网购买电量；Wt,0为t时段配网协议购买电量。

图1　需求响应曲线

图1结合式(1)与式(2)给出了需求量与单位用电价格和购电成本之间的关系,可以看到在两条曲线的交点(dt*,pt*)时用户可以获得优惠的电价并且配电网运营在一个经济的环境下。当超过dt*时，配电网的购电价格将大于向用户侧的售电价格。图中Dt,0表示t时段的刚性需求量，Dt,M用户最大需求量，显然Dt,0≤dt≤Dt,M。此处定义弹性负荷低价电能收益函数rt(dt)：

(3)

类似的定义购电成本函数Yt(wt):

(4)

基于式(3)、(4)分别得到对任意时段，综合弹性负荷的低价电能收益和配电网的购电成本，定义需求响应调节的经济成本：

(5)

式中：T表示运行总时段；B为配电网内节点的个数。

1.2鲁棒优化理论

数学规划的经典范例是在准确已知输入数据并且等于某些标准值的假设条件下建立模型，这种方法没有考虑数据不确定性的影响。因此，当模型参数的取值不同于标准值时，一些约束可能不满足，原来得到的最优解可能不再最优甚至变得不可行。

鲁棒优化通过“集合”的形式描述参数的不确定性，使得约束条件在不确定参数取值于已知集合中的所有可能值时都能够满足，并以此建立最极端情况下优化目标函数的鲁棒对应模型。其通用数学模型如下所示：

(6)

式中：u为决策变量；w为不确定参数；U为决策变量集合；W为有界不确定参数集合。

可以看出，鲁棒优化问题的核心思想是针对任意(u,w)满足约束的条件下将上式转化为凸优化问题。

2　数学模型

2.1函数的分段阶梯处理

在实际的电力交易市场中，要实现用户的弹性需求电价随用电量变化而连续变化，运算复杂操作困难，而且缺乏实际意义。本文采用分段阶梯函数来等效弹性需求的积分函数：

(7)

(8)

(9)

式中：lt,bk是阶梯电价函数第k阶的长度；pt,bk是第k阶对应电价；ht,bk是对应第k阶用电需求的辅助变量；K是阶梯的集合。根据上式可以得到阶梯化图如图2。

图2　弹性需求函数分段阶梯化示意图

可以看出pt,bk是随阶数k增加单调递减的，根据公式(7)、(8)可以得到：

(10)

式中：k0为实际弹性需求量所属阶段。

由此，将式(7)带入式(5)，对任意时段，需求响应调节的经济成本可改写为

(11)

2.2确定性模型的建立

2.2.1目标函数

当DG的输出为确定参数时，本文通过需求响应技术合理控制弹性负荷，降低配电网市场经济成本，并且充分利用DG的无功调节能力，与传统调压手段配合，在保证系统电压安全的前提下，减少设备的调节次数，降低网损，优化配网运行。由此得到目标函数为

(12)

式中：Ploss,t为t时段配电网网损；Closs为单位网损价格；C1、C2分别为有载调节变压器(under-load tap changer，ULTC)与电容器组(shunt capacitors，SC)调节费用系数；tapt为t时段内变压器所在档位；kt,b为t时段节点b电容器投入的组数。

2.2.2约束条件

①功率平衡约束：

(13)

式中：gt,i表示t时段在第i个DG的输出量。根据《可再生能源法》，可再生能源优先上网，因此本文认为DG有功输出工作在最大功率跟踪点。G表示DG的数量。

②节点电压约束：

(14)

式中:Vbmin、Vbmax表示配电网b节点电压上、下限，Vt,b表示t时段b节点电压。

③DG无功出力约束：

(15)

式中:Qt,i表示配电网第i个DG的t时段无功出力；Pf，i表示第i个DG的功率因数限制。

④变压器档位约束：

tapmin≤tapt≤tapmax∀t∈T

(16)

式中:tapmin、tapmax分别表示变压器分接头档位上、下限。

⑤电容器投入组数约束：

(17)

式中:Kbmax表示b节点安装电容器组数。

⑥实际负荷约束：

(18)

式中:Dt,b0、Dt,bM分别表示b节点t时段负荷的刚性需求和最大需求量。

2.3不确定性模型的建立

显然上述模型没有考虑分布式电源出力预测的不确定性，当实际情况与预测量偏差较大时会对配网运行稳定性产生极大的影响，所以将不确定性引入模型中。

2.3.1出力不确定性描述

考虑到风电和光伏出力的不确定性，t时段内第i个DG的出力可以表述为

(19)

考虑到同一时段下多个DG之间的出力预测不具有相关性，本文将t时段各DG出力区间系数之和的上限定义为不确定性系数：

(20)

显然0≤βt≤G，根据现场预测的实际情况制定βt，从而调节控制方案的鲁棒性。可以看出，当βt=0时，此时为确定性模型。

由此可以得到DG出力预测场景s，其集合S为

(21)

2.3.2鲁棒优化模型建立

根据鲁棒优化定义可以看出：它并非建立目标函数的数学期望值模型，而以最坏情况(worst case)下优化为基础，通过优化目标函数的下限值，使不确定性因素在给定集合内发生变化时，仍能保证调节方案维持在一定的经济性水平。

根据本文的实际应用情况可以看出，极端场景发生在负荷较轻时段时DG的输出量达到预测值波动范围的上限；在负荷较重时段时DG的输出量达到预测值波动的下限。根据如上描述，可定义配电网用电需求水平D*，当总需求大于D*时认为该时段配电网负荷较重，当总需求小于D*时认为该时段配电网负荷较重。由此根据D*将场景集S分为两个子集：

(22)

(23)

式中:T′、T″分别为总需求大于D*、小于D*的时段数，显然：T′+T″=T。

综上所述，针对场景集S1，目标函数为

(24)

针对场景集S2，目标函数为

(25)

总的目标函数为

minF=min(F1+F2)

(26)

式中：Ω为决策变量ht,bk、wt满足场景集所有场景的鲁棒可行域。

约束条件：

除公式(14)～(17)之外，还有

(27)

另外，约束条件公式(13)改写为

(28)

约束条件公式(18)改写为

(29)

3　鲁棒优化模型求解方法

通过上述数学模型可以看出，DG无功输出和系统弹性需求是连续型变量，变压器档位和电容器投切是离散型变量，而且不同于传统多时段系统优化调度所要解决的混合规划问题，根据目标函数，各时段的变压器分接头所在档位和电容器组投切状态相互影响，所以属于多阶段决策过程。综上所述，根据目标函数所要解决的是一个不确定性的多阶段决策过程混合优化问题。

为了解决上述问题，本文提出一个三阶段优化控制方案：在第一阶段，通过鲁棒优化生成场景集，运用极端场景法限定不确定参数，确定各时段DG的出力。第二阶段在确定各时段DG出力的情况下，根据该时段用户刚性需求和弹性需求量通过需求响应技术，制定用电计划；第三阶段，根据benders分解思想[12]，提出一种两层规划法来解决上述问题。首先上层规划将参与多阶段决策过程的变量(变压器档位和电容器组投切)进行组合并分配给下层规划。下层规划在变压器档位和投切电容器投入组数确定的情况下，运用差分进化算法[13]对DG的无功输出量进行优化(该局部最优解成为有效状态)，并对不良组合进行辨识，例如在重负荷的时段降低变压器电压并且不投入电容器组，而此时仅靠DG的调节无法满足系统电压水平要求。将各时段的局部最优解反馈给上层规划，上层规划根据反馈回来结果剔除不良组合，运用动态规划算法[14]，得到全局最优结果。三阶段优化框架图如图3所示。

图3　三阶段优化方案框架

4　算例验证及其结果分析

为了验证本文所提方法的有效性及在电力系统中应用的可行性，本文采用美国PG&E 69节点配电系统进行算例验证[15]。系统结构图如图4所示，系统基准电压为12.66kV，调压设备的参数如表1所示。

图4　测试配电网的结构图

设备参数变压器容量:30MVAr=0.878Ω,x=31.828Ω(高压侧阻抗)17个档位电压调节范围为-10%～+10%(高压侧调压)补偿电容器两组,每组容量为1.5Mvar

测试系统包含了69个负荷节点，其中一台额定容量2.5MW的风力发电机接在节点27，两台容量为2MW的光伏发电机分别接在节点54与节点69。结合间歇式电源出力实际情况,测试时段为6:00—17:00共12h，并考虑可再生能源出力在计算时段内最大偏差为期望出力的±20%，可得预测出力区间如图5、图6所示。

图5　风力发电机各时段出力预测

图6　光伏发电机各时段出力预测

根据国家电网公司的规定，10kV配网A类点(节点1)的供电电压允许的偏差范围为额定电压的0%～7%，C类点(各馈线节点)允许的偏差为-7%～+7%[16]。3台DG的功率因数限制Pf均为0.97，分接头的初始位置为9，电容器的初始接入组数为1。Ctap=700元/次、Ck=700元/次、单位网损价格Closs=600元/MW、用电需求水平D*=5.703MW。根据文献[17]，结合算例实际情况设定弹性效益和购电成本相关参数，弹性效益如表2所示，购电成本为：a=500元/MW，μ=200，各时段配网协议购买电量均为0.4MW。

表2　弹性效益相关参数

4.1需求响应控制效果

图7为刚性需求占总负荷70%，即总负荷需求的变化范围在：70%～130%之间，可再生能源的不确定性系数β=3时，根据弹性需求理论得到的控制效果。如图可以清楚地看出，对比传统负荷，运用需求响应技术后，各时段负荷分布更加均匀，达到了削峰填谷的效果，并且用户可以享受低价电能，提高了经济性。在确定各时段用户负荷用电量后，运用两层规划技术，得到各时段系统电压控制方案如表3所示。

图7　需求响应控制效果

由表3可以得出，变压器分接头调节次数为2，电容器投切次数为1次，DG的无功输出积极参与到电压调节中：在负荷较轻的时段，DG的无功输出呈容性，保证节点电压不会超过上限；相反，在负荷较重的时段，DG的无功输出呈感性，起到抬升节点电压的作用，保证节点电压不会越过下限。

表3　电压控制方案

为了衡量电压的控制效果，在这里引入一天当中系统电压的变动程度，定义电压变动累计值SSVF：

(30)

为了更全面地反应需求响应技术的实际效果，在保持上述条件不变，仅改变弹性负荷所占比重时，得到控制效果如表4所示。

表4　弹性需求控制效果

由上表可以看出，当弹性负荷所在比重升高时，评价配电网运行的各项指标都有显著提升。这是由于弹性需求所占比重越大，总负荷的调节能力越好，不仅可以有效地减缓配电网设备的调节压力，并且受可再生能源出力波动性的影响越小。

4.2可再生能源出力不确定性的影响

本节通过改变可再生能源出力不确定集S(即改变不确定性系数β)，反映鲁棒性的影响。测试系统在两种模式下进行仿真，一种是传统负荷模式，即仅考虑预测出力的不确定性，而不考虑负荷的需求响应。另一种是需求响应模式，即在考虑预测出力的不确定性基础上，考虑固定的需求响应进行配合(需求响应所占比重为30%)。测试结果如表5。

表5　不同鲁棒性的控制效果

由表5可以看出，随着β的增大，系统的鲁棒性增强，然而配电网调节设备的调节次数和总成本随之提升，系统经济性变差，并且由于DG的波动和设备的频繁调节，SSVF提高，电压控制效果变差。同时可以看出，相对于传统负荷，运用需求响应技术的弹性负荷改善了系统的各项性能。表中测试结果再次验证了提高系统鲁棒性虽然能够有效地改善系统对不确定性影响的抗性，但是却牺牲了系统经济性，增大了系统的调控难度。

4.3结果综述

结合前两节的算例结果，将不同鲁棒性(即不同不确定性系数)和不同比重的弹性负荷进行组合，得到不同组合下优化结果，如图8所示。

图8　不同组合场景优化结果

由图8可以清楚地看出系统鲁棒性和弹性需求对目标函数的影响，当系统中预测出力的不确定性越低且弹性需求所占比重越高，总成本越低，即系统的总体运营情况越好。

5　结　论

本文针对可再生能源预测出力的不确定性与波动性，采用鲁棒优化，并将需求响应技术引入优化中，与传统调节手段相配合，显著地改善了主动配电网鲁棒性和抗出力波动的能力。算例结果验证了模型的有效性和合理性，得到了以下结论：

① 将可再生能源的不确定性考虑到常规配电网电压控制模型中，使得求解结果具有鲁棒性，增强了系统运行的可靠性。通过控制不确性系数β的大小来表征DG出力的不确定集，从而便于衡量系统鲁棒性。

② 将需求响应技术引入优化模型中，使得系统在一定的运行可靠性前提下尽可能地降低系统优化调节成本，可取得显著的调节效果，提高系统运行的经济性。

本文所提方法是适用于三相对称的有源配电网电压控制问题，而随着近年来单相DG的应用，后续有必要研究三相不平衡条件下的控制方法。

[1]赵波,王财胜,周金辉,等.主动配电网现状与未来发展[J].电力系统自动化,2014,38(18):125-135.

[2]王建,李兴源,邱晓燕.含有分布式发电装置的电力系统研究综述[J].电力系统自动化,2005,29(24): 90-97.

[3]杨新法,苏剑,吕志鹏,等.微电网技术综述[J].中国电机工程学报,2014,34(1): 57-70.

[4]彭春华，谢鹏,陈臣.大规模光伏电站接入电网可调节鲁棒优化调度[J].中国电机工程学报,2014,34(25): 4324-4332.

[5]Wang Q,Guan Y,Wang J.A chance-constrained two-stage stochastic program for unit commitment with uncertain wind power output [J].IEEE Trans.on Power System,2012,27(1): 206-215.

[6]Jiang R,Wang J,Guan Y.Robust unit commitment with wind power and pumped storage hydro[J].IEEE Trans.on Power System,2012,27(2): 800-810.

[7]Prakash R Thimmapuram,Jinho Kim,Audun Botterud,et al.Modeling and Simulation of Price Elasticity of Demand Using an Agent-Based Model [C]//2010 Innovative Smart Grid Technologies.Gaithersburg，2010:1-8.

[8]Su C,Kirschen D.Quantifying the effect of demand response on electricity markets[J].IEEE Trans.on Power System,2009,24(3):1199-1207.

[9]Kirschen D.Demand-side view of electricity markets[J].IEEE Trans.on Power System,2003,18(2):520-527.

[10]李生虎,丁明.电力市场中基于电价弹性的电力系统运行可靠性的协调控制[J].中国电机工程学报,2005,25(24):34-40.

[11]LI Y P,YU D,XU D D,LI X.An Electricity Charge Strategy Based on Dynamic Rewards and Punishment [C]// Chinese Control and Decision Conference (CCDC),May 31-June 2,2014,Changsha,China.2014:5.

[12]徐秋实，邓长虹,赵维兴,等.含风电电力系统的多场景鲁棒调度方法[J].电网技术,2014,38(3): 653-661.

[13]Guang Y Y,Zhao Y D,Kit P W.A Modified Differential Evolution Algorithm With Fitness Sharing for Power System Planning[J].IEEE Trans.on Power Systems,2012,27(4): 2026-2035.

[14]刘柏私,谢开贵,周家启.配电网重构的动态规划算法[J].中国电机工程学报,2005,25(9):29-34.

[15]Baran ME,Wu FF.Optimal capacitor placement on radial distribution system [J].IEEE Trans.on Power Delivery,1989,4(1): 725-734.

[16]国家电网公司.DL/T 1198-2013电力系统电压质量和无功电力管理规定[S].北京:中国标准出版社,2013.

[17]Wang Qianfan,Wang Jianhui,Guan Yongpei.Stochastic Unit Commitment With Uncertain Demand Response[J].IEEE Trans.on Power Delivery,2013,28(1): 562-563.

(责任编辑：杨秋霞)

Multi-stage Robust Comprehensive Voltage Control in Active Distribution Network

LUO Chen,TAO Shun,XIAO Xiangning,CHEN Gang,CHEN Meng

(State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University),Beijing 102206,China)

可再生能源出力的随机性和波动性给主动配电网电压调控带来了较大的影响，本文提出了一种基于鲁棒优化的主动配电网电压调控方法，引入需求响应技术，充分利用弹性负荷的调节能力，在保证电压调控可靠的基础上优化配网运行。方法分为三个阶段：第一阶段通过不确定集的形式描述可再生能源出力的不确定性，并通过极端场景法对集合进行合理削减，将不确定性参数转化为确定性参数；第二阶段运用需求响应技术控制弹性负荷的大小，以达到对负荷削峰填谷的作用；第三阶段运用两层规划理论将可再生能源的无功容量调节与传统调压手段相配合，以减少系统网损和传统调压设备的调节次数。最后基于美国PG&E 69节点系统分析所提模型的鲁棒性、经济性、可靠性以及方法的有效性。

主动配电网；可再生能源；可调鲁棒优化；需求响应；两层规划模型

As to the fact that the uncertainty and volatility of the power output of renewable sources greatly affect the voltage regulation of active distribution power network,a voltage control method of comprehensive active distribution network is presented based on robustness optimization theory by introducing demand respond technique and by using control ability of elastic load to optimize the operation of distribution power network on the base of voltage adjustment.The proposed method is completed in three phases.In the first stage,in order to determine the uncertain parameters,the uncertainty of renewable energy output is described by uncertain set,and the extreme scenario method is adopted to cut down uncertain set.In the second stage,the elastic load is applied to ease the load fluctuation by applying demand respond method.In the third stage,the DG’s reactive power output actively participate in voltage control and cooperate with the traditional devices using bi-level planning to reduce the number of switching device operations and system network loss.In the end,the robustness,security and economy of the proposed model are analyzed using the PG&E 69-bus system.

active distribution power network; renewable sources; adjustable robust optimization; demand respond theory; bi-level planning

1007-2322(2016)04-0044-08

A

TM732

2015-07-30

骆晨(1990—)，男，通信作者，硕士研究生，研究方向为电力系统无功优化与电压控制，E-mail:luche1990@163.com；

陶顺(1972—)，女，副教授，研究方向为智能配电网和电能质量等，E-mail:taoshun@ncepu.edu.cn；

肖湘宁(1953—)，男，教授，博士生导师，研究方向为新能源电网、电力系统电能质量等，E-mail:xxn@ncepu.edu.cn;

陈罡(1993—)，男，硕士研究生，研究方向为主动配电网规划运行，E-mail:chengang930626@163.com;

陈萌(1991—)，男，博士研究生，研究方向为新能源发电与微电网，E-mail:chen_free@126.com。