MIMO发射端的非线性串扰校正

程　鑫，康　凯，赵 铖（1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所 上海　200050；2.上海科技大学 上海　201210；.上海无线通信研究中心 上海　201210）

MIMO发射端的非线性串扰校正

程鑫1，2，康凯3，赵 铖1，2
（1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所 上海200050；2.上海科技大学 上海201210；3.上海无线通信研究中心 上海201210）

发生于MIMO发射端天线间的串扰与PA非线性的结合，使得MIMO发射端的非线性校正比SISO系统更为复杂。传统适用于SISO发射端的数字预失真方法并不适用于MIMO发射端。本篇文章提出了一种多输入记忆多项式模型对MIMO发射端的非线性进行建模，通过特殊设计的输入序列，在不损失模型精确度的情况下降低了参数估计的复杂度。基于MIMO发射端的仿真结果表明，本文提出的方法比现有的CO-DPD性能更好，其能够消除非线性串扰对预失真造成的影响，达到较好的预失真性能。

多输入多输出（MIMO）；功率放大器（PA）；串扰；非线性；数字预失真（DPD）

MIMO（多输入多输出）技术能够提高频谱利用率且对多径效应具有鲁棒性［1］，所以被广泛的应用于现代无线通信系统中。然而在实际物理实现时，由于多根射频天线集成在同一块芯片装置上，天线间将会产生串扰［2-3］。在多天线发射端，由于PA（功率放大器）的非线性响应，发生于PA之前的串扰称为非线性串扰。PA的非线性会造成带内失真和带外干扰，DPD（数字预失真）［4-5］是一种常用的技术，用于校正PA产生的非线性。然而MIMO发射端非线性串扰的出现，使得传统DPD的性能受到损失，且性能损失在天线间串扰较大时尤为严重［6］。

在非线性串扰发生时，由于SISO（单输入单输出）系统中PA的模型不适用于MIMO系统，所以传统的DPD技术也不适用于MIMO系统。MIMO发射端的非线性的在最近几年吸引了大量研究者的注意［6-11］。文献［6］中的作者提出了一种CO-DPD（交叉数字预失真）模型来补偿非线性串扰和PA非线性，该方法相对于传统DPD能够较大的提高预失真的性能。但是CO-DPD忽略了不同输入之间的交叉项，其对发射端的非线性建模并不精确，这将造成性能损失。文献［11］中的作者提出CTC-DPD（串扰消除预失真）模型对MIMO发射端的非线性进行校正，但是该方法需要多次迭代，收敛速度较慢、效率不高。

文中提出了一种多输入记忆多项式对发射端的非线性建模，该模型能够准确的表示MIMO发射端的非线性。并通过设计输入序列的方法简化系统模型、降低参数估计复杂度，达到较好的预失真性能。

1　系统模型

记忆多项式广泛的应用于对PA的建模，同时也能用于对其逆过程即DPD模块的建模［12-13］。记忆多项式模型的基带表达式为

其中2K-1表示多项式的最高阶数，Q表示多项式的最大记忆深度，x（n）和y（n）分别表示PA的输入和输出的基带信号，h2k+1，q是多项式的系数。令xq=［01×qx（1）… x（N-q）］T为 N×1维移位输入列向量（N-q））］T为N×1维列向量，其中］是由组成的N×K维矩阵，维矩阵，则（1）可以写成矩阵的形式

其中h=［h1，0h3，0…h2K-1，0…h1，Q…h2K-1，Q］T是K（Q+1）×1维的模型系数列向量，y=［y（1）y（2）… y（M）］T是PA输出信号相应的基带采样信号向量，x=［x（1）x（2）… x（M］T是PA的基带输入信号向量。如果有足够的数据采样值，记忆多项式的模型系数可以通过LS（最小二乘）算法估计得到，表达式［14］如下：

其中（·）-1表示矩阵的逆，（·）H表示矩阵的共轭转置。在这篇文章中DPD模块的系数通过间接学习结构［15］得到，即通过交换PA的输入与输出也就是（2）式中的输入x和输出y，得到DPD模块的系数向量为

其中 d=［d1，0d3，0… d2K-1，0… d1，Q… d2K-1，Q］T为 DPD模块K（Q+1）×1维系数向量。

图1　CO-DPD和MIMO发射端的非线性模型

由于传统的DPD模型未考虑天线间的串扰，不适用于MIMO系统，文献［6］中的作者提出了CO-DPD模型如图1所示，对MIMO系统发射端的非线性串扰和PA非线性进行补偿。对于两天线的MIMO发射端，使用CO-DPD模型的思想，PA的输出可以表示为

其中hij表示输入zi和输出yj之间多项式的系数向量，ΦZi是第i根天线的输入信号的矩阵，其定义和等式（2）中Φx的定义类似，yi是PA的输出向量。根据间接学习结构的特性，CO-DPD的系数可以表示为

CO-DPD模型的应用在一定程度上补偿了串扰对DPD性能造成的损失，但是CO-DPD在对发射端非线性进行建模时忽略了x1和x2之间的交叉项，这将降低模型的精确度。使得基于该模型补偿后的系统性能会因此受到损失，其性能损失会随着天线间串扰的增大而越发严重。

鉴于MIMO发射端的非线性串扰的存在，现存的模型并不能进行准确的建模或者模型复杂度较高，我们提出了一种新的模型和算法对MIMO发射端的非线性进行建模和补偿。如图2所示，该图为基于新模型和算法提出的非线性补偿框图。对于两输入MIMO发射端，PA的实际输入为z1（m-q）+αz2（m-q）和z2（m-q）+βz1（m-q），PA的输出可以表示为

图2　两输入MIMO发射端的DPD和串扰补偿框图

基于MIMO发射端PA的输出，如何进行参数估计以及补偿是我们需要解决的问题。根据非线性串扰和PA非线性发生的顺序，我们提出了非线性补偿模块如图2所示，先进行数字预失真，再进行串扰补偿，这与串扰和PA非线性产生的顺序是相呼应的。接下来如何根据非线性模型得到补偿模块的系数是我们关心的问题，在下一节，将描述如何根据发射端的非线性模型得到补偿模块的系数。

2　输入序列设计算法

等式（7）和（8）中两输入MIMO系统中PA的输出是多输入记忆多项式模型。从中可以看出，如果两根天线的输入x1（m）和x2（m）满足一定的关系，例如x1（m）=x2（m），即z1（m）=z2（m）（补偿模块未启动阶段xi（m）=zi（m）），等式（7）和（8）可以化简成如（1）所示的单输入记忆多项式模型的形式，然后进行参数估计。根据该想法，我们提出了设计输入序列来简化模型并进行参数估计。两天线系统的参考序列分为两段，每段中两根天线的输入满足不同的关系。

对于两天线MIMO发射端，第一根天线的PA输出如（7）中所示。第一段中当天线的输入满足x1（m）=ε11x（m），x2（m）= ε12x（m）时，其中x（m）是预先设定的信号，和所传输的信号具有相同的统计分布，此时第一根天线上PA的输入为（ε11+ε12α）x（m），相应的 PA的输出（7）可以写成

在第二段中，当x1（m）=ε21x（m），x2（m）=ε22x（m）时，第一根天线上PA的输入为（ε21+ε22α）x（m），此时PA的输出可以表示为

其中

根据PA的输出（9）和（10），可以将其写成如（2）所示的

矩阵形式，并根据（3）所示的LS算法进行参数估计，得到两组参数｛h（1）1，2k+1，q｝和｛h（2）1，2k+1，q｝。h（1）1，2k+1，q和 h（2）1，2k+1，q的表达式如（11）和（12）所示，两者存在一定的联系。由于其中共同因子h1，2k+1，q在两次参数估计中可以认为保持不变，且εij（i，j=1，2）已知，所以根据（11）和（12）可以计算得到串扰系数α。根据以上的规则，也可以得到第二根天线上的串扰系数β。为了使来自其他天线的串扰信号功率对本天线的信号功率影响不至于太大，一般设计时将|εij|设为1。根据计算得到的串扰系数，可以计算得到非线性串扰补偿系数以及DPD模块的系数di（i=1，2），分别应用于图中所示的补偿模块中。两天线时非线性串扰补偿模块中的补偿系数可以写成一个矩阵形式，该矩阵为

其中C=｛cij｝，其为串扰系数矩阵的逆矩阵。信号经过串扰补偿模块和串扰模块之后，串扰被抵消了，各天线可以根据得到的DPD系数单独进行相应PA的非线性补偿。该方法的性能将在下一章通过仿真验证。

该设计方法可扩展至天线数N＞2的情况，N天线时参考信号分为N段，每段参考信号中N根天线的输入满足不同的关系，其中矩阵｛εij｝i，j=1，2，…，N满足满秩的条件。

3　仿真结果

为了验证提出的模型和算法的性能，基于两天线MIMO系统发射端进行了仿真验证。仿真所用信号框图如上文图2所示，两根天线上的PA相同，均服从K=3，Q=2的记忆多项式模型，该模型的系数提取于实际的PA。仿真中，K=5，Q=2的记忆多项式被用于对该PA进行建模和补偿。仿真所用的基带输入信号是802.11ac信号，带宽为40 MHz，采样率为160 MHz。根据串扰的性质，两天线上的串扰系数设为相等，大小根据仿真需求设置。每一段参数估计所需要的采样值的点数为3 000。

图3　2输入MIMO发射端在-15 dB串扰时PA的输入和输出的PSD

图3是两输入MIMO发射端在-15 dB串扰时，使用不同模型对发射端进行建模和补偿后，PA的输入和输出的PSD（功率谱密度）。图3中从上到下，线（a）表示串扰影响下PA的输出，线（b）表示的是采用传统DPD后PA的输出，线（c）表示的是采用CO-DPD后PA的输出，线（d）表示天线间无串扰并采用传统DPD后PA的输出，线（e）表示根据本篇文章中提出的方法进行非线性校正后PA的输出，线（f）表示PA的输入。

从图3中可以看出（c）线表示的CO-DPD模型相对于（b）线的传统DPD模型有大约10dB的性能提升，然而相对于（d）线的无串扰影响下的传统DPD的输出，仍然有2dB的性能损失。而（e）线表示的基于本文提出的模型和方法进行非线性校正后PA的输出和（d）线表示的没有串扰影响下传统DPD后PA的输出基本重合，表明本文提出的方法能够消除非线性串扰对数字预失真造成的性能损失。CO-DPD、无串扰影响时传统DPD以及本文中的方法这3种方案的NMSE（归一化均方误差）分别为-36.5248 dB、-40.5320 dB、-40.4944 dB，该结果和3种方案表现出的频谱再生抑制能力的趋势相一致。

图4　不同串扰级别下各模型的NMSE

图4表示了不同模型相对于串扰的变化趋势。图中从上到下依次为：左向三角形的线表示的是CO-DPD模型相在不同串扰时的NMSE，向上三角形的线表示的是本文提出的方法在不同串扰时的NMSE，带星号虚线表示的是没有串扰时传统DPD模型的NMSE。根据图中不同串扰时各模型的变化趋势，我们发现随着串扰增大，CO-DPD模型的性能下降，而串扰的变化对本文提出的方法基本上没有影响，本文提出的方法和没有串扰情况下的传统DPD性能基本一致，表明我们的方法能够消除非线性串扰的影响，达到较好的非线性预失真性能，这和理论上的预测相吻合。

4　结　论

天线间的非线性串扰对MIMO发射端的预失真造成影响，带来性能损失。本文针对多天线间串扰和PA非线性，提出了多输入记忆多项式进行建模，并采用设计参考序列的方法简化模型并进行参数估。仿真结果表明，提出的方案能够消除非线性串扰对预失真造成的影响，其相对于现有的CODPD具有明显的性能优势。随着串扰增大，相对于CO-DPD模型，我们提出的方法的性能优势更加明显。

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Nonlinearity crosstalk calibration in MIMO transmitter

CHENG Xin1，2，KANG Kai3，ZHAO Cheng1，2
（1.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，CAS，Shanghai 200050，China；2.ShanghaiTech University，Shanghai 200210，China；3.Shanghai Research Center for Wireless Communications，Shanghai 201210，China）

The crosstalk that occurs in the multiple-input multiple-output（MIMO）transmitter coupled with power amplifier （PA）nonlinearity makes the nonlinearity calibration in MIMO transmitter much more complex than that in the single-input single-output（SISO）case.The conventional digital pre-distortion（DPD）that applied in the SISO transmitter is not suitable in the MIMO transmitter any more.In this paper，we propose a multiple-input memory polynomial to model the nonlinearity in MIMO transmitter with crosstalk，utilizing a specifically designed reference signal，the complexity of the model coefficients estimation is greatly reduced without compromising the accuracy.Simulations on the MIMO transmitter shows that the proposed algorithm outperforms the cross-over DPD（CO-DPD），it can eliminates the crosstalk effect on the performance of DPD and shows a satisfactory performance in nonlinearity calibration of MIMO transmitter.

multiple-input multiple-output（MIMO）；power amplifier（PA）；crosstalk；nonlinearity；digital pre-distortion （DPD）

TN99

A

1674－6236（2016）11-0067-04

2015-12-23稿件编号：201512240

国家自然科学基金资助项目（61231009）；863计划项目（2015AA01A709）；上海市科学技术委员会项目（14511100200，15511102602）

程 鑫（1990—），女，湖北随州人，硕士研究生。研究方向：存在射频不利因素影响的MIMO无线通信系统。