高旋火箭弹GPS/SINS组合测姿方法

安亮亮,王良明

(南京理工大学 能源与动力工程学院,南京210094)



高旋火箭弹GPS/SINS组合测姿方法

安亮亮,王良明

(南京理工大学 能源与动力工程学院,南京210094)

针对GPS/SINS组合导航系统在高旋火箭上应用所遇到的初始对准困难、误差累积迅速等姿态解算难题,通过速度角辅助,提出了分段滤波进退算法修正初始滚转角技术。通过不断修正分段初始滚转角使SINS解算更趋于合理值。利用速度角修正技术,去除高速旋转造成的误差累积,再通过卡尔曼滤波得到较为准确的姿态信息。仿真结果表明,分段滤波修正初始滚转角可以有效地解算出较为准确的姿态信息。对实测数据的处理也证明,该技术可以应用于实际工程,解算得到的姿态信息满足工程需要。

高旋火箭;分段滤波;进退法;速度角修正;GPS/SINS组合测姿

GPS/SINS融合了GPS精度高和SINS抗干扰能力强、输出信息多等优点,而且两者在性能上正好形成互补,因此采用这2种导航系统作为子系统也是世界上公认的最佳方案。但是这种组合方式在高旋火箭上的应用比较少。目前高旋火箭弹的转速可达30 r/s,采用陀螺测量弹箭飞行姿态信息在量程上难以满足测量要求,而且高转速引起的初始对准困难和误差累积导致姿态测量难以实现等问题也制约了高旋载体上组合导航的应用和研究。

国内外通常采用减旋装置对弹道修正引信进行减旋,国外在第48届引信年会发表的文章中展示过有关图片[1-2],国内在减旋片的试验研究上取得了初步成果[3]。南京理工大学还在利用地磁传感器和太阳方位角传感器进行姿态测量方面做了研究[4-6]。针对上述问题,在常规的基础结构上,提出了分段滤波进退算法,借助速度角信息修正分段初始滚转角,解决初始对不准及误差累积问题,最终通过GPS/SINS组合解算得到较为准确的姿态信息。

1　理论分析

1.1误差及误差累积分析

在GPS/SINS组合导航系统中,对惯性导航的初始对准要求很高,这项工作完全是由GPS辅助完成。本文所采用的实验数据,即某122 mm型号火箭弹的试验遥测数据,火箭转速达20 r/s,即7 200 (°)/s,对于0.002 s的采样周期,一个周期14.4°。在一个看似极小的时间段内,滚转角的变化却很大,随着时间的推移,这种偏差还会不断累积,因此单纯的惯导解算方法完全不适用。图1为122 mm火箭弹的试验遥测仓及弹头部分,GPS的组合天线安装在弹头部。

图1　122 mm火箭弹的试验遥测仓及弹头部分

1.2分段滤波进退法修正初始滚转角

本文提出了一种全新的分段滤波修正初始滚转角的方法。该方法把全弹道过程以s为单位分成数段,保证在每一个分段时长都涵盖多个振荡周期,在每一段分别进行解算,然后再进行GPS/SINS组合解算,最后通过卡尔曼滤波得到较为精确的姿态信息。因为初始对准比较困难,在飞行过程中误差不断累积。在每一小段内对惯导解算所需的初始滚转角进行修正,去除由于高速旋转造成的累积误差。

根据对弹箭飞行过程中弹道飞行特性的分析,火箭飞行过程中横向姿态(包括俯仰、偏航)的慢速运动项与速度方向是一致的,这样才能保证火箭飞行的稳定性。因此,借助速度角(包括速度高低角和速度方位角)对惯导解算所得的姿态角信息进行修正,进而逆向修正惯导解算所需的初始滚转角。由于初始滚转角对惯导解算结果中姿态角的影响最大,可以说,姿态角的趋势变化是由初始滚转角决定的。在高旋火箭飞行过程中,滚转角误差累积非常快,因此每一段的初始滚转角的确定及其修正也变得至关重要。

全弹道初始段解算所需的初始信息包括速度信息、位置信息和俯仰角、航向角、滚转角,都可以从零时之前的采集数据求得。然后第1段末的解算结果经过修正之后作为第2段解算所需的初始数据,依次类推,直至全部弹道解算完毕。其中,主要修正的是滚转角信息。由于俯仰角以及航向角曲线都是一种振荡波形,在比较小的弹道段内,可以看作是沿着某条趋势直线做正弦或者余弦运动,而在同一段内,由GPS数据计算得到的速度角曲线也可以近似看成一段直线。根据弹道特性,两者基本一致。这里引入一种简单的数学算法——进退法。进退法是用来确定搜索区间(包含极小点的区间)的算法。将从GPS数据计算得到的弹道角近似直线作为基准,使用进退算法让姿态角的震荡波形曲线的趋势直线回归到速度角近似直线上,就可以找到较为准确的分段初始滚转角。

第i段的速度角直线的方程可以由一般直线方程近似表示为

y=kix+bi

(1)

而姿态角震荡曲线的趋势直线可以通过曲线零点求得,近似表示为

(2)

(3)

根据初始滚转角与近似直线的斜率的单调变化关系,可以采用进退法很快地找到一个包含极值点的极小区间,而最佳初始滚转角就是这个极值点。

针对上述问题,对进退算法进行改动,具体计算流程如图2所示。

图2　分段滤波进退算法流程图

2　滤波器设计

2.1系统状态方程

卡尔曼滤波是以最小均方误差为准则来寻求一套递推估计的算法,即由参数的验前估计值和新的观测数据进行状态参数的更新。它适用于实时处理和计算机运算,最成功的工程应用就是应用在运载体的高精度组合导航系统上。

应用卡尔曼滤波器设计组合系统。首先以惯性导航系统的误差方程为基础,结合系统的量测方程,建立组合导航系统的状态方程和测量方程,这2个方程为时变性方程。卡尔曼滤波器通过计算为惯性导航系统误差提供最小方差估计。然后用这些误差的估计值去修正惯性导航系统,以减少惯性导航系统的误差;同时,经过校正后的惯性导航系统又可以提供导航信息,以辅助GPS系统提高其性能和可靠性。

由于GPS/SINS的组合导航系统全阶滤波器所需要的数学模型过于复杂,难以应用于实际中,这里使用了9个基本误差方程。惯性器件的误差暂时只考虑固定零偏和测量白噪声,将陀螺及加速度计的固定零偏也作为误差状态变量,可得15维状态方程:

(4)

X(t)=(φNφUφEδvNδvUδvEδLδλ

δhεbxεbyεbzbxbybz)

(5)

式(5)为系统的状态矢量;其中,下标N,E,U分别表示北天东地理坐标系的3个方向;φN,φU,φE为SINS平台误差角;δvN,δvU,δvE为速度误差;δL,δλ,δh为位置误差;εbx,εby,εbz为陀螺仪的固定零偏;bx,by,bz为加速度计的固定零偏。系统过程白噪声矢量W(t)=(wgxwgywgzwaxwaywaz)T;协方差阵E[WWT]=Q(t);其中,wgx,wgy,wgz为陀螺的白噪声;wax,way,waz为加速度计的白噪声。

F(t)为系统状态传播矩阵,G(t)为系统噪声传播矩阵:

(6)

2.2量测方程

在位置、速度组合方式中,有2组观测量:位置误差观测量和速度误差观测量。当存在初始未对准偏差和惯性器件漂移时,惯性导航系统输出的位置、速度参数误差随时间迅速累积变大。采用GPS数据更新时刻的误差量为量测值,可以得到系统量测方程。

2.2.1位置量测方程

(7)

Hp=(03×6diag(RMRNcosL1)03×6)

(8)

式中:下标I代表惯性导航系统信息,下标G代表GPS信息,Vp为GPS接收机沿北、天、东方向的位置误差测量噪声,作为白噪声处理。

2.2.2速度误差量测方程

(9)

Hv=(03×3diag(111)03×9)

(10)

式中:Vv为GPS接收机沿东、北、天方向的速度误差测量噪声。

将位置量测方程与速度量测方程组合,得到位置、速度组合的误差量测方程:

(11)

3　仿真及试验数据解算

3.1纯捷联惯导解算

某122型高旋火箭弹旋转速度最高可达20 r/s。炮位初始坐标为:东经122.671 8°,北纬45.750 81°,海拔200.958 8 m。火箭由炮位以北偏西11.767°发射,各初始速度分量均为0 m/s,初始俯仰角25°。导航系采用北天东坐标系。对于组合测姿来说,捷联惯导解算的姿态角信息非常重要。使用纯捷联惯导解算方法的解算结果如图3所示，图中,θ为俯仰角,ψ为偏航角,θa为速度高低角,ψ2为速度方位角。

图3　捷联惯导解算结果与速度角比较

从图3可以看出,对于高旋载体来说,未加修正、纯粹的捷联惯导解算方法并不适用于此类高旋弹箭,则以纯粹的捷联惯导系统为基础的GPS/SINS组合导航系统也就无法解算出姿态角。可以从图中看出,惯导解算的误差在不断累积且积累迅速,最终的解算结果完全脱离合理值,GPS/SINS组合系统无法解算出高旋弹箭的姿态信息。

3.2仿真验证结果及分析

采用同型号高旋火箭弹,仿真初始发射位置为:东经118°,北纬32°,海拔4 500m。射角53°。惯导器件采集数据步长为2ms,GPS采集步长为0.1s,取1s为一个迭代步长,以0.1°为进退步长。使用改进后的GPS/SINS组合解算方法,对采集的数据进行解算,解算的姿态结果如图4所示。由于仿真弹道全程时长超过50s,且仿真弹道振荡现象主要发生在前几s,故仿真数据可以只取前10s。

图4　仿真解算姿态角与真值的比较

从仿真结果来看,改进后的GPS/SINS组合测姿能够很好地解算姿态角信息,且误差可以控制在很小的范围,能满足试验需要。

3.3试验数据处理结果及分析

采用同型号高旋火箭,试验地点在东北地区某靶场,试验条件严格按照炮兵试验条件进行。雷达和GPS都能够采集到良好的弹道数据。发射的初始坐标为:东经122.671 8°,北纬45.750 81°,海拔200.958 8m。火箭由炮位以北偏西11.767°发射,射角25°。采用改进后的GPS/SINS组合测姿方法处理试验数据,解算姿态角信息如图5所示,同时根据GPS采集到的数据计算火箭全程的弹道角。

图5　捷联惯导解算的姿态角与弹道角信息试验处理结果

从图5中可以看出,实测弹道数据中弹道末端出现振荡,振荡的原因很复杂,主要原因包括马格努斯不稳定引起的振幅增大、重力引起的震荡以及阵风引起的瞬时振荡等。图5中通过使用改进后的GPS/SINS解算出来的姿态角信息很好地贴近了合理值。同时,滚转角的变化规律符合其在外弹道段不断衰减的规律[8]。图6为俯仰角和偏航角解算误差曲线,图中,eθ为俯仰角误差,eψ为偏航角误差。从图6可以看出,误差很小,解算精度完全满足工程需要。

图6　俯仰角和航向角的解算误差

4　结论

本文针对GPS/SINS组合方案在高旋火箭上应用所遇到的姿态难以测量等问题,提出了分段滤波进退算法修正初始滚转角的技术，建立了一个能应用于实际的模型。利用卡尔曼滤波对实验数据进行了解算及分析,得到以下结论:

①对于高旋载体来说,不加修正,纯粹的捷联惯导解算方法并不适用；

②利用分段滤波进退算法修正滚转角,改进后的捷联惯导解算方法能够输出令人满意的姿态信息以供组合系统使用；

③GPS/SINS组合测姿方法可以在高旋火箭上有效地使用,其解算结果能有效地趋近于合理值。

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GPS/SINS Attitude Measurement Method of High-spin Rocket

AN Liang-liang,WANG Liang-ming

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

According to the attitude-algorithm problem of GPS/SINS applied to high-spin rocket such as the difficulty of initial alignment and the error accumulation,a correction technique of initial roll angle using segment filtering and advance-retreat technology was proposed by the aid of velocity angles.The initial roll angle of segments was constantly corrected to drive the result of SINS close to the reasonable value,and the error accumulation caused by high-spin rate was removed by velocity angles.More accurate attitude-information was obtained by Kalman filtering.The simulation result shows that more accurate attitude-information can be obtained by the correction technique of initial-roll-angle using segment filtering.The technology can be used in practical engineering,and the solved attitude information satisfies project requirement.

high-spin rocket;segment filtering;advanc-retreat technology;trajectory angles correction;GPS/SINS attitude measurement

2015-05-27

国防973项目

安亮亮(1986- ),男,博士研究生,研究方向为组合导航及测姿。E-mail:anliangno1@126.com。

TJ714

A

1004-499X(2016)01-0039-06