步降试验数据仿真及其验证方法

王绍山，宣兆龙，王耀冬，郭宇（.军械工程学院，石家庄 050003；.688部队，甘肃 武威 733000）

步降试验数据仿真及其验证方法

王绍山1，宣兆龙1，王耀冬1，郭宇2
（1.军械工程学院，石家庄 050003；2.68128部队，甘肃 武威 733000）

目的 设计并验证步降应力试验数据的仿真方法，为开展其他仿真分析提供理论支撑。方法通过蒙特卡罗方法，根据步降试验的基本原理，对其试验数据进行仿真过程分析，根据仿真结果回推既定参数，通过比较得到仿真误差。结果 仿真数据回推的参数与给定参数的误差为0.732%。结论仿真误差在可控范围内，说明仿真方法及其验证方法有效，保证了仿真的可行性。

步降应力加速寿命试验；数据仿真；数据折算

典型的装备产品寿命服从“浴盆曲线”，按照失效率特点可以分为三个阶段，即早期失效（具有逐渐降低的失效率）、随机失效（具有恒定不变的失效率）和耗损失效（具有逐渐增大的失效率）[1]。加速寿命试验从开始的恒定应力试验到后来的步进应力试验，其理论都是将试验样品从正常开始一步步加速到失效，其失效是逐步累加，效率相对较低[2]。在此背景下，步降应力加速试验的设想被提出来。在保证样品失效机理保持不变的情况下，将步进应力加速试验中的应力加载顺序进行颠倒，从高应力开始加载，逐步降低所加载的应力水平，这样会使样品的失效在前期就大量累加，使其失效时间大大提前，且不影响试验的正常评价，降低了试验代价。

步降应力加速试验就是通过对试验样本加载逐步降低的应力来进行加速试验，通过试验结果来对样本的寿命特征进行分析[3]。在当今世界，在产品可靠性不断提高的情况下，步降应力加速寿命试验因其所需样本少、试验时间短而受到广泛青睐。

1　步降应力加速寿命试验

在进行步降应力加速试验时，对样品首先施加高应力，在达到试验设定的条件（定数或定时）后，将应力下降到另一水平，重复上述操作，直到达到规定条件。其应力加载过程如图1所示。

图1　步降应力加速寿命试验应力加载Fig.1 Stress load of step-down-stress accelerated life test

从步降应力加速试验开始出现以来，大量的学者对其进行了更加深入的研究。张春华[3—5]等首先对步降应力加速试验进行了介绍，并通过分析其理论模型、仿真数据以及对比实验对其高效性进行了研究。通过建立三步分析法对数据的折算和之后的分析进行了深入的探讨，对其在我国的广泛传播做出了重要贡献。在此基础上，徐广[6]、谭伟[7]等分别对步降应力加速寿命试验优于步加试验的条件和步降试验的统计分析进行了改进，进一步论证了步降应力试验的优越性。其后，大量的学者[8—10]在步降试验的优化设计方面进行了更加深入的研究。

步降试验一个重要的步骤就是对数据的统计分析，而试验所得的样品失效数据是统计分析的关键所在。试验数据仿真就是为了充分利用样品的先验信息，采用Monte-Carlo方法模拟试验过程，得到仿真数据，为试验的统计分析做好铺垫。

2　步降试验数据仿真

2.1先验信息的获取

在进行步降应力加速寿命试验数据仿真之前，应当明确试验的先验信息，即获得样本的试验之前获得的经验和历史资料，其中包括加速模型、寿命分布以及同一失效机理下试验样本所承受的最高应力水平等[11]。

先验信息可分为定性和定量两种[12]。定性的先验信息可以通过工程实际经验、专家经验以及相似产品信息等途径来获得，而定量的先验信息则需要对试验样品进行摸底试验来获得。

2.2方案描述

步降应力加速寿命试验中的应力水平有k个，即：S1＞S1＞…＞Sk，且最小应力水平应当高于样品正常环境下的使用应力水平。试验样品总数为n，采用定数截尾方式（各个应力下的截尾数是ri，其对应的时间是ti r），各应力水平之间样品失效时间的换算关系为

2.3基本假设

步降试验数据仿真是基于以下假设。

1）样品在不同应力水平下，其寿命服从威布尔分布，即其分布函数为：

式中：m是形状参数；η是特征寿命[13]。

2）特征寿命η与应力满足加速模型lnη= a+bφ（S），其中φ（S）是应力S的函数。如果S为温度，则φ（S）=1/S；如果S为电压，则φ（S）=ln S。

3）样品在各应力水平下的失效机理不变，即m值不变。

4）样品在试验时满足Nelson累积失效模型[14]，即产品的残余寿命仅依赖于当时已累积失效部分和当时的应力水平，与累积方式无关。

2.4仿真步骤

1）利用已知的先验信息计算各应力水平下样品的特征寿命ηi：

3）利用反函数法计算失效时间t，同时生成各应力Si下的寿命数据：式中：k为应力水平数。

4）将数据统计如下：

式中：ri表示第i个应力水平下的失效个数。

2.5仿真数据的验证

为了验证上述仿真出来的数据的有效性，可利用数据折算方法对其进行验证。

将式（1）中得到的各应力下的寿命数据进行折算，第一个应力不需折算，为该应力下的实际寿命数据；其后的每个应力下，样品失效数据都并非是该应力下的实际寿命，应将前面应力时间折算到该应力下。

当i=1时，直接利用公式：

计算m1值。

为解决仿真数据的随机性，提高数据的可靠性，可将以上步骤重复进行多次，然后计算mi的平均值。

3　实例验证

采用文献[15]中的普通照明灯泡进行分析，普通照明灯泡在工作过程中，受到电压变化的影响较大，其正常使用电压为220 V。在试验中，设定4个加速应力水平分别为300，287，270，250 V，试验样品失效数据见表1，求得m=3.827，lnη=81.439 18-13.713 78 ln V。

以该试验的试验结果作为先验信息，可按照仿真数据的步骤进行仿真，其中一次的仿真数据如图2所示。

图2　灯泡步降试验仿真数据Fig.2 SDSALT simulation data of bulb

表1　灯泡的加速寿命试验失效数据Table 1 ALT failure data of bulb

利用基于加速因子的数据折算方法，通过上述步骤对上面仿真得到的多组数据进行折算分析，其各应力水平下形状参数m的平均值见表2。根据表2，可以求出威布尔分布的形状参数m的一致性估计，即：

其相对误差为：

表2　灯泡步降试验数据分析Table 2 Analysis on data of SDSALT

考虑到仿真数据的随机性以及计算方法中某些参数选值的不唯一性，根据工程实际，相对误差在5%以内表明参数估计准确，即此次仿真数据是有效的，同时该验证方法是可行的。

4　结语

文中在分析步降应力加速寿命试验的基础上，对样品失效时间进行了仿真模拟，从理论上对其验证方法进行了步骤分析。以文献中的实例对以上理论进行了验证，结果表明，提出的数据仿真模拟及其验证方法可行，为步降应力加速寿命试验的数据仿真提供了一种新的方法，也为步降试验的统计分析做好了铺垫。

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Data Simulation of Step-down-stress Accelerated Life Test and Its Verification Method

WANG Shao-shan1，XUAN Zhao-long1，WANG Yao-dong1，GUO Yu2
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.68128 Unit of PLA，Wuwei 733000，China）

Objective To design and verify simulation method of step-down-stress accelerated life test(SDSALT), in order to provide theoretical support for other simulation and analysis.Methods According to the basic principle of SDSALT,simulation procedure of test data was analyzed by Monte-Carlo.The simulation error was obtained by comparing the simulation result and the known parameter.Results The error between the simulation result and the given parameter was 0.732%.Conclusion The simulation error was acceptable,which proved that this simulation method and its verification method were effective,ensuring the feasibility of simulation.

SDSALT；data simulation；data conversion

2015-08-07；Revised：2015-09-07

XUAN Zhao-long（1976—），Male，Ph.D.，Associate professor，Research focus：equipment protection.

10.7643/issn.1672-9242.2016.01.027

TJ01；TB114

A

1672－9242（2016）01－0147-04

2015-08-07；

2015-09-07

王绍山（1990—），男，硕士研究生，主要研究方向为弹药保障与安全技术。

Biography：WANG Shao-shan（1990—），Male，Master graduate student，Research focus：ammunition support and security technology.

宣兆龙（1976—），男，博士，副教授，主要研究方向为装备防护。