串联随进弹侵彻预开孔靶弹道轨迹的数值模拟

邓佳杰，张先锋，陈东东，郭磊，何勇

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094）

串联随进弹侵彻预开孔靶弹道轨迹的数值模拟

邓佳杰，张先锋，陈东东，郭磊，何勇

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094）

利用移动载荷自定义程序的弹-靶分离方法，并结合Forresta1半经验靶体阻力函数，开展了串联随进弹侵彻预开孔靶弹道轨迹数值模拟。在实验验证计算模型及自定义程序可靠的基础上，研究弹-靶轴偏置、倾角、攻角等对串联随进弹侵彻弹道轨迹的影响规律。研究结果表明：弹-靶轴偏置、倾角、攻角等因素对弹体的弹道轨迹及侵彻深度影响显著；预开孔孔道具有一定的引导侵彻作用；在弹-靶轴偏置、倾角及攻角的共同影响下，随进弹侵彻预开孔靶存在着跳飞可能。

兵器科学与技术；弹道轨迹；预开孔靶；弹-靶分离方法；数值模拟

0 引言

破甲/爆破型串联战斗部侵彻问题是武器研制和工程防护的重点问题之一。串联随进弹的侵彻能力是评估战斗部作用性能的关键指标。目前，国内外学者针对串联随进弹垂直侵彻预损伤靶或预开孔靶问题开展了相关研究工作。Te1and［1］首次将空腔膨胀理论运用于预开孔侵彻问题。基于Te1and理论，张雷雷等［2］引入靶体损伤系数修正侵彻深度计算式。王树有［3］针对弹体头形、靶体孔形及损伤类型等影响因素分析后级随进侵彻问题。Guo等［4］引入Wen半经验公式［5］建立了靶体阻力函数随进侵彻四阶段计算模型。文鹤鸣等［6］发展了初始空腔直径不为0且考虑靶体材料可压缩性和剪胀特性的球形空穴膨胀理论，并进一步研究前后级匹配优化设计问题。当前，针对随进弹侵彻预开孔靶的弹体变形及弹道偏转问题主要采用传统仿真方法进行研究［7-9］，该方法涉及三维弹-靶网格及复杂接触过程求解，计算资源占用大，不利于开展大量的仿真研究，因此采用简化且准确的计算方法意义重大。

弹-靶分离方法是一种快速有效预测弹体侵彻过程的数值方法，其结合理论模型的靶体阻力公式及有限元模拟的离散化计算程序［10］，将靶对弹体作用以靶体阻力代替，省略靶体建模及弹-靶接触，提高了计算效率。国内外学者针对侵彻问题已开展大量弹-靶分离数值模拟，其计算结果具有较高的精度。Warren等［11-12］首次提出采用弹-靶分离方法进行侵彻研究，并在PRONTO 3D软件中实现不同倾角下的弹体对6061铝靶的侵彻过程；基于弹-靶分离思想，何涛等［13-14］、孔祥振等［15］、Fang等［16］等采用ABAQUS软件的自定义程序开发功能实现了弹体侵彻纤维增强复合材料、混凝土、岩石等靶体，数值仿真结果与实验吻合较好；Li等［17］验证了弹靶分离数值模拟的准确性，并开展了非正侵彻条件下弹体侵彻弹道及跳飞极限研究；在前人研究基础上，刘天宋等［18］开展了攻角、侵彻速度、弹体质心位置等因素影响下弹体侵彻半无限混凝土靶弹道偏转问题的弹靶分离数值模拟研究。

本文以弹靶分离方法为基础，借助于有限元软件的移动载荷自定义程序VDLOAD，开展了串联随进弹侵彻预开孔靶弹道轨迹弹靶分离数值模拟研究。在此基础上，通过分析弹体的侵彻深度及其质心弹道运动轨迹来研究弹-靶孔轴偏置、倾角、攻角等因素对弹道轨迹偏转的影响规律。

1 随进弹侵彻预开孔靶的有限元数值模拟

1.1有限元模型

由于串联随进弹侵彻预开孔靶体过程十分复杂，弹体可能偏离预定的侵彻方向产生弹道偏转，从而影响随进侵彻性能。以卵形弹侵彻预开孔靶为例，在不考虑串联战斗部前级开孔引起的孔道周围混凝土强度弱化的前提下，影响其侵彻轨迹的主要因素是预开孔靶孔轴与弹轴偏置H、弹体倾角φ、攻角δ、靶体预开孔孔半锥角θ及开孔孔径Rh.在实际应用中，随进弹侵彻预开孔靶为三维问题，为了简化问题，假设弹体初始攻角、倾角及弹-靶孔轴偏置间的坐标位置均在一个平面内。图1为二维平面上弹体侵彻预开孔靶及侵彻过程相关影响因素关系示意图。

图1　弹体侵彻预开孔靶示意图Fig.1 Penetration of trave11ing projecti1e into pre-dri11ed target

借助于ABAQUS有限元程序的显式动态分析模块，模拟串联随进弹侵彻预开孔靶弹道轨迹。图2为弹体几何模型及靶体示意图，在数值模拟中采用C3D8R实体单元对弹体三维全模型进行网格划分，并运用Lagrange算法对模型进行求解。全弹表面施加自定义程序靶体阻力，以正应力形式代替侵彻过程中靶体与全弹表面间的作用。以图2所示的坐标轴为基准编写自定义程序，由靶体预开孔半锥角θ及开孔孔径Rh可确定靶体预开孔的坐标及孔形。通过改变弹体相对于参考系原点的相对位置，实现模型中考虑相应的影响因素，进而分析其对侵彻弹道轨迹的影响。

图2　弹体侵彻预开孔靶有限元模型Fig.2 Finite e1ement mode1 of trave11ing projecti1e penetrating into pre-dri11ed target

非垂直侵彻情况下，弹体表面受力不均匀可能导致其产生塑性变形，数值模拟中弹体材料模型采用Johnson-Cook本构模型来表征其变形，即

式中：σ为Von Mise流动应力；A、B、C、m、n为材料常数为等效塑性应变为塑性应变率为参考应变率；T为实际温度；Tr为室温；Tm为融化温度。

1.2靶体阻力施加的自定义程序实现

基于空腔膨胀理论的靶体阻力函数确定方法，并计及靶体强度项［17，19］，其阻力函数形式可表示为

式中：ai为靶体材料相关常数项；vn为单元法向速度。

根据微分面力法（DAFL）［20］及局部相互作用模型（LIMs）［21］，弹-靶分离方法中弹体受力由弹体表面单元阻力叠加得到。结合自定义程序编写的弹-靶接触区域及靶体阻力函数，在有限元软件中求解离散化弹体局部表面运动参数，叠加单元阻力以确定弹体表面受力［22］。

如图3所示，在侵彻过程的某一时刻，运动速度单位矢量v0处的弹体任意表面单元受沿内法向单位矢量n0和切向单位矢量τ0方向的两部分作用力，外法向矢量与速度矢量夹角为 ^υ.判定弹-靶接触分离条件为v0n0＜0，若满足不等式要求，则作用于弹体表面单元的法向和切向阻力可表示为

式中：μ为库仑摩擦系数。

图3　弹体表面单元受力示意图［21］Fig.3 Resistance of projecti1e surface e1ement［21］

以弹-靶分离方法为基础，结合弹-靶接触位置及靶体阻力函数定义，编写移动载荷自定义程序VDLOAD，并将其作为边界条件施加于弹体表面用来替代弹-靶实际接触作用力。

图4为自定义移动载荷程序计算流程图，其中孔道坐标及孔形由yi处预开孔半径的计算结果表示。在任意时间步，表面单元受力受控于弹-靶相对位置及单元法向速度，当满足流程图中的弹体进入预开孔靶体区域、弹体侵彻速度不为0及弹-靶接触判定条件时，程序计算该时刻弹体表面正应力，通过叠加所有单元所受阻力确定该时刻弹体的合阻力。在设定时间步长内循环调用VDLOAD，直至每一单元的法向速度为0停止调用，数值模拟计算终止。

图4　移动载荷自定义程序计算流程图Fig.4 F1ow chart of user subroutine of moving 1oad

侵彻过程模拟中弹-靶摩擦作用通过在自定义程序中加入摩擦系数进行考虑，由此弹体表面任意单元上某一节点的轴向阻力可表示为

通过（5）式的等效节点正应力表示方法，可用于各种侵彻条件下全弹表面受力分析，以预测考虑切向摩擦和法向应力共同作用下的弹体侵彻过程。

1.3有限元模型的实验验证

为了验证弹-靶分离方法的可靠性，开展了模拟弹体垂直侵彻预开孔铝靶实验研究，并结合已有弹体侵彻预开孔混凝土靶实验数据［23］，对比了数值模拟结果与实验结果。

1.3.1模拟弹体垂直侵彻预开孔铝靶实验

实验中模拟弹体为尖卵形头部，直径为14.5 mm（见图5），长径比为6，头部曲径比CRH为3.弹体材料为30CrMnSiNi2A，硬度HRC45～48，弹体质量67 g.实验靶体为2024铝靶，直径100 mm，靶体类型为中心开孔（8 mm、11 mm直径柱形通孔）和半无限靶两类。实验通过弹道枪发射模拟弹体，侵彻速度v范围为300～800 m/s.

图5　实验弹实物图Fig.5 Photograph of trave11ing projecti1e

如表1所示，共进行5组不同速度段侵彻3类靶体的对比实验。从回收弹体可以看出弹体基本未变形，通过如图6所示的线切割侵彻后靶体观察弹道和侵彻深度。实验结果表明模拟弹体侵彻弹道准直性好、与普通半无限铝靶侵彻结果相比，模拟弹体对不同直径预开孔铝靶侵彻深度均有一定程度的提高。

1.3.2数值模拟与实验结果对比

数值模拟中弹体、靶体结构参数与实验一致，材料模型为Johnson-Cook材料模型，其参数如表2所示。鉴于Forresta1半经验公式更适用于混凝土侵彻问题［26-27］，同时为保证半经验阻力拟合方法一致，弹体侵彻铝靶阻力函数亦采用Forresta1半经验公式［28］，侵彻混凝土材料及铝靶材料过程中弹体所受靶体阻力见表3.

表1　侵彻深度实测值Tab.1 Fxperimenta1 resu1ts of projecti1es penetrating into A1 targets

图6　实验后半剖靶体实物图Fig.6 Photographs of cutted A1 targets after impact

Fo1som［23］分别开展卵形弹体侵彻不同孔径预开孔混凝土靶实验，实验细节见文献［23］。该实验中靶体尺寸较小，侵彻实验结果可能存在边界效应影响［1］，将预开孔侵彻实验数据进行如下的无量纲处理：

式中：P为任意预开孔情况的侵彻深度；PRh=0为相同条件下弹体侵彻半无限靶的侵彻深度。图7分别给出了无量纲实验结果、Fo1som经验公式及数值模拟计算的无量纲侵彻深度。从计算结果可以看出，相对于经验公式及半经验公式［4］，数值模拟结果与经验公式计算结果及实验数据吻合较好，仅在相对孔径Rh/Rp＞0.8处，数值模拟未考虑弹身段侧壁与靶体间的作用，计算结果相对实验数据偏高。

表2　弹体材料Johnson-Cook本构模型参数Tab.2 Materia1 parameters of Johnson-Cook mode1

表3　靶体阻力模型Tab.3 Resistance function and materia1 parameters of target

图7　侵彻预开孔混凝土仿真与经验模型及实验对比Fig.7 Comparison of simu1ation，empirica1 mode1 and experimenta1 resu1ts of penetrated concrete targets

根据本文所开展的卵形弹体侵彻预开孔铝靶实验数据，进行对应的数值模拟。如图8所示为针对本文的卵形弹体侵彻预开孔铝靶实验所开展的数值模拟计算，结果表明数值模拟结果与实验数据吻合较好。由于垂直侵彻模型与实验条件可能存在差异，且未考虑弹身侧壁与靶体间的作用，模型计算结果存在一定偏差，但最大误差在10%以内。总体而言，基于弹-靶分离方法的数值模拟能够较好预测弹体侵彻预开孔靶过程。

图8　侵彻预开孔铝靶仿真结果与实验结果对比Fig.8 Comparison of simu1ation and test resu1ts of penetrated 2024 A1 target

2 弹道轨迹偏转影响因素分析

为了分析大口径串联随进弹侵彻中导致其侵彻轨迹偏转的影响因素，参考Chiesa等［8］的工作，采用如图 9所示的 BLU-109弹体结构。弹体由AISI 4340壳体和替代炸药的惰性填充物组成，弹体质量为475.36 kg.壳体材料本构参数选用表2中的参数，填充物采用理想弹塑性本构模型［31］，其弹性模量为10.1 GPa，屈服强度44.85 MPa.靶体为半无限混凝土，强度为30 MPa，其中心有孔径254 mm的柱形通孔。在保持串联随进弹低速侵彻条件（v= 365 m/s）不变的情况下，研究不同侵彻条件下的随进弹弹道轨迹。

图9　模型弹几何尺寸（CRH=3）［8］Fig.9 Geometry of fo11owing through projecti1e （CRH=3）［8］

2.1弹-靶孔轴线偏置对侵彻弹道轨迹的影响

由于串联随进弹在侵彻过程中可能受到不对称力的作用，使得随进弹轴线与靶体预开孔中心轴线偏离。此处分别计算6组不同偏离条件|H/Rh|下的弹体无攻角垂直侵彻预开孔混凝土靶过程。图10为不同|H/Rh|值弹体质心的侵彻运动轨迹。由图10可以看出，弹-靶孔轴线偏置会使弹道轨迹产生多次偏斜，侵彻过程中，弹体表面受力不均与靶体一侧接触作用后又沿最小阻力方向运动直至与靶体另一侧碰撞，往复多次直至侵彻结束。当|H/Rh|≤0.4时，弹道偏斜较小且对侵彻深度影响有限，当|H/Rh|＞0.4时，弹体在与靶体多次碰撞接触过程中能量损失较大，使得侵彻深度显著下降。弹体初始及最终姿态如图11所示，|H/Rh|≥0.4弹体产生明显变形，侵彻深度减小，但最终弹体位置均在初始预开孔弹道中，|H/Rh|值的变化并不影响靶体预开孔的引导侵彻作用。

图10　不同弹-靶轴线偏置条件的弹体质心运动轨迹Fig.10 Trajectory of mass center with different offsettings

2.2弹体初始倾角对侵彻弹道轨迹的影响

串联随进弹在不对称力作用下，弹体绕弹轴上某点偏斜而产生倾角。设定弹体在接触靶体前以倾角φ为0°、10°、20°、30°及40°向（-x，-y）方向侵彻，且攻角及弹-靶孔轴偏置均为0。对相同速度下不同倾角的随进弹侵彻过程进行仿真模拟，所得最终侵彻深度结果变化如图12所示，由计算结果可知弹体入射倾角φ对侵深影响显著。从图13及图14所示的弹体姿态及弹体变形情况可知，φ≤20°情况下弹体基本沿预开孔孔道运动，弹体在x方向上的位移变化较小；φ=30°处弹体沿倾角方向侵彻一定深度后，由于表面受力不均匀，开始转向受力面反向运动同时弹身段产生较大弯曲变形，弹体运动由初始（-x，-y）方向转至（x，-y）方向；φ=40°处弹体侵彻不再受预开孔影响，弹道轨迹沿初始倾角方向运动且弹体无明显变形。

图11　不同弹-靶轴线偏置条件的弹体初始及最终侵彻姿态Fig.11 Origina1 and fina1 positions of trave11ing projecti1e with different offsettings

图12　不同倾角条件的弹体侵彻深度Fig.12 Penetration depth of trave11ing projecti1e with different incidence ang1es

2.3弹体侵彻攻角对侵彻弹道轨迹的影响

本节计算了攻角δ在0°～10°范围内弹体侵彻预开孔靶的结果。图15为不同攻角下弹体侵彻深度变化关系曲线，攻角影响弹体初始速度方向，间接影响弹体侵彻过程中的受力并导致最终侵彻深度的不同。图16给出了有攻角时弹轴相对靶体孔轴的夹角（即弹道偏转角）变化时程曲线。弹道偏转角变化可分为3个阶段：恒定阶段、波动阶段和稳定阶段。恒定阶段弹体沿攻角方向运动不受预开孔影响；进入波动阶段后由于预开孔的引导侵彻作用，使得弹体沿靶孔轴线方向波动，到侵彻过程后期的稳定阶段弹体轴线基本与靶孔轴线重合。

图13　不同倾角条件的弹体初始及最终侵彻姿态Fig.13 Origina1 and fina1 positions of trave11ing projecti1e with different incidence ang1es

图14　不同倾角条件的弹体质心运动轨迹Fig.14 Trajectory of mass center with different incidence ang1es

图15　不同攻角条件的弹体侵彻深度Fig.15 Penetration depth of trave11ing projecti1e with different attack ang1es

图16　不同攻角条件的弹道偏转角变化Fig.16 Change of def1ection ang1e with different ang1es of attack

2.4多种影响因素作用下弹体的跳飞

在串联随进弹实际侵彻过程中，弹-靶孔轴偏置、倾角、攻角往往同时出现。本节在H/Rh为-1～0，φ为0°～40°及δ为0°～10°范围内，开展多种因素影响下随进弹侵彻过程计算分析。由计算结果可知，当倾角φ≤30°时，由于预开孔孔道的引导侵彻作用，即便攻角和弹-靶轴偏置处于极限位置，弹体亦不会产生跳飞，且弹体侵彻终了时位于初始预开孔孔道内。当倾角φ=40°时，出现如图17所示的跳飞极限位置。跳飞位置处，弹体表面局部受力伴随着弹体部分变形，侵彻过程中质心位置速度逐渐偏离初始侵彻速度方向，当质心速度方向偏转至一定极限，弹体不再侵彻转而向靶体自由面运动，造成弹体跳飞。图18给出不同时刻，多因素影响下弹体侵彻预开孔跳飞过程及弹体变形计算结果。

3 结论

利用自定义程序及ABAQUS软件对串联随进弹侵彻预开孔靶过程以及弹道偏转影响因素进行了数值模拟研究，具体结论为：

1）建立了串联随进弹侵彻预开孔靶的弹-靶分离数值模型，提高了模型计算效率，模拟结果与实验结果吻合较好，数值模型具有较好的可靠性，可用于串联随进弹侵彻弹道偏转的模拟研究。

2）弹-靶轴偏置、倾角、攻角对弹道轨迹及侵彻深度影响显著，当倾角较大时，预开孔孔道不再起到导向作用。

图17　弹体跳飞极限位置Fig.17 Fxtreme position of projecti1e ricochet

图18　弹体跳飞过程（L/Rh=-1，φ=40°，δ=10°）Fig.18 Process of projecti1e ricochet（L/Rh=-1，φ=40°，δ=10°）

3）在弹-靶轴偏置、攻角及倾角共同影响下，靶体预开孔孔道起到显著引导侵彻作用，但随进弹侵彻预开孔靶仍存在跳弹极限位置。

串联随进弹侵彻弹道偏转的研究仍处于起步阶段，开展相关因素影响下的弹体非正侵彻预开孔靶实验及弹道轨迹理论分析，是研究串联随进弹侵彻弹道偏转问题的关键，也是下一步研究的重点。

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Numerical Simulation of the Trajectory of Travelling Projectile Penetrating into Pre-drilled Target

DFNG Jia-jie，ZHANG Xian-feng，CHFN Dong-dong，GUO Lei，HF Yong
（Schoo1 of Mechanica1 Fngineering，Nanjing University of Science and Techno1ogy，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

Based on projecti1e-target separation method，numerica1 simu1ation method of 3D deformab1e trave11ing projecti1e penetrating into a pre-dri11ed target is proposed by using Forresta1 semi-empirica1 resistance via user subroutine of ABAQUS.The re1iabi1ity of user subroutine and simu1ation mode1 is verified.The inf1uences of offsetting，incidence ang1e and ang1e of attack on trajectory are ana1yzed.The resu1ts show that any inf1uence factor affects the trajectory and penetration depth.The pre-dri11ed ho1e on target has significant oriented effect for the penetration of trave11ing projecti1e.Under the combined inf1uence of offsetting，incidence ang1e and ang1e of attack，the pre-dri11ed ho1e on target has 1imitation in oriented function and a ricochet may occur under the condition of extreme impact.

ordnance science and techno1ogy；trajectory；pre-dri11ed target；projecti1e-target separation method；numerica1 simu1ation

O385

A

1000-1093（2016）05-0808-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.006

2015-08-05

中央组织部青年拔尖人才支持计划项目（2014年）；爆炸科学与技术国家重点实验室开放基金项目（KFJJ15-07M）

邓佳杰（1990—），男，博士研究生。F-mai1：jiajie_0827@163.com；张先锋（1978—），男，教授，博士生导师。F-mai1：1ynx@njust.edu.cn