尾翼稳定火箭弹高原姿态运动规律研究

张平，赵志明，贾波，邓立杰

（中国白城兵器试验中心，吉林白城137001）

尾翼稳定火箭弹高原姿态运动规律研究

张平，赵志明，贾波，邓立杰

（中国白城兵器试验中心，吉林白城137001）

在分析高原环境对火箭弹弹道特性影响的基础上，建立了火箭弹姿态运动微分方程，对火箭弹高原姿态运动规律进行了理论分析。结合平原、高原姿态试验测试数据的分析验证，确定了尾翼稳定火箭弹高原姿态运动规律及其成因。试验结果表明，由于高原空气密度大幅降低，马格努斯力矩的作用效果增大，在大射角射击时，火箭弹在主动段结束后摆动角快速增大，并保持在大攻角作锥摆运动。为建立高原弹道模型，掌握高原弹道飞行规律，提高武器装备高原射击精度提供了理论参考。

兵器科学与技术；高原弹道；火箭弹；姿态运动

0 引言

火箭弹是高原部队主要的武器装备之一。长期以来，由于对高原环境下火箭弹飞行变化的机理研究不够、认识不透，无法准确地把握火箭弹高原飞行规律，在火箭弹研发设计过程中没有充分考虑高原环境的影响，导致在平原正常飞行的火箭弹在高原飞行中出现了近弹等飞行异常现象。摸清火箭弹高原弹道特性变化规律，对提高武器装备高原射击精度至关重要。

在高原环境影响弹丸弹道特性方面，王良明等［1］、钱明伟等［2］在研究高原气象条件对弹道影响的基础上分析了平原和高原环境下旋转稳定弹丸的飞行稳定性及弹道特性的差异；在海拔高度影响尾翼火箭弹气动特性方面，翟英存等研究了尾翼稳定火箭弹的主要气动力特性随海拔高度增大的变化规律以及对飞行弹道特性的影响［3］，党明利等研究了海拔高度对大长细比火箭弹气动特性的影响，得到了主要气动参数随海拔高度的变化情况［4］；在弹箭非线性姿态运动研究方面，邓超研究了弹箭处于大攻角、非线性气动力的飞行状态下角运动的稳定性［5］，钟扬威等研究了弹箭非线性角运动稳定性在高空低密度的情况下火箭弹会出现稳定的周期运动［6-7］；刘志明等研究了某型火箭弹高原使用时弹道失稳的主要原因，并提出了火箭弹直尾翼改型设计方案［8］。

本文在分析高原环境特点的基础上，以典型的尾翼稳定火箭弹为研究对象，从火箭弹姿态运动方程出发，通过理论分析与试验验证相结合，对火箭弹高原姿态运动变化规律及影响因素进行分析，得到明确的研究结果，为准确把握火箭弹高原飞行规律提供理论参考。

1 高原环境的特点

西南高原地区平均海拔4000多米，空气稀薄，气压低，太阳辐射强烈，大气分布和流动特性与平原有很大的差异。与同纬度、同高度自由大气相比，高原夏季气温平均要高5℃～7℃.按照我国炮兵标准气象条件，零海拔时气温为288.9K，气压为1000hPa，密度为1.206kg/m3.表1给出了不同海拔高度上的标准气温、气压和空气密度相对于零海拔标准气象条件的百分比。

表1　标准大气随海拔高度的变化Tab.1 The change of standard atmosphere with altitude海拔高度/m气温/%气压/%空气密度/%

高原大气环境的变化，导致高原的弹道环境、弹道特性及飞行规律与平原差异明显。通过计算得到了各海拔高度上1000m/s速度所对应的马赫数和雷诺数，如表2所示。高原环境下，大气压力、密度减小，空气的黏性、可压缩性发生明显变化，弹箭的飞行马赫数增大，雷诺数减小，空气动力特性发生变化。大气环境和空气动力特性的变化造成弹箭在高原弹道特性发生明显变化。例如，由于高原空气密度大幅减小，使得火箭弹飞行阻力减小，射程明显增加。

表2　马赫数和雷诺数随海拔高度的变化Tab.2 The changes of Mach number and Reynolds number with altitude

2 火箭弹姿态运动模型

作为刚体的火箭弹飞行运动包括质心运动和绕质心的姿态运动。质心运动决定了射程、偏流、最大弹道高、飞行时间等主要弹道诸元。姿态运动影响火箭弹受力的大小和方向，进而影响火箭弹的质心运动。火箭弹的姿态运动是火箭弹绕其自身质心的转动运动，简称为火箭弹的角运动。火箭弹姿态运动产生的攻角及其变化规律影响火箭弹的飞行稳定性，因此研究火箭弹的姿态运动是建立弹道计算模型、揭示火箭弹弹道特性及飞行规律的基础。

根据刚体空间运动动量矩定理，在线性假设条件下，可以得到火箭弹的姿态运动方程［9-10］为

式中:W=vΔ为火箭弹速度v与复攻角Δ的乘积；W′和W″为W对弹道弧长s的1阶和2阶导数，起始条件为s=0时为弹道弯曲引起的对火箭弹攻角运动的作用项；fkLp为由推力偏心引起的对火箭弹攻角运动的扰动项；fkβD为由火箭弹气动不对称引起的对攻角运动的扰动项；fkΔM0为由火箭弹质量分布不对称引起的对攻角运动的扰动项；fkW⊥为由垂直气流引起的对攻角运动的扰动项。采用参量W可消除方程中的推力加速项，简化方程形式，求解出W后可以很方便得到弹丸的复攻角Δ.方程（1）式及其起始条件可反映出火箭弹由各种因素引起的攻角运动，其联系方程为

式中:η′、b′N、b′zm分别为η、bN、bzm对弧长s的导数；δ为火箭弹攻角；ρ为空气密度；v为飞行速度；S为火箭弹横截面积；m为火箭弹质量；l为火箭弹弹长；d为火箭弹弹径；A、C分别为赤道转动惯量和极转动惯量；为火箭弹自转角速度；Cx为火箭弹阻力系数；C′y为升力系数导数；m′zd为赤道阻尼力矩系数导数；m′z为俯仰力矩系数导数；C″zm为马格努斯力系数2阶导数；m″y为马格努斯力矩系数2阶导数。

当考虑弹箭的几何非线性和气动力非线性时，Hk、Mk和Tk公式中需相应增加非线性项［5］。

3 火箭弹高原姿态运动规律分析

从姿态运动方程（1）式中可以看出，火箭弹姿态运动主要由6个部分组成，分别为由起始扰动、推力偏心、质量分布不对称、垂直气流、气动不对称和弹道弯曲引起的姿态运动。对火箭弹来说，由气动不对称引起的姿态运动和由弹道弯曲引起的姿态运动相对较小，一般可不予考虑。通过求解火箭弹的姿态运动微分方程，可以得出各部分姿态运动解的特性，可反映出弹丸气动参数、结构参数、弹道飞行参数及气象参数的影响情况。高原环境对火箭弹姿态运动的影响主要反映在空气密度、飞行速度、弹丸转速和马赫数的变化上。在高原，空气密度明显降低，由于空气阻力减小，弹丸速度降减小，弹道上的飞行速度提高，特别是火箭弹主动段末的速度也相应提高；由于极阻尼力矩和导转力矩都随空气密度的减小而减小，因此火箭弹的平衡转速变化不大，但由于火箭弹高原飞行速度提高，平衡转速会有所增大；由于高原温度减低，音速减小，同时飞行速度增大，因而火箭弹飞行马赫数将相应增大，特别是火箭弹主动段末的马赫数较平原将明显增大；马赫数的增大，又导致弹丸空气动力矩系数的变化等，特别是高原静力矩系数随马赫数减小时，将使火箭弹的静稳定性下降。经过深入分析，得到高原环境对尾翼稳定火箭弹姿态运动影响的机理如下:

火箭弹离轨时的起始扰动，主要包括起始复摆动角Φ0、起始复偏角Ψ0和起始复摆动角速度三部分，这是火箭弹在发射过程中由于质量偏心、推力偏心、弹炮间隙、火炮振动等因素造成的，高原和平原两种环境下火箭弹的起始扰动会有所差异，但相差不会很大，故可假设是一致的。

假设火箭弹角运动微分方程（1）式的右端各项为0，可得到对应的齐次微分方程

假设方程的系数是不变常数，求该齐次微分方程在起始条件下的解，可以得到火箭弹由起始扰动引起的攻角变化规律。从（3）式得到的复攻角Δ的一般解可表示为

对于起始扰动Φ0来说，

对于起始扰动Ψ0来说，

由（4）式可以看出由起始扰动引起的火箭弹的角运动是由快、慢二圆运动合成的，对于动态稳定良好的弹丸来说二圆运动的半径是衰减的，而且快圆运动半径比慢圆运动半径衰减快，由（7）式至（9）式确定的K10和K20为二圆运动的初始半径。

高原环境对火箭弹姿态运动的影响因素主要是空气密度、飞行速度、弹丸转速和马赫数的变化上。

由（5）式可知，由于火箭弹的参量Pk相对较小，圆运动频率主要决定于参量Mk，如火箭弹转速为0，则

随着高原空气密度减小，参量|Mk|也相应减小，因此火箭弹高原圆运动频率φ′j减小。此外参量Pk决定于火箭弹转速与速度的比值，该比值又决定于火箭弹的尾翼斜置角，因而高原和平原基本相同，当然高原速度大，转速也相应增高。

由（6）式可知，由于参量Hk、Tk和Mk的值都随高原空气密度的减小而减小，因此，二圆运动的衰减指数也相应减小，二圆运动的衰减变慢。

由（7）式～（9）式可知，由于|Mk|随高原空气密度的减小而减小，因此在高原由起始扰动Φ·0引起的圆运动半径都将增大，由起始扰动Φ0和Ψ0引起的圆运动半径基本不变。

由于火箭弹的转速相对较低，若忽略转速的影响，火箭弹由起始扰动引起的角运动还可表示为

综上所述，高原环境对火箭弹由起始扰动引起的姿态运动的影响可归结为:

1）对于二圆角运动来说，火箭弹圆运动频率减小，半径增大，衰减变慢。

2）对火箭弹章动运动来说，章动幅值增大，章动频率减小，章动波长变长，章动幅值的衰减变慢。

4 火箭弹高原姿态运动规律试验验证

为了验证上述理论结果的正确性和进一步揭示火箭弹高原姿态运动规律，通过遥测手段，开展了平原和高原火箭弹姿态运动规律的对比试验。对比试验分别在平原（海拔198m）和高原（海拔4013m）进行，对某型火箭弹姿态运动进行了实际测试，试验中以25°、45°射角进行射击，得到了较为全面准确的试验测试数据。

图1～图3为射角25°时火箭遥测弹在平原和高原的姿态运动测量结果对比。图4～图6为射角45°时的测量结果对比。

图1　火箭弹俯仰攻角分量对比（射角25°）Fig.1 Comparison of pitch attack angles of rocket on plain and plateau（angle of firing=25°）

从试验结果可以看出，火箭弹姿态运动规律与理论分析基本吻合，但大射角时章动幅值增大异常。

从姿态角估计结果来看，高原环境下火箭弹主动段末的姿态运动明显增大。小射角下，火箭弹在主动段末明显存在一个摆动角逐渐增大而后衰减的过程，平原则不太明显或小得多，说明火箭弹高原主动段末的动态飞行稳定性下降。高原大射角下，火箭弹在主动段结束后摆动角存在一个快速增大的过程，在大部分弹道上保持约20°左右的攻角作锥摆运动。这说明在高原大射角下，火箭弹在攻角为0°的平衡位置的稳定性条件已经破坏，而是在新的平衡条件下以大攻角作锥摆运动，此时必须考虑几何非线性和火箭弹的气动力非线性。因此在高原试验中，射角25°时火箭弹能够到达预定目标区，射角45°时火箭弹出现近弹，射程减小约20km.

图2　火箭弹偏航攻角分量对比（射角25°）Fig.2 Comparison of yaw attack angles of rocket on plain and plateau（angle of firing=25°）

图3　火箭弹的自转角速度对比（射角25°）Fig.3 Comparison of spin velocities of rocket on plain and plateau（angle of firing=25°）

图4　火箭弹俯仰攻角分量对比（射角45°）Fig.4 Comparison of pitch attack angles of rocket on plain and plateau（angle of firing=45°）

图5　火箭弹偏航攻角分量对比（射角45°）Fig.5 Comparison of yaw attack angles of rocket on plain and plateau（angle of firing=45°）

图6　火箭弹的自转角速度对比（射角45°）Fig.6 Comparison of spin velocities of rocket on plain and plateau（angle of firing=45°）

从机理上说，造成火箭弹锥摆运动的原因是马格努斯力矩的作用。目前对马格努斯力矩获取困难，理论计算的准确性较差，依据该火箭弹姿态测量结果辨识得到的马格努斯力矩系数，结果确实比预期大得多。

进一步分析，大射角时弹道较高，空气密度相对较小，马格努斯力矩的作用效果加大，使得火箭弹出现明显的动态不稳定，从而导致火箭弹攻角增大。当攻角增大到一定幅值时，由于静力矩和马格努斯力矩的非线性作用，使得火箭弹的攻角不会一直增大直至翻转，因此，尽管出现近弹现象但不会导致掉弹。

综上所述，该火箭弹在平原射击时稳定性良好，弹道飞行正常，但在高原空气密度大幅降低的情况下，马格努斯力矩比预想大得多，导致火箭弹出现明显动态不稳定的情况，飞行攻角比平原大得多，尾翼稳定火箭弹高原姿态运动这种明显的变化对其高原射程和射击精度产生显著的影响。

5 结论

本文在理论分析和试验验证的基础上，对尾翼稳定火箭弹高原姿态运动进行了研究，确定了火箭弹高原姿态运动变化的规律。试验结果表明，在高原空气密度大幅降低的情况下，马格努斯力矩的作用效果增大，在大射角射击时，火箭弹在主动段结束后摆动角快速增大，并保持在大攻角作锥摆运动。本文的研究成果揭示了火箭弹高原飞行规律，为建立高原弹道模型提供了理论参考。

高原弹道研究是一个复杂的工作，理论性强、试验难度大，许多基础问题，如马格努斯力矩等气动特性变化、火箭弹的非线性运动问题等还有待今后做进一步的研究。

（References）

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Research on Attitude Motion Law of Rockets on Plateau

ZHANG Ping，ZHAO Zhi-ming，JIA Bo，DENG Li-jie
（Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，Jilin，China）

Based on the analysis of influence of plateau environment on rocket ballistics，a differential equations model is derived for the attitude motion of rockets.The law of attitude motion of rockets is analyzed.The law and causes of attitude motion of fin stabilized rocket on plateau are determined by analyzing the attitude test data on plain and plateau.The test results show that the attack angle of rocket increases rapidly after the end of the boost phase，and keeps at large angle for coning motion during firing at high altitude.In the case of low air density on plateau，the motion is caused by the effect of Magnus moment.A theoretical reference is provided for establishing the trajectory model，realizing the motion law of rocket and enhancing the firing precision of the weapons on plateau.

ordnance science and technology；plateau trajectory；rocket；attitude motion

TJ012.3

A

1000-1093（2016）08-1345-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.001

2015-11-12

国防“973”计划项目（613145）

张平（1965—），男，高级工程师。E-mail:zhangping66301@163.com