一种改进的基于BDS三频非差观测的周跳实时探测与修复模型

高　杰,谢建涛

(1.信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州 450001；2. 西安测绘总站，陕西 西安 710054；3.信息工程大学 导航与空天目标工程学院，河南 郑州 450001)



一种改进的基于BDS三频非差观测的周跳实时探测与修复模型

高杰1,2,谢建涛3

(1.信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州 450001；2. 西安测绘总站，陕西 西安 710054；3.信息工程大学 导航与空天目标工程学院，河南 郑州 450001)

BDS三频观测条件下可以组合得到具有优良特性的虚拟载波观测量，有利于改善非差观测数据的周跳实时探测与修复。文中提出一种基于BDS三频非差数据的周跳实时探测与修复模型:首先，采用消电离层无几何HMW组合观测量探测和修复EWL周跳;然后，将经过修复的EWL观测量与WL组合消除几何相关项，忽略电离层延迟残差进而确定WL周跳;最后采用经过修复的WL观测量与NL组合形成无几何观测量，并通过优化载波相位组合确定电离层延迟的变化量以探测和计算NL周跳，并通过简单变换得到原始载波观测量的周跳值。通过实测BDS三频数据对模型可行性进行验证分析，结果表明，即使在30 s的采样率以及电离层活动活跃条件下，该模型都可有效实时探测和修复各类周跳。

BDS；三频；周跳；电离层延迟；优化载波相位组合

基于载波相位观测量的实时精密定位手段以其高精度的特点而在各个领域得到发展和应用。然而，载波相位观测量由于导航信号遮挡、恶劣的电离层条件以及多路径等造成累积相位产生一个整周数的跳变，因此，必须在数据预处理过程中对周跳进行实时探测与修复，以保证模糊度解算的可靠性和正确性。

目前载波相位精密导航定位中的周跳探测方法主要有码相组合法、电离层残差法、多普勒积分法以及历元间差分法[1-2]。北斗导航卫星系统在体制上的最大优势在于率先实现三频数据的播发。相比双频数据，三频数据能够形成更多更优的线性组合，其等效波长更长，观测噪声和电离层影响也更小，这些优良组合为周跳探测、修复可提供更多选择和帮助。

文献[1]提出一种实时的算法，用以探测和修复三频GNSS数据中的周跳值，并将该算法应用于单点定位数据处理中。文献[2]提出的算法中应用两个几何无关线性组合以及LAMBDA算法对周跳备选值进行搜索，并结合GPS三频实测数据进行周跳的探测与修复，但是随着数据采样间隔的增大会造成电离层延迟变化量增大，该模型的效率明显降低。文献[3]通过北斗三频载波相位无几何组合探测和修复周跳，修复方法较为复杂。文献[4]将载波观测量和伪距观测量进行组合，但探测效果受伪距噪声的影响，且这两种方法都未能充分考虑不同的历元间电离层延迟变化水平。文献[5]基于GNSS三频数据构造5个消电离层消几何观测量，分三步实时探测和修复周跳，该算法的前提是电离层延迟变化随时间平滑变化，在电离层活跃条件下应用有限。本文提出一种基于BDS三频非差数据的周跳实时探测与修复模型，充分考虑电离层延迟变化造成的影响，依次对EWL，WL和NL虚拟观测量进行周跳实时探测与修复，计算得到原始载波相位观测量的周跳值，并通过实测BDS三频数据对模型可行性进行验证分析。

1　TCAR观测量

1.1观测量线性组合

基于三频数据的非差观测量可描述为[4]

(1)

(2)

式中：组合系数i,j,k为整数；P,φ表示以“米”为单位的非差伪距和载波相位观测量。组合之后的虚拟载波频率定义为

(3)

对于BDS，3个频点为f1=1 561.098 MHz，f2=1 207.140 MHz，f3=1 268.520 MHz。

组合观测量的一阶电离层延迟尺度因子(ISF)β(i,j,k)和载波噪声因子(PNF)μ(i,j,k)分别表示为式(4)和式(5)。

(4)

(5)

1.2最优EWL,WL和NL组合观测量

近些年来，国内外的许多学者都对适用于模糊度解算的三频载波观测最优线性组合进行了研究，得出许多具有长波长、弱电离层延迟、低噪声的最优虚拟观测量。对于BDS系统，三频最优组合观测值的相关特性如表1所示。

表1　不同载波线性组合观测量的特性

本文在综合考虑虚拟波长、电离层延迟因子以及虚拟观测噪声的基础上，选取EWLφ(0,1,-1)、WLφ(1,0,-1)和NLφ(2,-1,0)3个虚拟观测量进行周跳实时探测和修复。

2　周跳实时探测与修复算法优化

2.1EWL周跳探测与修复

EWL虚拟观测量上的周跳值通过HMW线性组合观测量进行解算。HMW组合观测量保留了EWL模糊度参数，且不受几何相关项以及对流层延迟误差和电离层延迟误差的影响，其数学表现形式为

(6)

对相邻的两个历元作差，得到周跳的表达式为

(7)

当|ΔN(0,1,-1)|>0.5时，认为发生周跳，周跳值算式为

(8)

(9)

2.2WL周跳探测与修复

当EWL组合观测量的周跳进行修正后，可与WL组合观测量形成无几何观测量。

(10)

式中，η1=β(0,1,-1)-β(1,0,-1)=0.298，相邻历元间作差得到周跳表达式为

(11)

对于30 s的采样率，式(11)中的电离层延迟项η1ΔI是小项，与λ(1,0,-1)相比可以忽略其影响。与EWL相同，当|ΔN(1,0,-1)|>0.5时，认为WL发生周跳，周跳值算式为

(12)

依据误差传播定律，ΔN(1,0,-1)的标准差σΔN(1,0,-1)≈0.146周，对于30 s采样率，电离层延迟变化量平缓变化，假定ΔI=0.1 m，η1ΔI为0.03周。因此，可以假设ΔN(1,0,-1)服从均值为0.03周、标准差为0.146周的正态分布[5]。因此，WL周跳探测和修复的成功率为

(13)

2.3NL周跳探测与修复

与上面相似，将周跳值得到确定的WL组合观测量应用到NL观测量周跳探测与修复中，以消除NL观测量的几何相关项，如式(14)所示。

(14)

式中，η2=β(1,0,-1)-β(2,-1,0)=1.941，相邻历元间作差得到NL周跳表达式为

(15)

式中,η2=1.941，电离层延迟误差被放大，而NL波长更短，λ(2,-1,0)=0.156 5m，因此，低采样率和电离层活跃条件、电离层延迟的影响不能被忽略，可通过式(16)计算得到。

(16)

式中，k1i=(f1/fi)2，i=2，3。对于每一个历元，当原始载波观测量上的周跳得到准确的修复之后，ΔI都可计算得到。

当EWLφ(0,1,-1)，WLφ(1,0,-1)上的周跳得到确定之后，另一个WL观测量WLφ(1,-1,0)上的周跳值可由式(17)计算得到。

(17)

当|ΔN(2,-1,0)|>0.5时，认为NL发生周跳，周跳值算式为

(18)

依据误差传播定律，ΔN(2,-1,0)的标准差σΔN(2,-1,0)≈0.187周，当η2ΔI得到准确计算之后，可以假设ΔN(2,-1,0)服从均值为零、标准差为0.187周的正态分布[5]。因此，NL周跳探测和修复的成功率为

(19)

当EWL，WL和NL周跳得到修复之后，原始载波观测量上的周跳值可由式(20)计算得到。

(20)

(21)

2.4特殊周跳组合

(22)

(23)

式中i=2,3。

(24)

(25)

(26)

设定原始载波相位的非差观测噪声为σφ=0.2 cm，将σΔI分别设为0.5 cm和1 cm，得到的优化系数如表2所示。

当|ΔYi|>n·σΔYi时，认为发生周跳，这里仅仅是对周跳进行判断，为了避免“漏探”情况的发生，采用严格的3σΔYi。σΔI=1 cm时，对于一周的跳变，|a·ΔN1·λ1+b·ΔNi·λi|≈10 cm，3σΔYi≈4 cm，因此当ΔI<6 cm时，即使一周的周跳跳变量，也可进行有效的探测，而ΔI>6 cm属于电离层活动非常剧烈的情况，是比较罕见的，而且，即使出现“误探”的情况，依然可以采用上一历元的ΔI，对NL组合观测量的周跳进行有效的探测与修复。

表2　最优组合系数

3　实验分析

为了验证本文模型的有效性和可靠性，这里采用一组正常多路径水平下，经过周跳修复的“干净”BDS三频实测数据进行实验分析，选取3号卫星和9号卫星，3号卫星时长为1 d，9号卫星为地方时10：40-22：40，采样率均为30 s。其电离层延迟变化量ΔI的时间序列分别如图1和图2所示。

图1　电离层延迟变化(C03)

图2　电离层延迟变化(C09)

图1在1500个历元以后以及图2在380个历元之后都出现较大幅度的波动，这是由当地时间下午时分电离层活动剧烈造成的。对电离层延迟变化量ΔI进行数理统计得到其中误差σΔI=1 cm，最小值为-7.8 cm，最大值为6.0 cm。无周跳状态下，EWL,WL和NL周跳浮点解ΔN(0,1,-1)，ΔN(1,0,-1)和ΔN(2,-1,0)的时间序列值如图3～图8所示。

图3　ΔN(0,1,-1)随机噪声(C03)

图　4ΔN(0,1,-1)随机噪声(C09)

图5　ΔN(1,0,-1)随机噪声(C03)

图6　ΔN(1,0,-1)随机噪声(C09)

图7　ΔN(2,-1,0)随机噪声(C03)

图8　ΔN(2,-1,0)随机噪声(C09)

由图3～图6可以看出，ΔN(0,1,-1)和ΔN(1,0,-1)的随机观测噪声都比较小，基本保持在0.1周之内，图7和图8中，ΔN(2,-1,0)的随机观测噪声更小,这都有利于周跳的准确探测和修复。为了验证本文模型周跳实时探测和修复的可靠性，采用电离层较为平稳的0～800 历元(C03)、100～300 历元(C09)和电离层活跃的1 600～2 000历元(C03)、300～600历元(C09)的观测数据进行实验，分别记为时段1、时段2、时段3和时段4。将周跳类型设置为3种：大周跳、小周跳和特殊周跳，对结果进行总结分析，如表3、表4所示。

由表3、表4可以看出，对于卫星C03，第3时段为电离层活跃时段，在1 788历元，即使电离层延迟变化量达到6 cm，对应的周跳也能够探测和修复成功。对于卫星C09，第4时段为电离层活跃时段，在535历元，电离层延迟变化量为7 cm，对应的周跳能够探测和修复成功。

表3　周跳探测与修复结果(C03)

表4　周跳探测与修复结果(C09)

续表4

4　结　论

BDS三频观测条件下可以组合得到具有优良特性的虚拟载波观测量，有利于改善非差观测数据的周跳实时探测与修复，本文提出一种基于BDS三频非差数据的周跳实时探测与修复模型，充分考虑电离层延迟变化对周跳实时探测与修复过程中造成的影响，通过优化载波相位组合确定电离层延迟的变化量，以提高NL周跳的探测与修复的成功率和可靠性。最后，通过实测BDS三频数据对模型可行性进行验证，结果表明，即使在30s的采样率以及电离层活动活跃条件下，该模型都能有效的实时探测和修复各类周跳，可应用于北斗三频非差数据周跳实时探测和修复。

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[责任编辑：张德福]

An modified model for real-time cycle slip detection and repair in triple-frequency BDS measurements

GAO Jie1,2,XIE Jiantao3

(1.School of Geospatial Information，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China；2. Xi’ an Division of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China；3. School of Navigation and Space Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China)

Many carrier phase combinations with good characteristics can be got in BDS triple-frequency, which improves the effect of cycle slip detection and repair base on undifferenced observation .This paper presents a model for cycle slip detection and repair base on BDS triple-frequency undifferenced observation.Firstly, the HMW combination is used for EWL cycle slip detection and repair, then, geometry-free carrier phase combination with the repaired EWL and WL can be used to estimate WL cycle slip with neglecting the ionospheric delay. Finally, ionospheric delay variation can be updated by optimal carrier phase combinations, then, cycle slip in NL can be estimated by new geometry-free combination formed by the cycle-slip-fixed WL observation and NL observation. At last, cycle slips in original carrier phase observations can be estimated by simple transformation. Then the feasibility of the model is verified with the measured data, and the result shows that the model is feasible even in the condition of active ionospheric disturbance.

BDS; triple-frequency; cycle slip; ionospheric; optimal carrier combination

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.12.006

2015-12-30

国家自然科学基金资助项目(41574010)

高杰(1987-)，男，助理工程师，硕士研究生.

P207

A

1006-7949(2016)12-0025-07