基于二次相关的广义互相关时差估计算法

窦慧晶，王千龙，张 雪

（北京工业大学电子信息与控制工程学院，北京 100124）

基于二次相关的广义互相关时差估计算法

窦慧晶，王千龙，张 雪

（北京工业大学电子信息与控制工程学院，北京 100124）

对卫星干扰源进行准确定位有着非常重要的意义，而参数估计又是定位问题的关键，所以为了提高干扰源定位的精度，必须对时差参数进行准确的估计.由于传统的广义互相关时差法是通过利用加权函数来提高信号的有效成分，进而提高时差估计的精度，考虑到在信噪比较低的情况下，它的估计性能又开始下降，因此提出了一种基于二次相关的广义互相关时差估计新算法.该算法利用二次相关先对接收信号进行处理，可以有效抑制干扰噪声，然后对二次相关的结果进行广义互相关处理，进一步去除噪声，提高信号的信噪比，从而提高时差估计精度.关键词：广义互相关；二次相关；时差估计

随着卫星通信业务的急速发展，加剧了卫星通信所处电磁环境的恶化，从而难以避免地会受到干扰源有意或是无意的攻击，因此，采取必要措施对干扰源进行准确定位成为研究重点.通常利用的技术有基于信号到达时间差（time difference of arrival，TDOA）的测时差定位技术和基于信号到达频率差（frequence difference of arrival，FDOA）的测频差定位技术，以及测时频差联合定位技术等［1］.TDOA定位技术的原理是通过检测干扰源信号到达多个接收站的时间差，然后构成多个双曲线，由双曲线相交的交点来实现干扰源的定位，所以时差参数的精确估计尤为重要［2-3］.广义互相关算法是时差估计领域的最常用方法，该算法利用加权函数来提高信号的有用成分，但是在信噪比进一步降低时，此算法表现出不足，也就是它的抗噪性能有限［4-6］.然而此时利用二次相关算法能够进一步有效抑制噪声的干扰，以提高抗噪性能［7-9］.所以本文基于广义互相关和二次相关，研究了一种广义二次相关的时差估计新算法.该算法有效结合2种算法来进一步提高时差估计精度.

1　双星干扰源定位的原理

双星定位的2颗卫星（主星和邻星）对接收到的信号进行下变频后转发到地面，在卫星覆盖区内的接收站接收这些转发的信号.由于发射站天线主瓣和旁瓣发出的同源信号经过2颗不同的卫星转发，从而使信号的传播路径发生变化，因此产生了时间差.该时差对应的是传播路径的距离差.根据立体几何的定义，到空间2个固定点的距离差为常数的点构成双曲面.因此，对于确定的2颗卫星的位置，由某一个时差值确定的轨迹是单边的双曲面，与地球球面可以相交出一条曲线.地面上行信号的发射站就在这条双曲线上.双星定位原理见图1.

由双星定位原理，可以得出时差定位算法如下:假设在一个确定的坐标系中，某一时刻，卫星（主星和邻星）的坐标分别为（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），干扰源的坐标为（x，y，z）.通过卫星星历计算出卫星的具体位置，因此有

式中:D为要估计的时差值；d1-d2为目标到主星与目标到邻星的距离差；C为电磁波速度.可以再结合频差以及地球半径得出2个式子，和式（1）组成方程组就可以解出干扰源目标的具体位置，由此可以看出研究时差估计算法的重要性.

2　算法研究

2.1TDOA时差估计的信号模型

TDOA时差估计的信号模型描述为

式中:x（t）和y（t）分别为2个接收机接收到的信号；s（t）为辐射源的有用信号；A为衰减系数；D为辐射信号到两接收机的时差；n1（t）和n2（t）为未知的零均值的加性高斯噪声，且假设与源信号s（t）不相关.

2.2广义互相关时差估计算法

广义互相关算法的基本思想是利用2个接收信号x（t）和y（t）的广义相关函数来估计出时间差值.在这基础之上，先利用频域加权函数对接收信号进行预滤波，使信号部分更加突出，然后再进行相关运算，检测其峰值，这样做可以尽量抑制噪声的干扰.原理如下:

首先，2路接收信号x（t）和y（t）的互相关函数可以表示为

将式（3）代入式（4）得到

体育教育对于增强青少年身体体质、提高运动技能具有重要作用，作为体育教育的一线工作者，体育教师的能力水平直接影响体育教育质量。然而在学校体育领域，众多体育教师还保留着传统的“运动技能中心”和“运动训练模式”的思维来接受教育培训，体育教师教育专业化的理念并没有得到体现[1]。体育教师相较于其他文化课教师而言，其“边缘化”的地位也是显而易见的。“同工不同酬”、“由其他任课老师替代”等情况时有发生，其根本原因就是体育教师职业“专业性”的缺失。因此，有必要将体育教师教育放置于一个专业化的框架中进行整体规划，促进体育教师教育发展，实现国家建立高素质专业化体育教师队伍的目标。

由于假设噪声与信号源互不相关，所以式（5）可以化简为

如果2个噪声也相互对立，那么式（6）可以继续化简为

这里由相关函数的性质就可以得到，Rxy（т）存在一个最大值，时差D就是Rxy（т）的最大值所对应的横坐标的点.

然而当噪声不相互独立，或者信噪比较低时，互相关函数Rxy（т）的峰值将不明显，此时估计出来的时差将会产生明显的误差，从而得不到正确的估计值，影响定位的精确性.

此时如果先用频域加权函数对信号进行滤波，则可以达到抑制噪声的效果.然后再进行傅里叶逆变换到时域，得到广义互相关函数

式中:ψxy（ω）为广义加权函数；Gxy（ω）为信号x（t）和y（t）的互功率谱.本文采用的广义加权函数为平滑相干变换窗

式中Gx（ω）和Gy（ω）分别是x（t）和y（t）的功率谱.广义互相关法的原理框图如图2所示.

二次相关算法是基本互相关算法的改进，该算法第一步先对信号分别进行自相关和互相关运算，然后把得到的自相关和互相关函数再进行相关运算，以此来提高信号的信噪比.原理如下:

2路接收信号x（t）和y（t）的互相关函数为

x（t）的自相关函数为

此时，Rxx（т）和Rxy（т）依然是时间的函数，可以对Rxx（т）和Rxy（т）再做相关，得到二次相关函数

代入式（9）（10），忽略信号与噪声的互相关函数，得到

式中:RRS为对源信号做二次相关；RRN为对噪声做二次相关.假设噪声是在非相关的情况下，此时RRN（т）= 0，从式（12）可以看出，在т=D时，RRR（т）取得最大值，最大值对应的时间点即为时差的估计值，由于在x（t）进行自相关运算时，已经提高了信噪比，因此二次相关优越于一次相关运算，能够在更低的信噪比环境下估计时差.

如果假设噪声相关，由于Rn1n1（т）和Rn1n2（т）都是在т=0处的冲激函数，其他时间的幅度都很小，可忽略，因此二次相关后，RRN（т）也是т=0处的一个冲激函数.从文献［7］可知，要用RRR（т）的最大值对应的坐标来估计时差，就必须满足

可见，二次相关算法在相关计算的过程中相比较于一次广义互相关算法，更进一步减少了噪声的影响，所以可以在更低的信噪比环境下准确估计出时差值.原理框图如图3所示.

2.4基于二次相关的广义互相关时差估计算法

结合广义互相关算法和二次相关算法各自的优点，本文研究了一种基于二次相关的广义互相关时差估计算法，即在对互功率谱函数进行加权处理之前，先对接收信号x（t）和y（t）做一次二次相关，然后再将功率谱函数做傅里叶逆变换，得到广义互相关函数，再进行峰值检测，从而得到时差的准确估计.算法流程图如图4所示.

3　实验仿真与分析

3.1实验仿真

仿真实验中，信号采用的是BPSK信号S1，载波频率fc为0.5 MHz，采样频率fs为10 MHz，衰减系数A为1.假定时间延迟为20Ts，构造第2个BPSK延迟信号S2，然后在2个信号的基础上分别加入已知信噪比的高斯白噪声.

实验1 2路信号分别加入非相关噪声，即当噪声n1（t）和n2（t）不相关时，且接收信号的信噪比SNR1=0 dB，信号的采样点数为 256，SNR2= -10 dB下，3种算法的试验仿真结果如图5所示.

实验2 2路信号分别加入相关噪声，即当噪声n1（t）和n2（t）相关时，且接收信号的信噪比SNR1= 10 dB，SNR2分别变化为20～-10 dB，信号的采样点数为256.3种算法的实验结果如图6～10所示.对不同信噪比下的3种算法分别进行N=50次时差计算，得出不同噪声水平下的时差估计标准差值，如图11所示.

实验3 定义时差估计的标准差为

3.2实验分析

从实验1可以看出，在非相关噪声下，3种算法都能实现正确估计，即使在较低信噪比的环境下3种算法也均能实现正确估计（如图5所示）.而从实验2可以看出，相关噪声环境下，随着信噪比的逐步降低，3种算法的估计性能也逐步降低，然而以SNR2=0 dB为分界线，当SNR2再进一步降低时，广义互相关算法的伪峰值已经超过正确峰值（如图9所示），因此已经不能正确估计出时差值，而二次相关算法的抗噪性能表现出明显优势，但是和本文的广义二次相关算法相比较，则可以看出本文算法表现出更好的性能优势，在SNR2=-5 dB和-10 dB下依然可以正确估计出时差值（如图 9、10所示）.

从图11可以看出，相关噪声下，随着信噪比的降低，3种算法的估计性能都有所下降，但是在信噪比低于0 dB时，广义互相关算法的估计精度急剧下降，并且和二次相关算法相比，本文的广义二次相关算法无论是在信噪比高还是低的情况下，其抗噪性能和估计精度都能表现出明显的优势.

4　结论

1）结合传统的广义互相关算法和二次相关算法，提出了广义二次相关算法.

2）广义二次相关算法可以精确估计时差参数TDOA，而且相对其他2种算法表现出更好的特性，从实验仿真结果也可以证明本文算法的有效性.

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（责任编辑 吕小红）

Generalized Cross-correlation Algorithm Based on Secondary Relation

DOU Huijing，WANG Qianlong，ZHANG Xue
（College of Electronic Information and Control Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

It is very important for satellite interference source to have accurate positioning.However，the key to positioning is parameter estimation.In order to improve the positioning accuracy of interference source，we have to estimate the time difference parameters accurately.The traditional generalized cross correlation method improves the effective components of signal by using weighting function while results in the problem of time difference accuracy.Furthermore，in cases of low signal to noise ratio，its estimation performance falls.A generalized correlation time delay estimation algorithm was proposed in this paper based on the second correlation.The second correlation was used in the algorithm to deal with the received signal and suppress interference noise effectively.Then the result of the second correlation by using generalized cross correlation method to further suppress interference noise and improve the signal to noise ratio.As a result，the time difference estimation accuracy was improved.

generalized cross correlation；second correlation；time difference estimation

TN 911

A

0254-0037（2016）02-0197-06

10.11936/bjutxb2015070029

2015-07-09

国家自然科学基金资助项目（61171137）；北京市教育委员会科研发展计划资助项目（KM201210005001）

窦慧晶（1969—），女，副教授，主要从事数字信号处理、信号参量估计阵列信号处理、语音信号处理方面的研究，E-mail:dhuijing@bjut.edu.cn