ARIMA模型在山东省居民消费者价格指数预测中的应用

崔文艳，许凤华

(滨州学院数学系，山东滨州　256603)



ARIMA模型在山东省居民消费者价格指数预测中的应用

崔文艳，许凤华

(滨州学院数学系，山东滨州256603)

以1975-2011年山东省CPI年度数据为样本，采用R软件，依据AIC准则，建立了ARIMA(0,1,2)模型描述CPI变动情况，诊断结果表明模型很好地捕获了该时间序列的相关结构. 将模型应用于预测2012-2013年CPI，模型预测误差较小.

ARIMA模型；居民消费者价格指数；AIC准则①

0　引言

居民消费者价格指数(CPI)是反映居民家庭购买消费品及服务价格水平变动情况的相对指标，也是度量通货膨胀的三个重要指标之一. 一般来说，CPI的高低直接影响着国家对宏观经济调控的力度，如央行是否调息、是否调整存款准备金率等. 同时，CPI的高低也间接影响资本市场如股票市场、期货市场等的变化. 及时把握CPI 的变动情况，对于合理制定相关经济政策，有着非常重要的意义. 因此，CPI 的变动以及它的影响因素、传导机制等问题引起不少学者的关注.

文献[1]基于VAR模型研究了居民消费价格指数传导机制，文献[2,4]分别基于ARCH模型讨论了河南省、ARIMA模型讨论了北京市CPI的变动情况，文献[3]利用SVAR模型分析了CPI的外部冲击因素. 本文以1995-2011年山东省CPI年度数据为样本，依据AIC准则建立ARIMA(0,1,2)模型研究CPI的变动，诊断结果表明模型很好地描述了该时间序列的相关结构，利用模型进行预测，结果表明，ARIMA(0,1,2)模型能较好地描述CPI的变动情况.

1　ARIMA模型简介

Wt=φ1Wt-1+φ2Wt-2+…+φpWt-p+et-θ1et-1-θ2et-2-…θqet-q

(1)

ARIMA(p,d,q)模型的建模过程与ARMA(p,q)模型类似，差别在于首先对原序列进行d次差分，使得序列成为平稳时间序列，确定出d的值，然后依据序列的自相关和偏自相关图的特征大致判断适合怎样的模型，本文通过AIC准则判断p,q的值，估计适合的模型参数，诊断结果表明模型很好地捕获了该时间序列的相关结构.

2　ARIMA在山东省居民消费者价格指数预测中的应用

本文选取1975-2011年山东省CPI年度数据作为样本建模，2012年到2013年数据用于检验模型的误差，数据来源于山东省统计年鉴(2014年)，所有计算过程均采取R软件完成，表1即本文用到的数据.

表1　1975-2013年山东省居民消费者价格总指数(以上年为100)

2.1数据的平稳化

对1975-2011年山东省居民消费者价格指数作时序图1，通过观察其形态，明显可以看出序列为非平稳性序列.

为了消除非平稳性，一般需对序列进行差分或对数变换，鉴于该序列没有明显指数趋势，先考虑一阶差分后CPI序列diff(y),由图2容易看出, 序列diff(y)的值围绕在0值左右波动,看上去是平稳的.

图1CPI序列的时序图图2一阶差分后CPI序列的时序图

通过R软件对序列diff(y)进行ADF检验，结果如图3.

ADF的检验结果说明，在1%的显著水平下，拒绝存在单位根的原假设.显然，序列diff(x)是平稳的.

2.2模型的定阶

对diff(y)，观察它的样本自相关图(图4)和样本偏自相关图(图5)，易见ACF滞后2阶后截尾，而PACF没有明显衰减，可视为拖尾. 初步识别为MA(2)模型.为了更好地确定模型的阶数，本文应用AIC准则最终确定模型的阶数.

AIC准则是由日本统计学家Akaike提出的，该准则要求选择使下式最小化的模型

AIC=-2log(极大似然估计)+2k

(2)

其中，若模型包含截距项，则k=p+q+1;否则k=p+q.

计算p,q取不同的值得到的ARIMA模型的AIC值，如表2所示，显然，ARIMA(0,1,2)模型对应的AIC值最小，这和基于ACF和PACF分析的结果是一致的.

图3　diff(y)的ADF检验结果

图4diff(y)自相关图图5diff(y)偏自相关图

表2　ARIMA(p,d,q)模型对应的AIC值

2.3模型的参数估计及统计诊断

应用条件最小二乘法估计ARIMA(0,1,2)模型的参数,得

Yt-Yt-1=et-0.039et-1+0.5319et-2,

(3)

其中σ2估计值为17.99,对数似然值为-103.44,Yt表示第t年的原始数据.

因为系数θ1不显著,故可去掉et-1项,然后利用该子模型获得参数θ2的新估计,得模型

Yt-Yt-1=et+0.5346et-2,

(4)

其中σ2估计值为108.02,对数似然值为-103.47,AIC值为208.94.可以看出,在σ2估计值与对数似然值变化不大的情况下, AIC值变得更小.

观察模型(3)残差的分位数—分位数图(图6)，这些点看起来非常接近一条直线，因此我们不能拒绝模型误差项是正态的假设.图7第一个图给出了标准残差的序列图，观察到图形是一个围绕零水平线的无任何趋势的长方形散点图，所以,该图支持模型(3)的描述.

图6　模型(3)残差的分位数—分位数图

图7　对模型(3)的诊断展示

2.4模型预测

应用模型(3)对山东省2012与2013年度的CPI进行预测，并对预测值和真实值比较，得表3.

表3　2012-2013年度CPI的真实值与预测值

由表3可以看出，预测值和真实值的误差只有1%左右，模型拟合较好.

为了进一步预测近两年山东省CPI的走势，利用建立的模型进行样本外预测，为了减少预测误差，利用1975—2013年数据进行重新建模，得到模型

Yt-Yt-1=et+0.5427et-2

(5)

从而得到2014年和2015年CPI分别为102.8087和102.7418(以上年为100).

3　结论

通过上述的分析及预测，可以发现2014年到2015年度，山东省居民消费者价格指数仍然会发生上涨，涨幅约为2.7～2.9%左右，依据2014年山东省统计年鉴，2013年度，CPI 比上年增长2.1%，而食品分类消费价格指数增长4.8%，尤其菜类增长9.1%，干鲜瓜果类增长8.6%，粮食类增长7.3%，所以稳定菜、干鲜瓜果、粮食等食品类价格对于政府在调控CPI起着重要的作用.

[1]董梅.基于VAR模型的居民消费价格指数传导机制研究[J].统计与决策,2011,(1)：29-31.

[2]杨卫涛.基于ARCH模型的河南省居民消费价格指数实证分析[J].河南工业大学学报(社会科学版),2011,(2)：59-60.

[3]孙迪.基于SVAR模型分析居民消费价格指数的外部冲击因素[J].价格月刊,2012,(1)：30-35.

[4]杨颖梅.基于ARIMA模型的北京居民消费价格指数预测[J].统计与决策,2015,(4)：76-78.

[5]Jonathan D. Cryer ,Kung-Sik Chan著，潘红宇等译.时间序列分析及应用[M].北京：机械工业出版社,2011.

[责任编辑：房永磊]

The Application of ARIMA Model on the Prediction of CPI in Shandong Province

CUI Wen-yan, XU Feng-hua

(Department of Mathematics, Binzhou University, Binzhou 256603,China)

Basing on AIC criterion and using R software, we establish the ARIMA (0,1,2) model on Shandong Province’s CPI annual data during 1995-2011. The diagnostic results show that the model is well to describe the dependence relation of CPI. The model is applied to predict the CPI in 2012 -2013, and prediction error of the model is small.

ARIMA model; CPI; AIC criterion

2016-06-25

滨州学院科研基金(项目编号：BZXYL1401).

崔文艳(1978-),女,山东博兴人,滨州学院数学系副教授,硕士,主要从事数理统计方面的研究.

F726

A

1004-7077(2016)05-0024-05