基于资源节约视角下的阶梯电价分析

宋国崇

(兰州财经大学经济学院，甘肃兰州　730000)



基于资源节约视角下的阶梯电价分析

宋国崇

(兰州财经大学经济学院，甘肃兰州730000)

针对阶梯电价问题，通过检验、权重分析、线性回归方法，综合分析了A、B小区各季度用电量与用水量的数据，建立了分位数模型以及拟合优度检验模型，得出了比较合理的各档次用电量上限数，然后给出两个小区的三档数据统计.根据两小区平均每季度的用电量、用水量这两组数据，利用k均值聚类将各小区用户分为三类.运用EXCEL、MATLAB软件进行函数的拟合得出了居民用电量与用水量之间的关系.最后，通过对数学模型的推广,分析了阶梯电价实施在节约资源、培养全民节约意识、节能意识中的社会意义.

阶梯电价；X2；检验；线性回归；MATLAB；节能①

0　引言

2010年国家发改委对各地区阶梯电价的改革提出了用户覆盖要求和价格分档的指导性原则，2012年7月，阶梯电价在全国29个省市广泛听证并展开实施，电能是一种清洁高效能源，与居民的生活息息相关，是关系国计民生的重要能源[1].2016年，阶梯电价实施近四年来，是否起到了政策之初的设计效果，电力资源得到有效的节约，本文以山东省任意选出的A、B两小区[2]一年中四季度内用电、用水量的真实数据为依据，对小区的用电量、用水量进行数据分析，建立模型，对阶梯电价进一步探究.

1　A、B小区的三档数据统计

1.1A、B两小区三档数据统计思路的分析

先将A、B小区每个月用电量划分为几个间距相等的区间，算出各个区间的频数及其覆盖率，用EXCEL软件做出散点图，再用MATLAB软件进行指数函数 拟合， 最后用 检验两小区的数据是否符合指数分布.再根据题目所给出的 两个小区共四个季度的数据首先计算出平均每户每月的用电量 、(分别表示两个小区的用户编号)然后通过分别筛选出处于不同电量层下的居民个数 再与总的各自小区的居民总户数相比，就可以得出 两个小区内处于第一、二、三档下的居民户数所占总户数的百分比[3].

1.2A、B两小区用电量的指数分布拟合

首先对A小区各住户每个季度用电量除以3得到平均每月用电量，将其划分成间隔相等的小区间，然后运用EXCEL软件统计出各区间的频数及其覆盖率，得出表1中的数据.

再根据各区间的频率画出频率分布直方图1，可以很直观的看出居民用电量服从指数分布的分布函数.

用MATLAB软件拟合出累计频率的散点并用指数函数进行拟合[4]，拟合出的函数方程为 ( 表示用电量， 表示电量覆盖率)，可决系数R2=0.9980，拟合效果非常好.拟合图形如图2所示：

表1　A小区各用电区间频数

图1　A小区各用电区间频率分布直方图　　图2　A小区各区间覆盖率散点图

再对B小区各住户每个季度用电量除以3得到平均每月用电量，将其划分成间隔相等的小区间，然后运用EXCEL软件统计出各区间的频数及其覆盖率，得出表2中的数据.

再画出各区间的频率分布直方图如图3所示，用MATLAB软件拟合出累计频率的散点并用指数函数进行拟合[6]，拟合出的函数方程为 ，可决系数 R2=0.9645，拟合效果非常好.拟合图形如下图4所示.

表2　B小区各用电区间频数

图3　B小区各用电区间频率分布直方图　　图4　B小区各区间覆盖率散点图

区间上限频率累积%区间上限频率累积%5071918.84%4502898.98%10097144.29%5001799.42%15084366.38%550999.66%20053980.50%600499.76%25033289.20%650599.90%30019594.31%700199.92%35010497.04%750199.95%4004698.24%8002100.00%

1.3A、B两小区用电量指数分布的检验

由A，B两个小区拟合函数可以看出，两者均服从指数分布,尽管电价档次的上下线标准不同但两者差异并不大，故可用该两个小区拟合该省的电价标准.又由于A，B两个小区只是从山东省选出的任意两个样本，故并不能代替山东省整个省的总体电价标准，为了减小误差并能估计总体水平，将A，B两个小区合并成一个样本，增大样本容量，估计总体，运用EXCEL软件进行数据分析[5]，得到两小区总体各用电区间频率及其覆盖率如表3所示，各区间频率分布直方图如图5所示：

图5　A、B小区各用电区间频率分布直方图　　图6　两小区各用电区间散点图

用MATLAB软件拟合出两小区累计频率的散点并用指数函数进行拟合，拟合出的函数方程为

(1)

可决系数R2=0.9713，拟合效果非常好.拟合图形如下图6所示.

1.4A、B两小区三档数据统计结果

表4　指数分布的拟合优度检验值

表5　A小区各档户数及所占百分比

再将A小区各档户数所占百分比用图7呈现出来：

图7　A小区各档户数所占百分比图

通过统计得到的图1可知，该地区居民用电量满足该地区规定的第一档用电范围的居民占总数的近85%，第二档用电量范围内的居民占总数的14%，已达到了80%的居民家庭的用电量基本保持稳定.用户的平均月用电量数据多数集中在210以前，即多数居民的平均月用电量分布在第一档.

再对B小区的住户进行用电量分档归类，统计出各档户数进而得出其占总数的百分比，如表6所示：

表6　B小区各档户数及所占百分比

再将B小区各档户数所占百分比用图8呈现出来：

通过统计得到的表2可知，该地区居民用电量满足该地区规定的第一档用电范围的居民占总数的近84.4%，第二档用电量范围内的居民占总数的15.1%，已达到了80%的居民家庭的用电量基本保持稳定.用户的平均月用电量数据多数集中在210以前，即多数居民的平均月用电量分布在第一档[7].

图8　B小区各档户数所占百分比图

2　A、B小区的三档数据统计

2.1K均值聚类法对两小区用户分三类的分析

对A、B两小区的四个季度的用电量、用水量进进行数据处理，求得每季度用电量、用水量的平均值.利用谱系聚类作出谱系聚类图，得出各个小区用户分成三类较为合适，再利用k均值聚类将各小区用户分为三类，并将结果与分位数模型中两个小区统计的三档数据进行比较.

2.2A、B两小区的谱系聚类图

利用A、B两个小区每个季度的平均用电量、平均用水量这两组数据，分别作出谱系聚类图如下：

图9　A小区谱系聚类图　　　　　　　图10　B小区谱系聚类图

从A、B两小区的谱系聚类图可以看出将各小区分成三类较合适.

2.3K均值聚类法分档结果与分位数法统计结果对比

利用K均值聚类分别得出对A、B两个小区的聚类结果如下[9].

表7　A小区各档户数及所占百分比

表8　B小区各档户数及所占百分比

K均值聚类对A、B两个小区分档结果与利用分位数给出两个小区的三档数据统计结果对比见下表[10].

表9　A小区两方法三档数据所占百分比的统计结果

表10　B小区两方法三档数据统计结果所占百分比

利用分位数法、K均值聚类法对两个小区的三档数据所占百分比的统计结果显然有差别.

3　A、B小区的三档数据统计

3.1两小区用水量与用电量的关系分析

根据题目所给出的A、B两个小区共四个季度的数据首先剔除其中的异常数据，再计算出四个季度总用电量S1、用水量S2，用每个季度用电量ai(i=1,2,3,4)、用水量bi(i=1,2,3,4)分别除以S1、S2得到各相应的权数：wi=ai/S1、vi=bi/S2,分别将每户每个季度对应的权数求和后再求平均作为该季度每户的权数，然后将整理得到的每户用电量与用水量数据进行相关性分析，先将A、B两小区分开进行分析，并且进一步分析各档用户用水量与用电量之间的关系.最后再把A、B两小区作为一个整体研究用水量与用电量的关系.

3.2利用回归分析研究A、B两小区用电量与用水量的关系

首先计算出A小区每户每个季度用电量以及用水量对应的权数，然后再将各季度所有户对应权数加和求平均作为该季度各户的权数如表11所示：

表11　A小区各季度用电、水量每户权数

再计算B小区每户每个季度用电量以及用水量对应的权数，将各季度所有户对应权数加和求平均作为该季度各户的权数如表12所示：

表12　B小区各季度用电、水量每户权数

3.3A、B两小区三档的各用电量与用水量之间相关关系

我们将A、B两小区每户各季度用电量分别乘以相对应的权数求和，进而求出各户平均每月用电量，同理可以求出各户平均每月用水量.处理后的A、B小区各档次户数如表13、14所示：

表13　处理后A小区各档次户数

表14　处理后B小区各档户数

运用EXCEL软件做出A、B小区所有户数用电量与用水量的散点图如图11、12所示，然后用函数进行拟合，得出A小区所有户数用电量与用水量之间的函数关系为y=0.0205x+2.4659.可决系数为R2=0.2669，相对较高，所以A小区居民用电量与用水量之间存在相关关系.

图11　A小区居民用电量与用水量的散点图　　　　图12　A小区第一档的散点图

进一步对A小区各档次用户用电量与用水量进行分析，首先做出第一档即用电量在0～210之间的用户用电量与用水量的散点图如图10所示，可决系数为R2=0.1349，所以A小区第一档居民用电量与用水量之间存在相关关系，且函数关系为:

y=0.0216x+2.3566

(2)

其次对第二档居民进行分析，运用MATLAB软件得出第二档居民用电量与用水量的相关系数为0.044[11]，由于相关系数太低，所以可以认为第二档居民用电量与用水量之间没有明显的线性关系，第三档居民较少，所以样本数据非常少，不足以说明居民用电量与用水量之间的关系.

接着对B小区所有户数用电量与用水量进行相关性分析，运用MATLAB软件得出其相关系数为0.30，说明存在一定的线性关系，进一步进行函数的拟合得到B小区居民用电量与用水量之间的函数关系为:

y=0.0284+4.0796x

(3)

散点图如图13、14所示：

图13　B小区居民用电量与用水量散点图　　　图14　B小区第一档用电量与用水量的散点图

对B小区各档次用户用电量与用水量进行分析，首先得出其相关系数为0.1534，做出第一档即用电量在0～210之间的用户用电量与用水量的散点图如图14所示，所以B小区第一档居民用电量与用水量之间存在相关关系，函数关系式为:

y=0.0225+4.6920x

(4)

对第二档次居民用电量与用水量之间进行相关性分析，得到相关系数为0.2829，函数关系式为c，可决系数为h=0.000346，由于可决系数非常小，所以拟合的函数关系式不可靠，我们可以认为第二档居民用电量与用水量不存在明显的关系，第三档居民数比较少，相关系数非常低，所以第三档居民用电量与用水量之间也不存在明显的线性关系.

4　阶梯电价方案实施的社会意义

4.1促进资源节约环境友好型社会建设

A小区用水量、用电量之间的关系为 ，B小区的关系为 ，而A、B两小区第二档、第三档用户用水量与用电量不存在明显的相关关系，这表明在居民用电量的低档区，虽然家庭用电量低，但总的家庭基数大，用电总量大、用水总量也相应大，水电资源直接需求很多、间接的能耗也很多.我国人口众多，人均资源较少，环境污染问题突出，阶梯电价方案的实施有助于促进产业结构升级，限制了高耗能产业的盲目发展，有助于节能减排、环境节约[12].目前，我国大部分地区实行的阶梯电价从广义上讲属于一种基于价格需求响应，这种机制不是基于时间的价格机制，而是基于电量的价格机制，可以起到节能减排的作用[13].

4.2促进社会公平、培养全民节约意识

我国居民电力消费结构，5%的高收入家庭消费了约24%的电量，这表明高收入家庭群体消耗了大量的电力资源，如果电价还按一刀切的方式统一定价，这不利用中低收入家庭群体的用电消费，对他们来说是不公平的，反而使得电力资源浪费在高收入家庭群体中.只有通过对电价分档，实施阶梯电价政策，才能保证高、中、低收入家庭用电的相对公平，每个家庭的用电量差别很大，对不同的用电量实行分档收费，能够使得全民更加珍惜资源、节约资源，从自身做起，树立节能环保、保护环境的意识，养成在点滴的行动中进行资源节约的习惯.

[1]吴立军.不同政策目标下的阶梯电价改革方案的优化[J].统计与决策,2016，(11):45-48.

[2]A、B两小区一年中四季度，用电量、用水量具体数据见http://pan.baidu.com/s/1eSobd0u.

[3]阮玮蘋,滕云.关于我国实行阶梯电价的探讨[J].会计之友,2012,(12):38-41.

[4]向元歧.阶梯电价数理统计分析与应用[J].低碳世界,2013,(19):44-45.

[5]李翔,樊煜坤.阶梯电价效果探究——以重庆市为例[J].现代商贸工业,2014,(26)11:54-56.

[6]李柏年,吴礼斌.MATLAB数据分析方法[M].北京:机械工业出版社,2012.1.

[7]郑厚清,金毅,尤陪陪.居民阶梯电价的评价与展望[J].能源技术经济,2012,(24):7-9.

[8]李红,杜新伟.四川居民阶梯电价效果分析及评价体系研究[J].四川电力技术,2012,(6):55-60.

[9]杨桂元,黄己立.数学建模[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2008.8.

[10]陈华友.运筹学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2008.8.

[11]茆诗松.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2004.7.

[12]王慧丰.我国阶梯电价实施状况分析[J].企业改革与管理,2014,(6):127-128.

[13]李成鑫,刘凡,汪颖,等.需求响应在电网规划中的研究现状与展望[J].供用电,2016(6):73-75.

[责任编辑：房永磊]

Analysis of the Price Ladder Based on Resource Conservation Perspective

SONG Guo-chong

(School of Economics ，Lanzhou University of Finance and Economics，Lanzhou 730000，China)

For the price ladder problem by X2test, weight analysis, linear regression, a comprehensive analysis of the A, B cell quarterly electricity and water consumption data, as well as the establishment of a quantile model goodness of fit test model, all grades obtained reasonable power with the maximum number, then gives statistics third gear two cells. According to two cells per quarter electricity consumption, water consumption both sets of data, use k-means clustering each cell users into three categories. Using EXCEL, MATLAB software fit function obtained relationship between electricity and water consumption of residents.At last, through the promotion of a mathematical model to analyze the implementation of the price ladder in the conservation of resources, cultivate public awareness of savings and energy saving in social significance.

the price ladder; X2;test; linear regression; MATLAB; energy saving

2016-07-13

宋国崇(1992-)，男，安徽砀山人，兰州财经大学经济学院2015级硕士研究生，主要从事经济数学与数学建模和区域经济与城镇化研究.

F062.2

A

1004-7077(2016)05-0029-10