初中数学中空间与图形的教学探析

王海英

（青海省大通县第三完全中学）

初中数学中空间与图形的教学探析

王海英

（青海省大通县第三完全中学）

空间与图形是中学数学教学中的重要内容，掌握空间与图形之间的转化思维，是中学数学中重要的解题思路。它能有效地锻炼中学生的空间想象力，帮助中学生更好地解决几何问题。主要讨论中学数学中空间与图形的相互转换策略，以帮助中学生更好地解决中学几何问题。

数学教学；空间；图形

《义务教育数学课程标准》中要求，中学生需要熟练进行空间与图形之间的相互转换，并根据实物的形状想象出相应的几何图形，对较为复杂的立体模型能从中分辨出几何图形的基本元素与联系。空间与图形的教学主要分为从表象认知→抽象概括→结合实际→掌握运用，教师应始终遵循这个原则，引导中学生掌握空间与图形转换之间的要点。

一、帮助中学生熟练掌握各空间与图形的特点

初中数学中，基本的图形主要为矩形、正方形、梯形、三角形和圆形。每一个图形都有其自身固有的特点，如矩形又称为长方形，矩形内共有四个角且都是直角，同时矩形的两组对边分别相等，而且在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。而正方形是特殊的矩形，因为其不仅满足矩形所有的特点，且四边均是等长。

初中数学中常见的空间有长方体、正方体和圆柱体。长方体是由两个正方形和四个长方形组成的；正方体是由六个正方形组成；圆柱体是由两个圆和一个长方形组成。中学生只有熟练掌握了各个空间与图形的特点，才能够很好地识别并进行转换。如图1，可以看出有几种图形。

图1

根据图形自身的特点，我们可以看出，图1中有三角形、矩形和梯形。

除了采用直观的图像方式让中学生了解空间和图形的特点，教师还可以让中学生亲自动手操作。如，可以准备一个长方体的纸盒（如鞋盒），让中学生自己测量长方体的边，自己辨认长方体每一面的图形，以此加深中学生对空间和图形特点的感知。

二、提升中学生空间想象力，掌握空间与图形之间的联系

空间是由多个图形组成的，如长方体是由矩形组成，圆柱体是由圆和矩形组成。只有了解这些空间基本的组成元素，中学生才能合理地发挥空间想象力，并将之与相关的图形进行联系，从而找到解题的方法与思路。

如图2，5个棱长为30厘米的正方体放在墙角，求露在外面的表面积是多少平方厘米。

图2

分析：题目所求是正方体是露在外面的表面积，而正方体的表面积是由6个正方形组成。若要求露出的表面积，只需了解露在表面的正方形有几个，并求出总面积即可。从图2中可以看出，露出的正方形有10个，所以只要算出这10个正方形的总面积即可。

解：30×30×10=9000（平方厘米）

所以，露在外面的表面积为9000平方厘米。

三、利用空间与图形帮助中学生解决实际问题

任何知识的学习最终都是为了能更好地解决生活中的问题，数学知识也不例外。空间与图形的问题在现实生活中比比皆是，教师要重视将空间与图形的知识点与中学生的实际生活联系在一起，如此才能更好地激发中学生对数学的学习兴趣，帮助中学生更好地进行空间与图形的转化。生活中中学生遇到的空间与图形的问题主要可以分为两类，一类是图形之间的转化问题，一类是空间与图形之间的问题。根据所遇到的问题采用相应的转化思维，就能很快找到解题的要点与思路。

1.图形之间的转换在实际生活中的运用

已知，王大伯就着一堵墙，将篱笆围成了一个梯形且其中一边长为6米，见图3。已知篱笆总长为20米，求篱笆所围的面积。

图3

分析：从图3可以看出篱笆所围成的图形是一个直角梯形。根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，和已知条件篱笆总长为20米，梯形的高为6米，所以（上底＋下底）=20-6=14米。所以梯形的面积公式=14×6÷2=42（平方米）。

2.空间与图形在实际生活的运用

如图4，左边的图形是右边的第几个正方体的展开图？

图4

分析：从左边图形可以看出，黑点与白点对应，并位于正方体的底部和顶部，所以可以A项选择便可排除。图形中两个三角形是角对角的连接在一起，所以可以排除C选项，故而选B选项。

现代认知心理学发现，表象认知是中学生学习与操作空间与图形的基础，是进行空间与图形相互转化的重点。所以，教师要重视中学生对图形表象的建立，提供大量有关空间与图形的材料，加深中学生对空间和图形的认识与联系。在教学过程中，教师要重视培养中学生的空间想象能力与逻辑思维能力，加深中学生对空间和图形之间联系的了解，并结合实际生活，帮助中学生逐步建立抽象空间与图形的概念，中学生才能逐步掌握空间和图形之间转化的要点。

［1］刘晓玲.数学空间与图形教学创意与策略探析［J］.延边教育学院学报，2013（1）：100-102.

［2］刘长福.在数学“空间与图形”教学中渗透转化思想［J］.科学咨询：教育科研，2014（2）：77-78.

［3］夏梅.数学教学策略研究：以空间与图形的教学为例［J］.学周刊，2016（7）：84.

·编辑薄跃华