数学的学习方式转变刍议

蒋惠

摘 要：数学在高中阶段成为大部分学生的困惑科目，数学的学习方式应该如何转变才能更好地达到提高数学学习效率的目的呢？认知的发生方式和情感因素表达了学习方式的实质内涵，可以从学生的情感因素和认知的发生方式作为切入点。

关键词：数学；学习方式；转变策略

数学在高中阶段成为大部分学生的困惑科目，传统填鸭式教学方式和机械式的学习方式只会使学生身心背负更为沉重的包袱，虽然新课改倡导以学定教，先学后教，教后再“学”的教学、学习理念，但在真正的实施过程中，依然是换汤不换药，始终穿着新鞋艰辛地走着老路子。老师不曾解放，学生也不曾“欢快”。那么数学的学习方式应该如何转变才能更好地达到提高数学学习效率的目的呢？

学习方式是学生完成学习任务过程中基本的行为取向，而学生的学习行为是载体，认知的发生方式和情感因素表达了学习方式的实质内涵，由传统的机械接受式学习和机械发现式学习转变为主动的意义接受式学习和意义发现式学习，可以从学生的情感因素和认知的发生方式作为切入点。

一、情感因素在学习方式转变中起着重要作用

1.情感因素影响学习动机，而学习动机对数学学习效果具有导向性作用

动机是激发和维持个体进行活动，并导致该活动朝着某一目标的心理倾向或动力。学生对数学的情感意识可强化或弱化其行为的效果。如若一名学生在学习的过程中，始终无视学习数学的意义和作用，带着消极的态度学习，甚至是厌恶和痛苦的情感，则此学生在学习过程中对数学学习成就是没有任何积极动机的，也就是无法专注于数学的本质，更无法在学习遇到困难时，积极发挥自身的能动性，只会一味地等待和在痛苦中度过，则学习效果可想而知。积极的动机是学生保持在可持续学习中战胜困难和面对失败的助力和动力。

2.数学焦虑对数学学习的效能产生不可忽视的影响

焦虑指个人预料会有某种不良后果或模糊性威胁将出现时产生的一种不愉快的情绪状态。泛指学生在学习过程中产生的最为普遍的消极情绪反应。心理学研究表明：对于难度大的学习，低焦虑优于高焦虑，反之，高焦虑优于低焦虑；从学习者的能力水平看，能力中等者和能力低者中低效率优于高效率，能力高者中高焦虑更能促进学习；从学习情景压力角度，低焦虑者因情景压力而提高学习效率，而高焦虑者因情景压力而降低。总而言之，数学焦虑与积极的数学学习态度之间呈负相关。因此，针对不同的学习能力者，应针对不同的学习难度、情境压力做好相应的学习态度导向。

二、弄清数学知识分类及其表征，理清数学认知结构

1.数学知识分类及其表征

根据安德森的知识分类并结合数学知识自身的特殊性，南京师范大学喻平教授将数学知识分类延拓为陈述性知识、程序性知识和過程性知识。陈述性知识指数学中的概念、命题等关于“是什么”的知识，其表征可为命题网络表征、表象表征、线性表征、图式等；程序性知识是完成一件事所规定的程序、步骤及策略等关于“怎么做”的知识，其表征以“产生式”的动态形式呈现（即时如果……那么……，当一个条件得到相应的结论，则此结论又作为下一个结论的条件，以此动态产生）；过程性知识是指个体对数学知识发生、发展的体验性知识，是贯穿于知识学习的全过程，体现在对数学思想、解决问题的逻辑思维上，其核心是学习者能形成完善而深刻的关系表征和观念表征。

2.数学认知结构

我国著名数学家、北京师范大学曹才翰教授这么认为，所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。其中华东师范大学李士锜教授对数学认知结构的精细化研究中，可用结点和连线将数学认知结构组成复杂的网络结构，用线性结构、树型结构、网络结构等形式将数学中的概念和命题间关系联结整合起来，形成知识构建。即就是我们现在所说的概念图和思维导图等知识结构图。根据数学知识本身的特征，以陈述性知识为基础，并细化陈述性知识内在关系或联系知识间关系转化成程序性知识，在转化过程中收获过程性知识。理解、掌握陈述性知识是前提，通过练习、训练可将部分程序性知识转化形成自动化，在此过程中形成认知意识。

三、数学学习方式的转变策略

1.数学情感疏导策略

有学生说“我已经对数学死心了”，这样的学生必定要做数学情感疏导。这只是对待克服数学问题的一种自我回避、逃避心理。因此，“攻心为上，诱导为辅”。首先，心理暗示，心理学家巴甫洛夫认为，暗示是人类最简单、最典型的条件反射。利用这种心理现象，加强学生无意地接受积极信息，让心理上趋向于暗示内容，加强自我的肯定。其次，让学生在平日的学习和训练中，适当降低难度，让学生在学习中收获成功的喜悦，契合前面的心理暗示，保持一种积极、自我肯定的势态。再者，加强阅读，数学阅读是以数学材料为对象的阅读活动，针对数学教材内容，补充一些与生活相关的有意义、有趣味的背景材料或引申材料，增强阅读内容的趣味性和使用，增强学生从中体会、收获的成就感和主动性，培养学生对数学的兴趣。俗话说得好：“兴趣是最好的老师。”

2.自主阅读策略

自主阅读是学生自主学习最为基本的途径方式。结合数学学习的特征，喻平教授将其分为内化、理解、推理、反省四个阶段。首先，内化是指个体把外部信息转化为内部信息的过程。在数学阅读中，主要是语言、符号、图像、图表等不同的知识表征间的选择、加工及转换。其次，理解。对阅读材料的理解，需要经过局部到整体的联系加工过程。将阅读信息与已有信息联系、整合，构建新的知识结构。再次，推理。数学阅读材料一般由概念、命题、模型、例题及习题组合而成，这些无不与推理有关。在阅读中，数学材料往往以较为简明的数学语言表述、抑或是图像、抑或是符号、抑或是简易的步骤，学生需要沿着作者的思路推进，将简明压缩的过程恢复细节原貌的加工，找出推出结果的依据。能完成此过程，学生才能对推理的依据、方法和过程有更为清楚的认识。最后，反省。反省贯穿于整个阅读过程，主要体现在自我提问，比如，概念如何产生？为什么要产生？产生后有何作用？该概念与其他概念有何联系？命题的条件与结论是什么？适用范围？可如何变形、推广？等一系列的设问，这都与理解、推导紧密相连。

3.直观化策略

数学直观是以数学直观符号为基本要素，以信息加工过程的直观性为形态的一种认知方式。它有利于学生更好地形成知识表象，促进学生的知识认知和记忆。抽象是数学的一大特点，能将形象、具体、直观化的数学学好的一大技能。我校的黄怀芳副校长说过：图像法是解决数学问题的一大方法，图像也是研究函数性质的主要途径。这也体现了抽象的函数直观化的重要性和必要性。华罗庚也曾作诗阐明数形结合的重要性，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。

4.反思策略

数学学习是通过反思不断深化、推进的过程。阅读中需要反思，课后也需要反思、解题后需要反思、考试后还需要反思，甚至在整个学习过程中对自我的评价也需要反思。

首先，一节数学课下来，我们可以围绕概念学习、命题学习进行反思，老师如何引入？在哪些概念的基础上延伸？内涵是什么？可从几个角度分析？命题设计哪些概念，自己是否已经理解？哪里不理解？其等价形式又有哪些？命题蕴含的数学思想和方法有哪些？其次，解题后反思，主要分为检验、内省、总结、拓展。只有通过检验，才能证明解决问题方法的正确性，内省自己解题思路，是否可发散从多角度解决，是否存在知识和能力上的缺陷；进行归纳、总结、类化，注意题型分类和方法分类，便于知识构建，同时培养自己的归纳、整理、应用知识的能力，然后拓展，一是一题多解，一法多题，二是一题多变，逆向变形等。最后，对于自我的评价反思，目标是否达到的反思，自我状态与自定目标差距的反思，自我存在不良解题习惯的反思，甚至是自我情绪与学习效率影响的反思，这些都需要学生能大胆正视，全面分析自我，应做到“评价—反思—再评—提高”这样的评价反思过程。让学生成为学习的主人。

数学学习方式的转变是一个需要多思、多行、多省的探索过程，只有心行合一，方能水到渠成。

参考文献：

喻平.数学教学心理学[M].北京师范大学出版社，2012：31-49，207-226.

编辑 王团兰