基于固有模态函数频域熵的目标检测算法

张林，张建，董云龙，关键

（海军航空工程学院a.电子信息工程系；b.接改装训练大队；c.信息融合研究所，山东烟台264001）

基于固有模态函数频域熵的目标检测算法

张林a，张建b，董云龙c，关键a

（海军航空工程学院a.电子信息工程系；b.接改装训练大队；c.信息融合研究所，山东烟台264001）

为提高海杂波中慢速目标的检测性能，提出了一种基于固有模态函数（IMF）频域熵的目标检测算法。该算法对原始信号经EMD分解后得到的固有模态函数采用Fourier变换，自动地提取其各个分量的频域能量，以此获得IMF能量分布特点，再运用信息熵的方法构建检验统计量，并将其输入非参量检测器中进行目标检测。研究结果表明，相比于海杂波、海尖峰，慢速目标的能量分布更为分散，熵值更大，对比频域广义符号（GS）检测算法，所提方法检测性能更优，适用于慢速目标检测。

固有模态函数；熵；广义符号；海尖峰

高海况条件下的微弱目标检测技术一直是信号处理的热点问题。随着海杂波研究的深入，大量研究表明海杂波并不满足线性和平稳的条件，这就限制了经典Fourier变换作用的发挥。考虑到Fourier变换是一种全局性的变换，难以得到信号的局部特征，近些年来提出了一系列新的信号分析方法，如小波变换、分数阶Fourier变换和短时Fourier变换，但上述变换均依赖于基函数的选择，属于全局性的分析。

EMD分解［1］是1998年由黄锷博士提出的一种新的时频分析方法，该方法不需要预先假定基函数，是根据信号的局部特征，自适应进行分解。其本质是对信号进行平稳化处理，将信号中存在不同尺度的波动或变化趋势逐级分解开来，产生一系列的具有不同特征尺度的数据序列，称为IMF。自问世以来，就受到了学者的广泛关注，并迅速应用到许多领域［2-7］，非常适合分析非平稳的海杂波数据［8-9］。

本文结合实测海杂波数据分析了信杂比、极化方式、海尖峰对海杂波频域IMF能量分布的影响及与慢速目标的差别。分析发现，慢速目标的出现将会使海杂波的能量向后几个IMF分量扩散，考虑到固有模态函数频域熵可以描述上述变化，提出一种基于固有模态函数频域熵的目标检测算法，并与广义符号（Generalized Sign，GS）检测算法的检测算法进行对比。

1　固有模态函数频域熵定义

根据文献［1］可知：通过EMD处理，可将时域x（）t信号分解：

式（1）中：ci（t）为IMF分量；r（t）为趋势项。

第i个IMF分量的频域能量Ei可由式（2）得到：

式（2）中：f1表示信号的起始频率；f2表示信号的终止频率。

考虑到目标和海杂波在频谱上分布特点不同，目标占据的频谱宽度相比于海杂波更窄，因此，目标的出现会影响海杂波的IMF频域能量分布，为刻画该变化，引入固有模态函数频域熵的概念，计算过程为

H值的大小反映了各个IMF分量的频域能量Ei的分布情况，H值越大表示Ei分布的越均匀，反之，Ei分布的越不均匀，当E1=E2=…=En时，H取得最大值Hmax=lgn。

2　算法流程

图1为基于固有模态函数频域熵的检测算法的流程图。

图1　基于固有模态函数频域熵的检测算法流程图Fig.1 Flow chart of detection method based on the entropy of intrinsic mode function in frequency domain

步骤1：在接收端，得到经脉冲压缩处理后的不同距离单元内的雷达回波时间序列x（t）；

步骤2：EMD处理，对各个距离单元时间序列x（t）进行EMD处理，由式（1）可得时间序列x（t）的n个IMF分量ci（t）；

步骤3：计算IMF分量ci（t）的频谱，具体计算过程为

步骤4：计算各个距离单元的固有模态函数频域熵H，根据式（2）、（4）计算对应IMF分量的频域能量Ei，根据式（3）可得对应距离单元的固有模态函数频域熵H；

步骤5：秩值的形成与目标检测，通过步骤1至步骤4得到不同距离单元不同数据段的固有模态函数频域熵，暂定为Hij（i=1，2，…，N；j=1，2，…，M），其中M表示距离单元数，N表示数据段数，yi表示待检测单元，根据式（5）、（6）可得相应的秩值［10］。

将检测统计量TGS与检测阈值进行比较，若大于检测阈值T则认为目标存在，反之，目标不存在。

需要说明的是：

1）固有模态函数频域熵Hij是通过各个IMF分量的频域能量百分比pi得到的，这是因为目标单元与海杂波单元的差异并不仅体现在某一个IMF分量的pi值上，而是体现在IMF分量频域能量分布上；

2）门限T采用CFAR的方法产生，常用的CFAR检测算法可以分为参量CFAR检测算法和非参量CFAR检测算法，参量CFAR检测算法通常在背景杂波的概率分布类型确定已知的条件能取得最优的检测性能，但是由于固有模态函数频域熵的概率分布类型未知，这会导致分布类型不匹配而带来严重的性能损失，与之相反，非参量CFAR检测算法并没有上述限制，此处采用的是经典的GS检测算法［10］，其仅要求检测单元无目标时和参考单元具有相同的分布类型以及由脉冲串各个脉冲得到的秩之间是相互独立的；

3）此算法仅适用于慢速目标，对于快速目标效果不明显。

3　各情况对IMF分量频域能量百分比的影响

3.1高低信杂比对频域能量百分比的影响

图2给出了2组数据不同信杂比条件下IMF分量pi变化曲线，图2 a）为低信杂比数据（310号VV极化），图2 b）为高信杂比数据（311号VV极化），海杂波单元选取第1个距离单元。

图2　2组数据频域能量百分比对比情况Fig.2 Frequency IMFs energy of two data's proportion

从图2 a）可知，海杂波单元前4个IMF分量占据的能量为91.29%，目标单元前4个IMF分量占据的能量为76.37%，目标单元低于海杂波单元，对于后5个IMF分量，目标单元各个IMF分量pi值均大于海杂波单元，考虑到海杂波占据频谱宽度较宽，而目标单元占据的频谱宽度较窄，并且数据信杂比较低。因此，当目标出现时，pi值不会剧烈增大，但是能量存在向后端移动的过程；对于高信杂比数据海杂波单元前4个IMF分量占据的能量为95.04%，目标单元前4个IMF分量仅占据47.79%，目标单元远低于海杂波单元，对于后5个分量，目标单元各个IMF分量pi值均大于海杂波单元，特别是对于中部IMF分量有1个“突起”，这主要是因为数据信杂比较高，虽然目标占据的频谱宽度较窄，但Ei值较大。因此，当目标出现时，pi值会急剧增大。与低信杂比pi值变化曲线相比，当慢速目标出现时，IMF能量向后端移动。

3.2极化方式对频域能量百分比的影响

图3给出了2组极化方式不同，信杂比近似相同的数据IMF分量pi变化曲线。其中，图3 a）为311号HH极化数据，图3 b）为311号VV极化数据。从图3中可以看出两者较为接近，对比前4个IMF分量pi值可以发现，前者占据95.93%，后者占据95.04%，相差较小，对于目标单元前4个IMF分量占据的百分比分别为53.70%和47.79%，两者相差较小，与前面的分析相似，当慢速目标出现时，IMF能量向后端移动。

图3　2组数据频域能量百分比对比情况Fig.3 Frequency IMFs energy of two data's proportion

3.3海尖峰对频域能量百分比的影响

海尖峰在时频域中有近似目标的特性，海尖峰的出现往往会影响目标的检测。为更好地研究海尖峰对微弱目标检测的影响，本节采用Fred Posner等人提出的基于3个特征参数的海尖峰的识别方法，即尖峰幅度门限、最小尖峰宽度（最小尖峰持续时间）、最小尖峰间隔时间。海杂波时间序列需满足上述3个条件才能判定为海尖峰［11-15］。结合文献［11］的相关结论，本节在计算过程中取尖峰幅度门限为3.16，最小尖峰宽度为0.1 s，最小尖峰间隔为0.5 s。实际上，这3个参数并不是固定不变的，其数值往往随着观测条件以及海情的变化而有所变化。图4 a）、b）分别给出了280号数据HH极化数据和VV极化数据的时域波形图。

图4　2组数据频域能量百分比对比情况Fig.4 Two group of time domain waveforms of real sea clutter data

下面分别选取280号数据HH极化和VV极化海尖峰区段数据给出2组数据对应海尖峰位置与目标IMF能量百分比对比情况，从图5 a）中可以看出海尖峰的能量主要集中在前2个分量，所占百分比为90.67%，而对应目标单元所占能量为33.29%，目标单元各个IMF分量能量百分比比较均匀，而海尖峰较为集中；从图5 b）中可以看出海尖峰的能量主要集中在前3个分量，所占百分比为92.02%，而对应目标单元所占能量为40.95%，目标单元IMF分量能量百分比比较均匀，而海尖峰较为集中。与前面的分析相似，当慢速目标出现时，IMF能量向后端移动。

图5　2组数据频域能量百分比对比情况Fig.5 Frequency IMFs energy of two data's proportion

4　固有模态频域熵

由前面分析可以发现，海杂波、海尖峰的频域能量均集中在前几个IMF分量，而慢速目标的加入会导致后几个IMF分量的频域能量增加，从而导致整体频域能量分布更为分散。为了描述上述变化情况，此处将固有模态函数频域熵的概念引入，图6给出了3组海杂波数据的不同距离单元的固有模态函数频域熵变化情况。图6 a）、b）给出的280号数据不同极化方式的固有模态函数频域熵变化情况。在进行EMD处理时，每个距离单元的数据被划分成互不交叠的数据段，每个数据段包含1 024采样点，共128段，考虑到跨越的单元数由波驻（重复周期与脉冲数之积）、杂波速度和距离分辨率决定，由于1 024点时长为1 s，积累时间较短。因此，在所设积累时间内，不存在跨越距离单元的问题。

从图6可以看出：

1）对于海杂波单元数据，固有模态函数频域熵较小。从前面的分析可知，这主要是因为海杂波、海尖峰的频域能量主要位于前几个IMF分量，从而导致IMF能量分布较为集中，因而固有模态函数频域熵变小；

2）当目标出现时，海杂波的固有模态函数频域熵明显增大。这主要是因为目标的频谱较窄，对于慢速目标仅影响后几个IMF分量。当慢速目标出现时，IMF能量分布向后端移动，使能量分布更为分散，因而固有模态函数频域熵变大；

3）对比图6 a）、b），2种极化模式下各单元的固有模态函数频域熵较为接近，可以说明HH极化下海杂波的能量分布与VV极化差距不大。

5　目标检测算法与性能分析

图7给出了不同信杂比条件下，虚警概率为10-3时基于固有模态函数频域熵的检测算法与频域GS检测算法的检测概率变化曲线。

考虑到实测数据目标为固定信杂比，此处采用仿真目标+实测数据进行验证，另外，考虑到数据量有限，此处在进行数据分段时，数据存在一定的交叠，每段数据仍包含1 024个采样点。由图7可以明显看到，基于固有模态函数频域熵的检测算法的检测性能明显优于GS检测算法。

6　结束语

本文将固有模态函数频域熵的概念引入对海雷达目标检测领域，在建立检测算法模型的同时，给出了检测算法与经典频域GS检测算法的对比结果。同时，分析了高低信杂比、极化方式、海尖峰以对IMF频谱能量分布百分比曲线的影响。结果表明，相比于海尖峰以及海杂波，慢速目标的加入会导致后端IMF频谱能量的增大，从而导致总体IMF能量分布更为分散。用熵值来刻画这种变化，可以发现慢速目标的频域熵相比于其他情况有明显的增大。因此，本文以固有模态函数频域熵为检验统计量提出了新的检测算法。相比于经典频域GS检测算法，其性能更优，适用于慢速目标检测。

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Target Detection Algorithm Based on the Entropy of Intrinsic Mode Function in Frequency Domain

ZHANG Lina，ZHANG Jianb，DONG Yunlongc，GUAN Jiana
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Electronic and Information Engineering；b.Training Brigade of Equipment Acceptance and Modification；c.Research Institute of Information Fusion，Yantai Shandong 264001，China）

In order to improve the detection performance of slow target in sea clutter，target detection algorithm based on the entropy of intrinsic mode function（IMF）in frequency domain was proposed.Firstly，for getting the IMF energy distribution，the signal was decomposed by using Empirical Mode Decomposition（EMD），and the energy of IMF in frequency domain was achieving automatically by using Fourier transform.Then，the test statistics was obtained by using information entropy and target was detected by nonparametric detector.The results showed that，compared with sea clutter and spiky sea clutter，the energy distribution of fixed target was more dispersive，the entropy was bigger.Compared with Generalized Sign（GS）detection method，the proposed method could achieve good detection performance and was suitable for detecting fixed target.

intrinsic mode function；entropy；generalized sign；spiky sea clutter

TN957

A

1673-1522（2016）03-0379-06DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2016.03.014

2016-01-21；

2016-04-25

国家自然科学基金资助项目（61471382，61401495，61201445，61179017）；

“泰山学者”建设工程专项基金资助项目；飞行器海上测量与控制技术联合实验室开放基金资助项目

张林（1986-），男，博士生；关键（1968-），男，教授，博士，博导。