特殊转化思想在选择题中的应用

李光博

(陕西省定边中学，718600)



○短文集锦○

特殊转化思想在选择题中的应用

李光博

(陕西省定边中学，718600)

2016高考数学全国卷2理第12题(本文例1),网络上给出了几种不同的解法．认真拜读后,不少方法的巧解性让人叹服,受此启发,我对这类问题也进行了思考与研究,到底用什么方法解决这类问题更快更简单?经探索发现,只要找出合适的函数,问题便可迎刃而解．

一、问题呈现

(A)0(B)m

(C)2m(D)4m

分析抽象函数是高中数学的一个难点，解决抽象函数类问题的方法之一便是特殊转化．从这个思路出发,在解题过程中,只要找出一个具体的满足条件的函数,就可以迅速解题.

二、题海寻踪

例2(2007年陕西高考题)f(x)是定义在(0,+∞)内的非负可导函数,且满足xf ′(x)+f(x)≤0.对任意正数a,b,若a

(A)af(a)≤f(b)

(B)bf(b)≤f(a)

(C)af(b)≤bf(a)

(D)bf(a)≤af(b)

例3(2009年天津高考题)设函数f(x)在R上的导函数为f ′(x),且2f(x)+xf ′(x)>x2,下面的不等式在R上恒成立的是()

(A)f(x)>0(B)f(x)<0

(C)f(x)>x(D)f(x)

分析取函数f(x)=x2+1,满足2f(x)+xf ′(x)>x2,故选项为A.

三、策略提炼

上面三题都涉及到抽象函数,因抽象函数对大部分学生来说,看不见、摸不着,不好想象,无形中加大了试题的难度.本文从特殊转化思想出发,找满足抽象函数条件的具体函数,降低了试题的难度,迅速解题.当然用此方法须注意如下两个问题:

(1)函数的选取要满足题设中的条件；

(2)具体函数选取主要是我们熟悉的指数函数、对数函数、幂函数、常函数．

四、牛刀小试