融入T3理念的数学课堂教学探究——以《整数值随机数的产生》为例

陈 增

（福州第三中学，福建福州350001）

融入T3理念的数学课堂教学探究
——以《整数值随机数的产生》为例

陈 增

（福州第三中学，福建福州350001）

T i图形计算器是一种现代手持技术，它不但具有良好的数据处理、函数与图形、简单编程和进行一些数理实验的功能，而且具有很好的交互性。在课堂教学中运用T i图形计算器能充分实践T3理念，整合教学资源，提升教学品质。文章结合《整数值随机数的产生》一课的教学实际探讨了手持技术在提高课堂教学有效性的作用。

概率教学；手持技术；T3；有效性

T3（Teacher Tea ching with Technology——教师用技术教学）是随着当今社会科技的发展对数学课堂教学如何更好利用整合信息技术资源提出的新课题和新挑战，如何在课堂教学中更好地实践“操作”“理解”、“探究”学习的现代数学教学理念，是教师运用技术教学的目标。图形计算器（本文以T I图形计算器为例）作为便携的掌上操作系统，具有数据处理功能、函数功能、简单编程功能、CAS（计算机代数系统，可进行符号代数运算）功能.在课堂教学中使用T i手持技术，师生可以互联互动，实时交流，有助于学生充分地参与探究性活动、增强动手实验能力，让学生在愉快的学习实践活动中形成并发展数学应用意识，充分体现“技术不仅仅是工具，也是数学的一部分”这一数学教育技术含义。

概率作为研究随机现象规律的一个数学分支，它的研究结论和研究方法为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.在概率课堂教学中，如何利用现代信息技术呈现概率的知识是一个重要的教学难题。本文将结合作者在《（整数值）随机数的产生》一课中的教学实践谈谈利用T i手持技术融入T3理念在概率课堂上应用的一些思考。

一、仿真情境——T3理念助课堂开局引人入胜

正如一篇好文章能吸引读者需要一个“虎头”一样，一节成功的数学课也需要有一个吸引学生的开头，在情绪上给学生以足够的冲击，在思维上引导学生质疑，形成认知冲突，构筑知识生长点。结合本节课的教学要求，课堂引入部分的教学设计，主要目的是通过随机模拟实验让学生直观感受随机数的产生.在T I手持技术之前，我们也常在课堂上使用超级画板、几何画板等数学教学辅助工具，但更多是用于演示课件、实验成果，学生往往是看一看，“欣赏欣赏”，其间的数学学习效益不高，特别是对于注意力较易分散的学生，很难由表及里地思考教师展示信息的目的、关注其蕴含的数学原理，所以精彩展示带来的常常是过目即忘。而利用T I手持技术能更充分地发挥各种媒体的表现力和重现力，它所展现的信息既能多元呈现，又能让学生动手操作，亲身体验，有利于启发和培养学生的思维，促进学生对知识的认知与理解。

教学片段：创设情境，初步体会概率实验方法，导入新课。

问题串1“不可思议的缘分”——生日问题。

（1）在一个有50名学生的教室里，你认为一定有相同生日的同学吗？

（2）至少有2名同学生日相同的概率有多大呢？请你先猜测一下。

（3）如果给你下列四个选项，你会选什么呢？

A.低于10%B.大约45%C.大约81%D.高于90%

（4）打开T I-n s p i r eCAS图形计算器我的文档中名为“随机数的产生”的文件，按提示将人数改为50，进行试验，记录试验次数和成功的次数（图1，图2），求出试验中至少有2名同学生日相同的频率，并填写在实验报告中。

图1

图2

（5）表格中是通过概率计算得到的（｛至少有2名同学生日相同｝）的值，和你的实验结果符合吗？

教学感悟能够同年同月同日生，在学生看来是一件非常神秘的、不大可能发生的事情，而就目前所学习的概率知识学生还不足以利用概率公式计算得到对应事件发生的概率，受到直觉和经验的误导，很多同学会选择选项A，这种认知上的冲突能够很好的调动学生的学习热情，激发学生的求知欲和探究精神。

二、动态实验——T3理念促课堂生成有效转化

课堂教学本身就是预设与生成的矛盾体，在本节课的知识教学过程中，对于整数值随机数概念的理解基于如何产生随机数、如何将问题中的数学关系与随机数建立“互译”，如何对产生的随机数的数字特征做分析这三个问题的解决，教师要想把握课堂大局，就必须要及时捕捉学生在动手操作过程中所生成的疑问，能够让课堂生成成为学生学习新知的生长点。

教学片段：操作感知，深入了解概率实验步骤，明晰相关概念。

问题串2：如何设计一个概率实验研究投币问题。

（1）将一枚质地均匀的硬币掷1次，有字一面向上的概率是多少？

（2）如果将一枚质地均匀的硬币掷100次，有字一面向上的次数大约是多少？

（3）如果通过实验的方法，要估计投一枚硬币1次有字一面向上的概率，你会怎么做？

（4）你能对随机模拟实验的一般研究步骤做一个概括吗？

对于问题2-3师生展开充分讨论。

生1：可以选择投币100次，统计硬币有字一面向上的频数，计算频率，估计概率。

师：那么如果我们让计算器来模拟这个实验，计算机怎么用它的手去“抛”硬币？怎么用眼睛来“看”结果呢？

生2：计算器能够处理数字、函数，我们可以把投硬币的结果表示为数字，这样计算器就能读懂了。

生3：比如可以用数字1表示硬币有字一面向上，0表示硬币反面向上，让计算器随机的产生这两个数字。

师：是的，当我们对实验的结果赋予数字特征后，便实现了计算机模拟的可行性。利用T I-Ns p i r e图形计算器中的函数命令r a n d I n t（ ）可以产生区间上均匀分布的个整数值随机数。这种利用计算机或计算器来模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Mo n t eCa rlome t h o d）。

师：请同学们结合统计命令和统计图表相互合作操作实验，并对实验结果出分析。

生4：（展示操作结果如图3）利用计算器来进行模拟实验比实际投硬币快多了。

生5：（展示操作结果如图4）我的结果不太一样，但是还是很接近概率值的。

师：我们也可以利用图形计算器的电子表格和统计功能进行多次随机模拟实验（图5，图6）从频率的散点图中，我们可以更直观地看到，随着实验次数的增加，频率在概率值附近波动并逐渐趋于稳定。

图3

图4

图5

图6

师生总结，从以上的课堂操作中，我们可以将随机模拟实验的一般步骤概括为：

（1）“建模”——将试验中的事件转化为对应的随机数

（2）“模拟”——产生随机数

（3）“统计”——累计频数，计算频率

（4）“估计”——用频率估计概率

教学感悟：回顾课堂教学过程，我们可以发现，在T i手持技术的支持下，师生能实时将思维的成果转化为动手操作，虽然概率模拟实验牵涉到较为复杂的数据处理问题，但是依托T i的数据处理功能，在课堂教学过程中，我们始终关注重点，注重对概念的理解和辨析，同时对于模拟实验过程中学生出现不同结果，能借助数据分析功能，做出正确的理解，T i手持技术的支持有效地突出了学生在教学中的主体地位。不同层次不同角度的学习有利于加深学生的理解程度有利于学生在有限的时间内快速的掌握知识。正是T i手持技术的使用，使教师能及时捕捉有价值的信息，适时调整策略，使数学课堂成为富有个性、情智共生的学习过程。

三、学以致用——T3理念为学生发展数学应用意识提供广阔空间

教师在课堂上不但要教知识，更要激发学生在课外用数学、爱数学的意识，概率统计内容本身就来源于生活，学习整数值随机数的意义也应当在于能服务于生活。本节课的一大教学目标就在于能利用蒙特卡洛方法解决一些生活中的概率问题，由于T i手持技术的便携性，教师在这一部分的教学安排上能跳脱于45分钟的课堂限制，注重问题的实际意义与开放性。

教学片段：互动交流、合作探究。

问题串3：你能利用蒙特卡洛方法解决一些概率问题吗？

（1）在NBA全明星三分球大赛中，保罗-皮尔斯的职业生涯三分球命中率为40%，在比赛前你能否预测：他在比赛中连续三次投篮恰有两次命中的概率是多少？

（2）在本章3.1.2概率的意义的学习过程中，我们曾经讨论过买彩票的问题“如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设彩票足够多张）”我们知道答案是否定的，但是具体的概率目前大家还不会计算，那么我们将这个问题简化一下，大家能设计一个随机模拟试验解决这个问题吗：

若某种彩票的中奖概率为，买3张这种彩票一定能中奖吗？中奖的概率是多少？能设计一个试验来解决这个问题吗？（假设彩票有足够多张）

3-3生活中你还遇到哪些概率问题，也可以借助今天所学的方法进行研究呢？

图7

图8

学生分组探究，通过小组交流，得到丰富的解决方案（图7，图8，图9），有些同学在课后还尝试用编程的方法来解决问题3-1（图10）。

图9

图10

令老师惊喜的是，这节课结束之后不少同学依旧“意犹未尽”，他们尝试用T i图形计算器进行进一步的学习和探究，有同学提出问题3-2的模拟实验结果显示若彩票的中奖概率为时，买3张这种彩票不一定能中奖，中奖的概率约是，如果想让中奖的可能性增大，例如达到0.95，那么要买多少张彩票呢？同学们通过实践发现，利用T I图形计算器进行随机模拟实验（图11-14），他们也能对生活中的概率问题做出数学的判断，学习数学的兴趣更浓厚了。

图11

图12

图13

图14

教学感悟设计模拟试验是将实际问题转化为概率模型的过程，也是对本节课所学知识的应用，基于T I-Ns p i r e内部的应用程序的多元联系，使教师在教学中能引领学生对同一个概念的认识采用多元的表征，对同一个问题的解决选择更多的解决办法，思维的多样性不再受到课堂教学的局限。在这里，学生综合使用了T i手持技术的命令功能、编程功能，体现了解决数学问题方法的多样性，可以说T i手持技术的实验延展了课堂教学的广度与深度。让学生经历“问题—实验—交流—猜想—验证”的理性思考过程，充分体现了新课标“动手操作、合作交流、自主探究”的理念，丰富了数学学习的方式和途径。

T3理念是传统数学教学转型的一个新视角，在T i手持技术的帮助下，教师能从教学内容、教学形式、教学方法和教学手段等方面对传统数学教学方式进行发展和充实.相较于传统课堂教学模式，T3理念指导下的数学课堂有更为开阔的教学时空感，更能促进数学探究学习，体现数学教学与科技同步发展的时代特征，体现“中学数学现代化就是机械化”的深刻内涵.

［1］曹一鸣.数学实验教学模式探究［J］.课程·教材·教法.2003（1）.

［2］曹才翰，章建跃.中学数学教学概论（第二版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2008.

［3］龚惠儿.开展数学实验教学凸显学习中“做”的多样性［J］.福建基础教育研究，2014（11）.

（责任编辑：王钦敏）