数学教师解题能力下降的原因和对策——从一次教师技能比赛谈起

郑兴民

（大田县第二中学，福建大田366100）

数学教师解题能力下降的原因和对策
——从一次教师技能比赛谈起

郑兴民

（大田县第二中学，福建大田366100）

教师技能比赛反映出数学教师的解题能力下降的现象，需要通过理论学习、归纳思想方法、优化解题策略、研究创新题型动向、说题训练等方面加以促进与提升。

数学教师技能；解题能力；建议

著名数学教育家波利亚提出许多关于数学解题的经典论述，如“掌握数学就意味着善于解题”；“数学技能就是解题能力——不仅能解决一般的问题，而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性和想象力的问题。所以，中学数学教学的首要任务就在于加强解题能力的训练”。这虽有所偏颇，却也告诉我们，数学教师应该始终是一个解题能手，善于解题是数学教师的立身之本。

通过分析许多数学教师解题和析题比赛的情况，可以看出，大部分一线数学教师缺乏解题与编题的能力。下面结合某次数学教师解题和析题比赛活动的情况，谈谈笔者的一些思考。

一、数学教师的解题和析题比赛的案例

学校类别：农村初中。参加对象：全校初中数学教师，13人。平均年龄：38岁。

1.试题

如图，抛物线y=ax2+b x+c与x轴交于点A（-1，0）与点B，与y轴交于点C（0，2），其对称轴交x轴于点D（，0）

（1）求抛物线的解析式；（20分）

（2）如果点E是直线BC上的一个动点，求当△ADE的周长最小时的点E坐标；（20分）

（3）如果点Q是直线BC上的一个动点，点P是抛物线上的一个动点，且以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.（30分）

（4）对本题进行延伸与变式：以直线BC上的动点或抛物线上的动点为背景，编写出一个数学问题并给出解答.（30分）

2.参赛教师答题情况分析

第（1）问是基础问题，参赛教师都能用多种方法准确解答。

第（2）问主要考查几何直观能力与数形结合思想方法。△ADE的周长最小，可联想到“将军饮马”问题（如图1，连接AC并延长得到点A关于直线CB的对称点F，则直线DF与直线CB的交点就是E）。比赛中有的教师用高中解析几何方法解决，用时较长；有的教师应用“将军饮马”模型时，没有发现AC与BC位置的特殊性，而去求D的对称点坐标，计算量较大。这一问题的得分率是70%。

第（3）问主要考查分类的思想方法。应考虑OC为一边和对角线两种情形，OC为一边又有点P在点Q的上方、下方两种情形。所有老师都未能在限定时间内作出完整解答，主要在分类的完整性和逐级分类出现了问题，特别是未考虑OC为对角线情形。本问的得分率只有40%。

第（4）问得分率不足30%，教师编制的问题质量普遍不高：有的只进行简单的模仿；有的编写出的数学问题没有价值；有的未能提出完整的问题。该问题可以从考查“初中数学的核心知识”入手，如，“在抛物线上是否存在一个点P，使△PBC为等腰三角形（直角三角形）？”从“面积”方向设置问题，如“在直线BC的上方的抛物线上是否存在一个点P，使△PBC面积最大？”“在抛物线上是否存在点P，使S△ABC= S△ABP？”从“相似”角度设计问题：“若点P在抛物线x轴下方的一个动点，点N在x轴上，若△APN与△BOC相似，求点N的坐标”，等等。值得反思的是多位教师曾遇过相近试题，却只是“似曾相识”，未能复述遇过的问题，更谈不上创造性。

二、教师解题能力下降的原因分析

通过与参赛教师的交流，大家认为教师解题能力下降的主要是因为：1.日常教学工作任务繁重，挤占了研究的时间；2.长期依赖教学用书详尽的解答，缺少亲自解题的过程.有的教师甚至按照参考答案讲题，久而久之导致解题思维定势，解题水平下降.如解答问题三时，有的教师的分类对象不全、分类标准不清；3.由于学校各种考试检测经常使用统一试卷，教师参与命题机会少。再加上有的教师习惯数学习题的简单“拿来主义”，拼凑多研究少，自己编制更少。因此在问题四的编题环节也就“一筹莫展”。

但笔者认为根本原因还是教师个人没有从专业化成长的高度看待问题，没有认识到提高解题能力是数学教师专业成长的重要组成部分。在教学中忙于日常事务，却对专业提升心存懈怠，努力方向不明确。参加此次教师技能比赛的数学教师大多数处于专业成长的“高原期”，许多人满足于已有的经验和技能，业务也就此停滞不前，解题能力下降就是一个明显的表现。因此研究如何提高解题能力，可以作为克服数学教师专业成长“高原现象”的一个着力点。

三、提高数学教师解题能力的对策

1.学习解题理论，提升学科素养

有了一定的教学实践后，再次学习解题理论，与作为师范生时相比，角度不同，感受和领会也会大不相同。如再看波利亚的“怎样解题表”，对“数学教育的目的是教会学生思考”就会有进一步理解。教师有了解题理论的指导，将站在更高的层面上看待数学解题，解题过程就成为高效的正迁移行为，解题能力将得到新的提高，学科素养也将得到新的提升。波利亚撰写的经典著作《怎样解题》，对中学数学解题研究颇有造诣的罗增儒教授撰写的《数学解题学引论》《中学数学的解题理论与实践》，单墫教授撰写的《解题研究》等等，都是教师自习的好教材。

2.分析典型例题，研究解题思想

罗增儒教授认为“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。”他还认为数学解题学建设的第一阶段：“广泛了解各种解题思想、解题方法和解题技巧，并且亲身解出很多题（每一个企望成为解题专家的人都应该到题海里去游泳，教师进题海，正是避免学生被题海淹没的一个途径），在这个基础上，抽象出一些规律性的结论。”寥寥数语，点明了数学教师的使命和工作特性。分析典型例题，研究解题思想，归纳解题规律，才能自然生成解法，才能“传道解惑”。建议每一个教师都建设自己的题库，收集“好题”，为课堂教学及自己的教学研究积累素材。

3.反思解题过程，优化解题策略

波利亚说过“没有一道题可以解决得十全十美，总存在值得我们值得探究的地方”。解题后，教师要认真研究命题的意图，斟酌比较不同解法，优化解题策略，特别是要研究通法和产生每一种解法的思维路径，研究陈题新解、难题简解、佳题巧解、名题多解。这个环节不仅有利于提高数学教师对数学知识的再认识，领悟数学思想方法，促进思维结构的优化和思维品质的升华，也有利于在教学实践中更好引导学生分析解题思路，寻找解题途径，提高应用数学知识解决问题的能力。

4.加强说题训练，提高业务水平

数学教师说题，需要教师具备较高的教育理论水平、较强的数学思想方法功底及前瞻性的教学理念。因此加强说题训练，可以有效促进教师解题能力的提高，促进教师的专业成长。说题比赛的“题目的拓展延伸及变式分析”环节，也是教师提高数学解题能力的一条特殊途径。它不仅要求教师全面把握一个问题（成题）的背景，预判可能出现的各种情形，还要结合平时的积累，通过拓展、延伸、变式或者嫁接问题等手段，编写出新的问题，从而让教师站在更高的层次看待数学解题。

总而言之，数学教师要从思想上认识到提高解题能力的重要性，在教学实践中，既注重解题教学理论学习，又善于多方位多角度地审视教材的典型例习题和优秀试题，日积月累，才能练就较强的解题能力和娴熟的解题教学技巧。

［1］波利亚.怎样解题［M］.上海：上海科技教育出版社，2007（5）.

［2］徐小建.数学教师“教解题”的现状与对策［J］.云南教育，2014（1）.

［3］苏洪兰.对高中数学解题思路的探讨［J］.新课程（下），2014（10）.

（责任编辑：王钦敏）