类题同法 减负增效

陈彬彬

（南安市仑苍中学，福建南安362300）

类题同法 减负增效

陈彬彬

（南安市仑苍中学，福建南安362300）

类题同法是在扎实做好一道题的基础上，通过“变式练习”“多题一解”“拓展应用”等策略，让学生在自主建构过程中融会贯通，摆脱“题海战术”，减轻课业负担，实现做一题，会一类，通一片的目的。

类题同法；减负增效

对数学教材中的例题、习题、复习题进行教学时，教师不能就题做题，要引导学生以题论法、以点带面，对同一类数学问题应前后对比，找出它们的区别和联系，感悟其中蕴含的数学思想，做到举一反三。现以华东师范大学出版的八年级上册第14章《勾股定理》总复习题中某道应用题为例，谈谈笔者的想法和一些做法。

一、自主建构夯实数学基础

学生审题能力、画图基本功、数学语言表达的规范性，需要老师不断指导，让学生读懂题意，进而能进入问题情境在初步探究中自主建构。

图1

例如，笔者请学生解答华东师范大学出版的八年级上册第128页第12题（如图1）：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远，问原处还有多高的竹子？

这是一道实际应用题。解答时需要逐句逐字分析，已知条件有“竹子原高一丈，抵地处离原长竹子处3尺远。”，未知条件是“原处还有多高的竹子。”课堂中老师不能急于求成，应尽量少讲，甚至不讲，只在学生审题有困难时才给以帮助。比如关键词“原高一丈”是什么含义，隐含条件是什么（“竹子与地面垂直。”）特别提醒学生要自己画图，把实际问题抽象为“如图2，在R t ΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC+AB=10.”的数学问题。虽然耗时长一点，但学生经过亲历解决问题的全过程，中途出现错误和偏差及纠正，学生印象会更深刻，理解更透彻，基础更扎实。

问题解法如下：设BC=x尺；则AB=（10-x）尺，

∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

即32+x2=（10-x）2，

图2

二、课堂“说题”理顺两种关系

在数学课堂上，就某个知识的重点或难点设计一道相关的数学问题，请学生进行现场“说题”，分析并说明解题思路，可以理顺“教与学”“师与生”关系，从“先教后学”变成“先学后教”，从“教师主宰”变成“学生主体”。

图3

例如，笔者在完成教材总复习题后，又改编原华东师范大学出版的八年级上册第63页第11题（2006年版），如图3：“在矩形ABCD中，AB=5 cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且ΔABF的面积是30 cm2.求此时AD的长.”

增设第2问：DE的长为多少时才能满足条件？

传统讲授方法是教师分析题意，设计问题串提问学生，书写解答过程，省时省力，节奏流畅。整个过程教师主导讲课，学生被动听讲，教师辛苦，学生痛苦，教学效果可想而知。

笔者在课堂上则是让学生到讲台现场“说题”，学生不仅仅停留在“我要怎样解题”上，更重要是阐述“为什么这样解题”，学生说题流程如下：一是说明题目来自哪里，与原例题对比，有何联系和区别；二是说明题目考查的是矩形性质、三角形面积公式、勾股定理和图形折叠的性质，考查方程思想和模型思想；三是说明题目已知条件是在R t△ECF中，CF=1 cm，EF+EC=5 cm，四是说明解题思路及所采用的方法，不妨设DE=xcm，则EF=DE=xcm，EC=（5-x）cm，用方程思想来解决问题；五是说明做好这道题后，今后碰到类似题目时，要如何实现类题同法，减负增效。

在课堂上，学生热情参与，成为学习的主人，教师成为数学学习的共同体。长期下来，学生将逐步养成“想题、做题、说题”的习惯。

三、多题一解发展学生思维

要加深学生对某一数学思想的深刻理解，需要在不同的题目背景下完成。教师可以适当改编原题的条件，进行变式练习；教师也可以精心组合同一类习题，让学生通过小组合作，共同分析、比较、归纳这类习题有什么联系和不同点，整合它们的解题策略，领会同一数学思想。

例如，笔者设计如下4道习题，请学生归纳它们的共同特征：

习题1：如图4，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长.

习题2：如图5，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD =3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长.

习题3：如图6，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD =9，沿对角线BD折叠，使C落在处，交AD于E，求AE的长.

习题4：如图7，矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，求折痕为EF的长.

通过对题目进行初步分析，学生将会有如下发现：

习题1的R t△CEN中CE=4，EN+CN=8；

习题2的R t△A′BG中A′B=2，A′G+BG=4；

习题3的R t△ABE中AB=3，AE+BE=9；

习题4的R t△ADE中AD=4，AE+DE=10.

通过归纳，学生得出如下结论：“四道题虽然题目背景不一样，但都有一个共同特征：在一个直角三角形中，如果有一条边长已知，另二条边长的和也已知，我们可以根据勾股定理，构造一个方程，从而求出另二条边长”，因此可多题一解。

学生由于知识储备和经验水平有限，刚开始要完成“多题一解”有困难，需要教师课前认真学习《课程标准》，研读教材，分析学情，精心备课，把同一类题目整合起来.经过一段时间训练，学生做完许多数学题后，就会逐步养成题后反思的习惯，时常归类整理数学题，领会通用的数学思想。

四、拓展应用提升综合能力

在具体情境中，帮助学生获得基本的数学思想，提高动手操作和数学思考能力，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力是数学课程重要目标。

例如：如图8，矩形纸片ABCD中，AB=8，点G在BC上，将纸片沿着GF折叠.折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2 cm，BE=10时，求AF的长.

这是一道折叠操作题，属于综合性问题，主要考查折叠性质、图形的性质、思维能力。解决此类问题时，要求学生先动手折叠一下，熟练掌握图形（三角形或矩形）的性质和判定、折叠的性质，解题的思路要把求AF的长转化为利用△FPH∽△EGM求出HF的长。解题的关键是应用“R t△GME中，一条边长EM已知，另二条边长GE、GM的和也已知”模型，设GE=BG=x，根据勾股定理，用方程方法求解。

在完成这道综合题活动中，学生掌握获取信息的能力，巩固了数学基本知识，提高了动手操作能力，学会了“数学方式的理性思维”，体验了建立模型、解决问题的过程，综合能力得到较好提升。

总之，数学学习方式是多样化的，不同学习内容，不同课型应采用不同方法，以获取最佳学习效果。类题同法是减轻学生课业负担的一种重要方式，它可以真正提高教学效益，让学生享受学习乐趣。

［1］教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京师范大学出版社，2012.

［2］潘振南.浅谈中学数学“说题”教研活动［J］.学苑教育，2014（7）.

［3］朱海东.例谈数学解题教学“三步曲”［J］.中学数学，2014（23）.

（责任编辑：王钦敏）