制动盘尺寸对温度场及应力场的影响

杨源，杨俊英,高飞

(大连交通大学 材料科学与工程学院，辽宁 大连 116028)



制动盘尺寸对温度场及应力场的影响

杨源，杨俊英,高飞

(大连交通大学 材料科学与工程学院，辽宁 大连 116028)

提出了用于表征制动盘面温度分布的尺寸因子的概念，并利用ABAQUS有限元软件，建立不同制动盘尺寸及摩擦半径的摩擦副有限元模型，对比分析了不同尺寸制动盘沿径向分布的温度场及应力场，并借助惯性缩比试验台，进行了实验验证.结果表明，在摩擦半径随制动盘尺寸增大而增大的情况下，尺寸因子值与盘面温度场成正比关系，尺寸因子变化幅度越大，径向温度梯度也越大，这样会显著增加制动盘热应力.尽量减小制动盘的尺寸因子，缩小其变化幅度，可以有效的降低其盘面温度梯度，从而改善盘面热应力的分布.对研究制动过程中盘面的温度场变化、设计制动盘具有一定意义.

盘型制动；制动盘；数值模拟；温度场；热应力

0 引言

铁路运输逐渐向“高速”、“重载”的方向发展，为保证铁路的安全运输，需要列车的制动系统在制动过程中以极大的功率将列车动能转化为其它能量.作为能量转化部件，制动盘在制动过程中承受着热载荷，由此产生的热疲劳是导致制动盘疲劳失效的主要原因[1].在盘形制动中，制动盘以及闸片的材料成分和结构形式均对制动盘的温度场和应力场有很大的影响，许多有关制动盘温度场及应力场的研究工作，将重点放在闸片的材料成分和结构上，这些研究成果揭示了闸片结构对制动过程中温度场的分布规律的影响[2- 8]，在对制动盘的有限元模拟中，大多采用热-机直接耦合的方法来建立模型[10- 12]，但是却忽略制动盘本身对温度场和应力场的影响，作为制动单元中热量的主要载体，制动过程中的热量在盘面与闸片的接触区域产生并直接传递给制动盘[13- 14]，制动盘尺寸决定其热容量，不同直径、不同厚度的制动盘其热容量不同，导致制动时盘面温升相差较大，从而决定其制动过程中的温度场和应力场变化.

1 摩擦副配合的表征方式

1.1 制动盘尺寸因子

制动盘的温度变化是一个热量不断输入及输出的变化过程，输入的热量为列车动能通过摩擦转化而来的热能，这些热量通过热传导及热交换逐渐散失.考虑摩擦面上一点，该点的瞬时热流密度为

(1)

式中：η为摩擦功转换为热能的效率，计算中作0.9处理；f为制动盘和闸片之间的摩擦系数；N为闸片对制动盘的正压力；v为该点处的线速度；ω为转动角速度；R为该点处的半径.

当制动压力一定时，

(2)

其中：q为摩擦半径为R的圆周上的瞬时热流密度，L为闸片在摩擦半径为R的圆周上所截取的弧长之和.

从制动盘的尺寸考虑，影响盘面温度的主要因素有制动盘的外径，厚度和闸片与制动盘的接触弧长.制动盘外径和厚度决定了其热容量的大小，而制动盘的接触弧长影响摩擦副的热能转化效率及热交换的面积.因此用制动盘尺寸因子表征制动盘尺寸对盘面温度场的影响：

(3)

其中:R摩为闸片与制动盘接触面上某点所在弧长的摩擦半径，l为R摩处闸片与制动盘面的接触弧长，L为该R摩处的圆周长，因此式中l/L即为接触弧长在其圆周上所占比例，R0为制动盘外径，h为制动盘厚度.可以看到，尺寸因子与闸片面积和其与制动盘的接触弧长成正比，与制动盘体积成反比，同时受到接触弧长在其圆周上所占比例的影响，因此尺寸因子越大则其热量产生越快，热容量越小，盘面温度应越低，反之亦然.由于制动盘尺寸和闸片位置不变时，R摩与l/L决定了尺寸因子最大值与最小值之差，在曲线上则表现为波动幅度.

1.2 模拟方案的确定

为研究尺寸因子与制动盘面温度场之间的关系，选取了三种在外径、厚度上有所区别的制动盘，其尺寸参数见表1，其中针对较大外径的制动盘采取两种摩擦半径.三种不同尺寸的制动盘与制动闸片互相配合成四组摩擦副，配合方案见表2.

表1 三种规格制动盘尺寸参数 mm

表2 四种摩擦副配合方案

由图1可以看出，在径向上，S0方案的尺寸因子变化范围最为大，其尺寸因子从1.14～1.83变化，变化幅度值为0.69， S1方案的尺寸因子值较S2大，从0.57～0.92变化，S2从0.4～0.65变化，S3的尺寸因子值最小，从0.4～0.64变化，其变化程度最小，变化幅度值为0.24，由S2与S3的尺寸因子对比可以看到，制动盘外径尺寸和厚度对制动盘尺寸因子值的影响最大，摩擦半径对尺寸因子影响较小.四种方案中S0的尺寸因子值最大，可以预测相同制动情况下S0方案盘面温度最高，其次为S1，S1略高于S2和S3，S0的盘面温度温度梯度最大.

图1 四种制动盘尺寸因子与半径的关系

2 对流换热系数的计算及有限元模型的建立

2.1 对流换热系数的计算

在制动过程有限元模拟中，常认为对流换热系数为一常数[3- 4,6]，实际上，对流换热系数随转速变化，当Re>2.4×105时，气流的特征将由层流变为紊流，本文利用文献[15]中给出的实心盘对流换热的经验公式，根据旋转角速度与线速度关系，可得制动初速度为160 km/h，Φ320 mm的盘型制动中，对流换热系数与时间关系式：

(4)

通过公式计算，可得在其他尺寸制动盘及摩擦工况下，相应的对流换热系数.

2.2 有限元模型的建立

在数值模拟过程中，做了如下假设：闸片与制动盘为面与面接触，忽略它们表面粗糙度和接触面影响；盘和闸片的散热方式为对流，对流换热系数为随时间变化量；制动压力均匀作用在闸片上；摩擦系数根据多次试验结果取均值，为0.37.环境温度及模型初始温度设为20℃，制动过程中制动压力保持0.5 MPa不变.制动盘为4Cr5MoV1Si，闸片材料为铜基粉末冶金材料.

3 数值模拟结果分析

3.1 温度场分析

图2为四种方案在初速度为200 km/h的制动过程中最高温度时刻的盘面温度场分布情况.可见制动盘表面的温度场呈环状温度带，摩擦区域处温度最高，随着远离摩擦区域，其两侧的温度带温度逐渐降低.但是四种方案盘面温度值和温度梯度各有差异，其中S0方案的盘面温度最高，达到335℃左右，且其盘面温度差达80～90℃，这是由于S0方案受其制动盘尺寸的限制，热容量低而导致制动盘在制动过程中较早的达到热饱和；S3盘面温度峰值最低，约为190℃，且其盘面温度分布较为均匀，盘面温差为40℃；S1的盘面最高温度略高于S2，但温度梯度反而较低，可以推测是由于热量在径向上的传导较厚度方向上有所延迟导致的.

图2 最高温度时刻盘面节点温度分布

图3为制动过程中最高温度时刻盘径向温度分布与尺寸因子的变化情况，数值模拟的结果表明，盘面温度变化趋势与尺寸因子保持一致，在尺寸因子最大半径处盘面温度也最高，当尺寸因子变化范围较大时，盘面径向温度变化较为剧烈，盘面温度分布与尺寸因子吻合程度最高的为S1和S2方案，S0与S3方案的尺寸因子与盘面温度分布总体趋势一致，在摩擦中心位置出现略微的温度偏差，四种配合方案最高温度时刻的盘面径向分布与尺寸因子呈现出较高的吻合度.

图3 最高温度时刻径向温度与尺寸因子的关系

3.2 应力场分析

图4为四种方案在初速度为200 km/h的制动过程中盘面热应力最大时刻的分布情况，可见，S0盘面的热应力最大，S1与S2盘面热应力低于S0且相差不大，S3盘面热应力明显低于其他三种方案.S1与S2在摩擦区域外侧产生一定程度的应力波动，出现不规律的环状应力带，S3盘面应力分布成均匀趋势，摩擦区域应力稍高于其他区域.

图4 最大应力时刻热应力分布云图

图5为四种制动方案在盘面热应力最大时刻沿径向的变化情况，可见，S0方案摩擦区域处热应力最大，且热应力波动最为剧烈，摩擦区域处应力值与其两侧相差较大.虽然S2的盘面最高温度稍小于S1，但S2应力峰值要大于S1，这是由于S2的盘面温度梯度较大造成的.S1与S3应力峰值较为相近，但S3应力波动较小，说明S3制动盘的应力分布最为均匀.与图1中尺寸因子随半径变化的情况对比，四种方案应力分布趋势与尺寸因子较为吻合，但四种方案盘面最大应力为：S0>S2>S1>S3，S2的摩擦半径并不像其他方案那样随着制动盘尺寸增大而增大，在接触摩擦区域外侧有较大的非接触区域，而非接触区域的增大会导致盘外侧的热量散失较快，与摩擦区域产生较大的温度梯度，导致其盘面热应力较大.因此由尺寸因子推测制动盘面应力场不适用于S2这样制动盘外径较大而摩擦半径较小的特殊情况.

图5 四种方案盘面最大热应力与半径的关系

4 惯性缩比试验台实验验证

通过不同配合方案的惯性缩比制动试验，利用热成像仪采集制动试验过程中盘面的温度变化，每次实验前需根据不同环境对热成像仪进行发射率校正.将所采集温度场与尺寸因子及数值模拟结果进行对比分析.

图6为四种配合方案在最高温度时刻与惯性实验结果在径向上尺寸因子与温度对比.由图可见，有限元模拟所得温度场结果与实验所得盘面温度在径向具有相同的变化趋势，且在摩擦弧长最长、尺寸因子最大区域，达到最高温度，实验与模拟相比最高温度值相差不大，但有限元模拟温度曲线较为平滑，盘面热量扩散较为均匀，而试验中盘面径向温度波动大，在个别区域会出现温度波峰，这是由于模拟时假设为理想制动条件，而试验时摩擦副的接触区域可能存在着一定的偏差，那么在制动时先接触的区域就会表现为热源，在此区域的温度出现峰值.

图6 实验与模拟径向节点温度与尺寸因子的关系

在S1与S2的实验结果与尺寸因子的对比分析中，实验所得的最高温度出现时刻与尺寸因子最大位置略有偏差，可分别将S1与S0，S2与S3进行对比分析，S1较S0其盘外径一致，而盘厚度增大，S2较S3而言，其盘外径一致而S1的摩擦半径较小，这样会增大以及制动盘的传热深度以及闸片与制动盘接触区域外侧面积，从而导致接触外侧区域热量的散失速率的增大.

同样，可以在其他制动初速度下探讨制动与模拟的温度场和尺寸因子的关系，如图7及图8分别为160 km/h和250 km/h初速度下的制动时最高温度时刻的径向温度对比，可以看到，各个方案的模拟计算结果与尺寸因子吻合程度较高，但在S0方案的实验结果中，所得温度场结果与尺寸因子出现一定的偏差尤其是在低速160 km/h的情况下，摩擦区域处的径向温度分布并不像其他方案中呈现中间高两侧低的趋势，而是表现为两侧与中间温度相差不大，在其他方案中，尤其是摩擦半径较大时，尺寸因子与实验所得结果更为吻合.

图7 160 km/h初速度下模拟和实验结果与尺寸因子的关系

图8 250 km/h初速度下模拟和实验结果与尺寸因子的关系

5 结论

(1)在制动盘尺寸对盘面温度场的影响中引入尺寸因子的概念，从制动盘摩擦生热以及热量散失的角度反映了摩擦区域线速度、摩擦弧长以及制动盘尺寸对盘面温度的影响，可以衡量制动过程中盘面径向温度分布规律及其大小.尺寸因子的提出为改善制动过程中盘面温度分布，降低其热应力提供参考依据，对制动盘的设计有一定的参考价值；

(2)增大制动盘尺寸以及摩擦半径可以降低尺寸因子的变化范围，在各个制动初速度下，尺寸因子值与制动盘面温度分布具有较高吻合度，且尺寸因子的变化范围可以反应制动盘面的温度梯度，但在制动盘尺寸较大而摩擦半径较小的情况下，该尺寸因子与盘面温度分布会出现一定的偏差.

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Impact of Brake Disc Size on Disk Temperature Field and Stress Field

YANG Yuan,GAO Fei,YANG Junying

(School of Materials Science and Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

The concept of size factor which representation disc temperature distribution is proposed.Using finite element software ABAQUS,finite element models of different sizes of brake discs and different friction radius are established,and comparative analysis of the temperature field and stress field of different sizes along the radial distribution of the brake discs is conducted,with the radio inertia test bench.Simulation and experimental validation results show that the size factor value is proportional to the disk temperature field,and the size factor fluctuation amplitude is greater with greater radial temperature gradient,which can significantly increase the brake disc thermal stress.Reducing the size factor of the brake disc the amplitude of variation,can effectively reduce the surface temperature gradient,thereby improving the thermal stress distribution of the disk.The factor has certain significance for studying the change of temperature field during braking disk and design brake discs.

disc brake；disc size；numerical simulation；temperature field；thermal stress

1673- 9590(2016)02- 0099- 05

2015- 04- 02

国家自然科学基金资助项目(51241003);国家973计划资助项目(2011CB612205)

杨源(1987-),男，硕士研究生；高飞(1957-),男，教授,博士，主要从事制动盘温度应力模拟研究E-mail:yangjy@djtu.edu.cn.

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