实测海杂波数据的多重分形特性分析

王 磊，金 丹，察 豪

(1.华中科技大学自动化学院 海装信息系统局,北京 100072) (2.海军工程大学 电子工程学院，武汉 430033)



实测海杂波数据的多重分形特性分析

王 磊1，金 丹2，察 豪2

(1.华中科技大学自动化学院 海装信息系统局,北京 100072) (2.海军工程大学 电子工程学院，武汉 430033)

为充分描述海杂波时变特性和局部奇异性，将多重分形理论应用到雷达海杂波特性分析中，理论分析了海杂波的多重分形参数，并进一步分析了实测海杂波数据的多重分形谱、质量指数和奇异指数，结果表明海杂波具有明显的多重分形特性，该分析方法可以很好地解释海杂波内在非线性特性，并比传统的统计特性分析方法更加能确切地描述杂波的产生机理，为基于多重分形特性的雷达目标检测提供了依据。

海杂波；多重分形；数据分析；质量指数；奇异指数

0 引 言

随着雷达系统分辨率的提高，我们观测到的海杂波的特性也不再符合传统的基于统计概率的分布规律，对海雷达面临的海杂波表现出更加复杂的非高斯性、非平稳性和非线性等特性。1982年Mandelbrot[1]提出了研究自相似性和标度不变性的分形理论，作为非线性科学研究领域的重要分支，并应用于海杂波研究领域。文献[2]通过对实测海杂波数据的分析，证实了海杂波的时间序列具有分形特性，但是，文章仅用单纯的分维数来描述时变的海杂波及其特性，显然不具有全面性。多重分形测度分析可以从多角度描述海杂波的复杂特性，并可以揭示海杂波系统复杂的非均匀结构。文献[3]对实测海杂波数据进行了多重分形测度分析，并进一步提取了海杂波复杂特性的多重分形参数，但是，对多重分形谱函数的描述及分析过于简单。

本文基于实测雷达数据，分析了其多重分形特性，针对单纯分维数的简单分形理论分析海杂波的局限性，将多重分形理论应用到海杂波分析中，研究了不同条件下的多重分形参数及其特征的变化特点，并分析其内在原因，为多重分形理论在雷达目标检测中的应用奠定基础。

1 多重分形理论与建模分析

1.1 多重分形理论

在分形理论中，待研究对象是由单一分形维数来描述的，但是在大多数实际现象和生活中，单一的分形维数对研究对象的描述过于简单化。多重分形是分形的推广,多重分形是将分形结构上的多个标度指数进行综合表述，主要用来描述信号局部和全局的奇异性，可以全面细致的刻画海杂波的分形特性[4-5]。

1.2 多重分形模型

我们把研究对象划分为N个不同的区域si(i=1,2,…,N)，设ri为第i个区域线度的大小，pi为该区域si的生成概率，则不同的区域si，pi也不相同，可以用不同的标度指数αi来表示[6]

(1)

若线度大小趋于0，则上式化为

(2)

式中：α是研究对象在某区域的分维数，即局部分维数。

多重分形分析中，α表示研究对象在小区域内的分维数，当小区域数目很大时，可以得到一个随α变化而变化的函数，我们称之为多重分形谱[7-8]，并用f(α)表示。

从信息论角度也可以选用q和Dq来描述多重分形。把式(1)两边各自乘q次方并取和得

(3)

式中：取区域线性大小ri=L。

q次信息维Dq的定义为

(4)

这两组参量之间的联系为Legendre变换[9]

(5)

f(α)=qα-τ(q)

(6)

其中

τ(q)=(q-1)Dq

(7)

(8)

式中：τ(q)为质量指数，与q呈非线性关系，多重分形性的可以用此非线性程度表示。α(q)为奇异指数，是质量指数τ(q)与q非线性程度的表示，是多重分形性程度强弱的表示。f(α)为多重分形谱，反映了待研究对象在分形结构上的非均匀分布的特性，它可以给出比单纯分形分维更丰富的内部结构信息。多重分形谱的宽度Δα=αmax-αmin反映了在整个分形结构上的待研究对象的概率测度分布的非均匀性、非线性的程度。其中，α值较大反映的是小概率测度区域的性质，α值较小则反映的是大概率测度区域的性质。多重分形谱函数可以全面的描述待研究对象在整个分形结构上的不同层次结构、不同区域特点、不同局域条件的特性。因此多重分形谱函数f(α)是对待研究对象在整个分形结构上的内部复杂程度、非均匀程度以及非线性程度的一种度量。

1.3 多重分形谱函数的参数特征分析

多重分形谱函数f(α)反映了待研究对象在整个分形结构上的非线性、非均匀分布的性质。多重分形谱函数通常为一光滑的单峰函数，其形状为钩状或钟罩状。为更好的分析多重分形谱函数，用最小二乘法对f(α)-α进行拟合

f(α)=A(α-α0)2+B(α-α0)+C

(9)

其中

f(α0)=fmax

(10)

式中：由式(9)、式(10)可得，αmax反映的是最小概率测度区域的性质；αmin反映的是最大概率测度区域的性质；α0越大，分析过程细节越丰富。多重分形谱宽Δα反映了待研究对象在整个分形结构上的概率测度分布的非线性、非均匀性的程度，Δα越大，谱所包含的信息量越大，谱的结构越丰富。若B<0，则谱的顶点向右侧倾斜，呈右钩状，这表示α较大(小概率)部分占优势；若B>0，则谱的顶点向左侧倾斜，呈左钩状，这表示α较小(大概率)部分占优势。

2 实测数据介绍及仿真

本文的研究基于实测海杂波数据，数据来源于McMaster University公布的IPIX雷达数据，其测量时间为1993年11月。关于测量数据和IPIX雷达的详细情况，可参考文献[10]和McMaster University的网站(soma.ece.mcmaster.ca)。表1给出了所选用的数据的基本条件和相关参数，由于本文研究的是海杂波特性，因此只对不含有目标的杂波距离单元进行研究分析。

表1 海杂波数据基本参数

图1给出了表1中一组海杂波数据的归一化幅度波形图。对海杂波时域波形进行多重分形分析，图2是q为-30～30，步长为5的双对数关系图，如图2所示，配分函数和对数尺度整体上表现出了良好的线性关系，并满足一定的幂率关系，这说明在特定的尺度范围内实测海杂波数据具有良好的无标度性，也就是说通过分析表明实测海杂波具有良好的多重分形特性。

图1 归一化海杂波时域波形图

图2 配分函数lb2X(q)与对数尺度lb2L的关系

由式(12)和图3可得，图像顶点右偏，即B<0，小概率部分占优势，海杂波测度场的粗糙程度较高。

图3 多重分形谱函数

图4 质量指数关系图

从图4可以看出，海杂波数据的质量指数函数τ(q)是q上的一个上凸的函数，即质量指数τ(q)与q之间存在着较强的非线性关系，通过分析可以得出与图2一致的结论，即实测海杂波数据具有一定的多重分形特性。而图5奇异指数α(q)是质量指数τ(q)与q呈非线性程度的度量，由图可得，实测海染波数据具有一定强度的多重分形特性，这与我们理论分析的情形一致。

图5 奇异指数关系图

3 结束语

本文重点讨论了海杂波的多重分形特性，特别是对其多重分形谱、质量指数和奇异指数进行了分析。得出了实测海杂波数据的多重分形特性图，并结合理论模型和实测数据分析了参数变化特点，结果表明海杂波的多重分形特性分析比传统的统计特性分析模型(瑞利分布、对数正态分布、K分布等)更加能够描述海杂波的产生机理，揭示了海杂波复杂的非线性的结构，这对于雷达海杂波的建模与仿真以及海杂波背景下的小目标检测具有现实意义。

下一步的研究重点是对海杂波的入射角、极化方式、风速、风向以及海情等不确定因素的全面深入研究，为精确建立海杂波模型奠定理论基础，对研究海杂波特性及目标检测提供理论支撑。

[1] MANDELBROT B B.The fractal geometry of nature[M].New York:W.H.Freeman and Company,1982.

[2] HAYKIN S,BAKKER R,CURRIE B W.Uncovering nonlinear dynamics the case study of sea clutter[J].Proceedings of the IEEE,2002,90(5):860-881.

[3] 石志广,周建雄,赵宏钟,等.海杂波的多重分形特性分析[J].数据采集与处理,2006,21(2):168-173.

SHI Zhiguang,ZHOU Jianxiong,ZHAO Hongzhong,et al.Multifractal analysis of radar sea clutter[J].Journal of Data Acquisition and Processing,2006,21(2):168-173.

[4] 盛 文,任 吉.高频雷达海杂波的多重分形建模方法研究[J].电波科学学报,2011,26(5):983-989.

SHENG Wen,REN Ji.Reaearch on multifractal modeling of high frequency radar sea clutter[J].Chinese Journal of Radio Science,2011,26(5):983-989.

[5] 关 键,刘宁波,张 建,等.海杂波的多重分形关联特性与微弱目标检测[J].电子与信息学报,2010,32(1):54-61.

GUAN Jian,LIU Ningbo,ZHANG Jian,et al.Multifractal correlation characteristic of real sea clutter and low-observable targets detection[J].Journal of Electronics & Information Technology,2010,32(1):54-61.

[6] 王祖林,周荫清.多重分形谱及其计算[J].北京航空航天大学学报,2000,26(3):256-258.

WANG Zulin,ZHOU Yinqing.Multifractal spectrum and calculation[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2000,26(3):256-258.

[7] 刘元永,罗晓曙,陈全斌,等.多重分形谱在叶片图像处理中的应用[J].计算机工程与应用,2008,44(28):190-192.

LIU Yuanyong,LUO Xiaoshu,CHEN Quanbin,et al.Application of multifractal spectrum in leaf images processing[J].Computer Engineering and Applications,2008,44(28):190- 192.

[8] 刘小刚,赵慧洁,李 娜.基于多重分形谱的高光谱数据特征提取[J].光学学报,2009,29(3):844-848.

LIU Xiaogang,ZHAO Huijie,LI Na.Feature extraction based on multifractal spectrum for hyperspectral data[J].Acta Optica Sinica,2009,29(3):844-848.

[9] 熊 刚,张淑宁,赵慧昌.基于小波leaders的海杂波时变奇异谱分布分析[J].物理学报,2014,63(15):150503,1-7.

XIONG Gang,ZHANG Shuning,ZHAO Huichang.Time-varying singularity spectrum distribution of sea clutter based on wavelet leaders[J].Acta Physica Sinica,2014,63(15):150503,1-7.

[10] DROSOPOULUS A.Description of the OHGR database[R].DREO-TN-94-14.Canada.Defense Research Establishment Ottawa Technical Note,1994.

王 磊 男，1982年生，硕士。研究方向为雷达工程。

金 丹 女，1986年生，博士。研究方向为信号与信息处理。

察 豪 男，1966年生，博士，教授。研究方向为雷达工程。

Multifractal Analysis of Measured Sea Clutter Data

WANG Lei1，JIN Dan2，CHA Hao2

(1.Huazhong University of Science and Technology,Marine Information System,Beijing 100071,China) (2.College of Electronic Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

In order to fully describe the time-varying characteristic of the sea clutter and its local singularity,the multifractal theory is introduced to the analysis of radar sea clutter.The multifractal parameters of sea clutter are extracted theoretically,analyses the multifractal spectrum,quality index and singularity index of measured sea clutter data are analysed.The results show that the sea clutter has the characteristics of multifractal features and it can well explain its inherent nonlinear characteristics.Compared with the traditional statistical method,the multifractal analysis method is more accurate than the traditional method in describing the generation mechanism of sea clutter,which provides a basis for radar target detection based on multifractal theory.

sea clutter; multifractal theory; data analysis; quality index; singularity index

��处理·

10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.10.008

国家自然科学基金资助项目(42415009)

金丹 Email：jindan667788@126.com

2016-07-20

2016-09-22

TN959.1

A

1004-7859(2016)10-0032-04