基于多轴传动锭子的系统研究

王延蒙，周国庆，袁汝旺，李新荣

(天津工业大学 天津市现代机电装备技术重点实验室，天津　300387)



•技术专论

基于多轴传动锭子的系统研究

王延蒙，周国庆，袁汝旺，李新荣

(天津工业大学 天津市现代机电装备技术重点实验室，天津300387)

为了快速检测纱管的振程，减少其对纺纱质量的影响，通过分析带传动对锭子加速的影响，设计一种切向带传动方式，研究传动过程中的弹性滑动、弹性滑动角与带传动布局之间的关系，建立切向带传动布局方案的数学模型，通过仿真分析不同参数对传动系统平稳性的影响，确定了多轴传动的最佳参数。研究结果表明，切向带多轴传动系统可以满足锭子运转的平稳性要求和动角要求，其传动的弹性滑动率仅为0.02%，优于普通传动系统，且传动准确性好、效率高。

锭子；纱管；振程；检测；传动；弹性滑动；动角；包角；滑动率

0　引言

在纺纱加捻卷绕工艺过程中，纱管的振程是影响纺纱质量的重要因素，在生产中快速有效地检测纱管的振程具有实际的意义；而纺纱厂使用的纱管数量较大，快速地对其振程进行检测就是在短时间内使锭子的速度提高到工作转速。而此过程中带传动的可靠性，也是影响纱管检测的重要因素。

目前，带传动可靠性研究主要有：Vladimir Eliseev等利用带驱动的动力学研究了带轮表面皮带打滑情况下的速度场模型和集中力分布情况[1]，然而该模型未能指出发生打滑的临界条件，在工程中很难应用；Ergin Kilic等建立神经网络模型，详细讨论了带传动的位置误差模型[2]，然而有效性受到外部负载的限制；Balta Berna通过单因素实验法研究了传递转矩与传动效率的关系，并建立响应曲线进行预测[3]；Matthias Jörgl等通过设计控制器对带的弹性变形进行运动补偿[4]，然而其技术复杂、成本较高；郑大宇等在计及惯性力的基础上，通过找出相关的物理方程、力与变形的本构关系和几何边界条件,建立动力学方程解的方法，结果发现传统方程高估了带传动最大力矩,而低估了动角的数值[5]；汪铮等对带的弹性滑动进行理论分析与实验分析，计算出功率损耗[6-8]。但是，以上研究模型对于切向带传动及利用带传动短时间内进行间接增速未有详细分析。

针对上述问题，笔者基于带传动的动力学原理对锭子增速机构的可靠性进行分析，以研究切向带传动情况下的动角及弹性滑动变化关系，确定合理的传动方案布局及初拉力。

1　纱管检测工艺与驱动方案

纱管检测工艺过程，如图1所示。为提高纱管检测速度，将纱管的插管、锭子驱动(检测)、预拔、拔管4项操作分散在4个工位上进行。在1、2工位间增加压管及纱管高度检测；2、3工位之间增加锭子刹车；4、1工位之间增加刹车。

图1　纱管检测工艺示意

如图2所示，由工位1向工位2转位过程中，锭子开始与带相接处，在工位2定位时，带与锭盘的接触弧角非常微小，龙带与锭盘的接触压力由弹性张紧装置提供。

1—带轮；2—锭子；3—转盘。图2　带传动示意

下文重点研究工位2定位中，切向带传动是否能够满足锭子高速时的平稳性要求。

2　带传动锭子增速原理

2.1多轴传动锭子包角的计算

多轴传动比两轴传动复杂，图3为多轴传动锭子系统图。给定各固定轮轮心坐标后，只要确定带段是内切线或是外切线位置，即可根据几何关系计算出带段长。静态设计中，包角的大小作为带驱动系统轮系布置合理与否的一种重要指标[9]。

1—主动轮；2—锭子；3—从动轮。图3　多轴传动锭子系统示意

主动轮、锭子、从动轮的半径分别为R1、R2、R3，O1O2、O2O3、O3O1均已知。过O1作切线CF的平行线O1A，使之与O3F的延长线相交于A点，则O3A=R1+R2,由余弦定理得∠O1O3A=arccos(O3A/O1O3),同理可得∠O2O3B。在△O1O2O3中，由余弦定理可得：

(1)

因此锭子包角为：

∠FO3E=∠O1O3O2-∠O1O3F-∠O2O3E

(2)

2.2弹性滑动角的计算

如图3所示，在任一角度φ处取一圆心角为dφ的微段带为分离体，对其进行受力分析。该微段带体受到带拉力T，T+dt、摩擦力、带轮支反力N及离心力的作用，受力状况如图4所示。

图4　微段带体受力分析

根据径向力平衡，带轮的支反力为：

(3)

式中：

m——单位带长度的质量/kg；

v——带速/(m·s-1)。

由于dα很小，可认为：

(4)

略去二阶无穷小量dTsin(dα/2)，上式简化为：

(5)

摩擦力可以由下式得出：

(6)

由圆周方向的力平衡可知：

(7)

将以上各式代入整理，得：

(8)

积分后可得：

(9)

其中，C为积分常数，由边界条件α=0时T=Ts可得：

(10)

当φ=α0时T=Tt，得：

(11)

其中，α0在带与带轮的包角范围之内，表示在带轮上实际传递动力的区域[10]。 Tt=T0+Te/2

(12)

Ts=T0-Te/2

(13)

由(12)、(13)式得到紧边力与松边力的关系为

(14)

将公式(12)、(13)、(14)带入公式(11)，得出弹性滑动角的计算公式为：

(15)

式中：

T0——初拉力/N；

Te——有效拉力/N。

3　仿真验证

由于工艺时间为1s，为了达到工艺转速，在该传动系统中当锭子与带传动尚未至工位位置时便有接触，提前进行增速。在主动轮与从动轮距离固定的情况下，通过给定不同的带轮与锭子距离，研究锭子包角与锭子切入角的关系。锭子工作转速为18kr/min，锭子传动直径为20mm，该传动系统设计传动比为1∶60，电机额定转速为3kr/min，减速电机减速比为1∶5，设计主动轮直径为240mm，故带轮中心距设定至少大于240mm。结合实际安装控件等因素，根据坐标轮转法，对要优化的变量采用控制变量法进行分析。首先，给定带轮中心距为310mm，在此基础上研究锭子包角及切入角随工作台与带轮距离变化的规律，如图5所示。

图5　不同工作距离包角与切入角的变化规律

图5中，随着工作台与带轮距离的增大，锭子包角越来越小，理论上讲该包角数值越大越好，但是包角过大就出现带长变化较大的问题；因此，在满足传动平稳性的要求下，包角尽量取较小值。考虑到安装等其他工艺要求，工作台与锭子距离不能太小，宜取值为310 mm。由图5也可看出，锭子与皮带提前接触，对锭子进行预加速，在该情况下应进一步研究锭子包角随带轮中心距的变化规律，如图6所示。

图6　不同中心距包角与切入角的变化规律

随着工作台与锭子距离L增大，锭子包角减小，因此取L=310 mm、μ=0.15，则Te=1.6 N，m=0.17 kg。

(16)

式中：

n——锭子转速/(r·min-1)；

D——锭子直径/mm。

如前文所述，取n为18 kr/min，D为20 mm,则v=18.84 m/s。根据公式(15)，给定一定范围的初拉力可以确定动角与包角大小的关系。当动角大于包角时，出现打滑问题。因此，可由图7确定合适的初拉力。

图7　初拉力与包角的变化关系

查手册得E=80 MPa,S=100 mm2,则弹性滑动率ξ=Te/ES=0.02%，计算结果表明该传动系统弹性滑动率较小，能够满足工况需求。

4　结论

4.1切向带传动的锭子多轴传动系统，可以满足锭子运转的平稳性要求，且弹性滑动率小，工作可靠。

4.2针对带传动的弹性滑动问题，通过仿真验证并分析了传动过程中包角与动角的关系，表明多轴传动能够满足动角的要求。

4.3多轴传动带方式的弹性滑动率仅为0.02%，优于普通传动方式的弹性滑动率，提高了传动效率和准确性。

[1] ELISEEV V,VETYUKOV Y.Effects of Deformation in the Dynamics of Belt Drive[J].Acta Mechanica,2012,223(8):1 657-1 667.

[2] KILIC E,DOGRUER C U,DOLEN M,et al.Position Estimation for Timing Belt Drives of Precision Machinery Using Structured Neural Networks[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2012(29):343-361.

[3] BASINYUK V L,MARDOSEVICH E I,PAPINA S S,et al.Effect of Damping Parameters on Dynamic Behavior of Program Controllable Drives of Coordinate Systems with Belt Drive:Part 1[J].Journal of Friction and Wear,2013,34(5):362-367.

[4] J RGL M,GATTRINGER H.Dynamical Modeling and Flatness Based Control of a Belt Drive System[J].Proc Appl Math Mech,2014,14(1):887-888.

[5] 郑大宇,孟庆鑫,王立权,等.带传动动力学分析及惯性力影响的研究[J].哈尔滨工程大学学报,2008,29(9):973-977.

[6] 王超,程琦,贾建业,等.张紧力大小对带传动回转运动误差的影响[J].机械传动,2012,36(10):101-104.

[7] 王旭东, 熊平原.摩擦带传动弹性滑动的动力学分析与试验[J].机械传动,2010,34(12):52-55.

[8] 汪诤.带传动弹性滑动对效率的积极影响和计算[J].机械传动,2009,33(2):63-64.

[9] 上官文斌,张智,许秋海.多楔带传动系统轮—带振动的实测与计算方法研究[J].机械工程学报,2011,47(21):28-36.

[10] 黄大宇,梅瑛,王晓璐.带传动中弹性滑动的理论分析[J].机械传动,1997,21(2):37-40.

Systematic Research Based on Multi-axis Driven Spindle

WANG Yanmeng,ZHOU Guoqing,YUAN Ruwang,LI Xinrong

(Key Laboratory of Modern Mechanical and Electrical Equipment Technology Tianjin Poly-tech University,Tianjin 300387,China)

To get rapidly the vibration range of bobbins,lessening its impact to the spinning quality,through the analysis of belt transmission effect on spindle speed increase,a tangential belt transmission mode is introduced.Research is made to the process of creep motion and the relationship between the creep motion angle and the belt transmission layout.A mathematical model of tangential transmission layout is worked out.The simulation analysis of the influence of different parameters on the stability of transmission system determines the optimal parameters of multi-axis driving system.The research results show that the tangential multi-axis driving system can satisfy the spindles in stable performance and dynamic angle,the transmission of the creeping rate is only 0.02%,gaining ascendancy over the traditional transmission system with good transmission accuracy and high efficiency.

spindle;bobbin;vibration range;test;transmission;creep motion;dynamic angle;included angle;creeping rate

2015-12-30

王延蒙(1991—)，男，山东菏泽人，硕士，主要研究方向为纺织机械设计及自动化。

TS112.2

A

1001-9634(2016)04-0001-04