数学课中引导学生反思的策略

邹晓鸿

摘 要 本文从数学学习的反思及其教育价值、培养学生进行学习反思的途径和方法等方面进行探讨。

关键词 初中数学 反思 策略

中图分类号：G642.4 文献标识码：A

学习反思作为一种独特的思维活动，对学生的思维品质的培养有着重要的作用，通过数学学习反思可以引导学生学会反思性评价，促进数学素养的提升。下面结合教学实践，谈谈自己的一点认识。

1对数学学习的反思必要性的认识

完整的数学解题过程概括为“审题—探索—表达—回顾”四个环节，明确指出解题回顾是解题过程的最后一个环节。然而在实际教学中师生都重视读题审题、分析题意，如何去探索、寻找解题思路，却常常忽略了“解题回顾”这个环节，发挥不了“解题回顾”这个反思活动的教育功能。其实一个数学问题的解决并不等于会解这道题目，而应该更深一步去挖掘题目中隐含的条件，命题的目的，所涉及的知识要点和数学思想方法，进一步探讨解题过程的思维方式是否正确、合理、严谨，解决问题的策略是否巧妙，还有其他的解法吗？本题的解法和结论能否进一步推广？但在现实的教育实践中，对这一重要的反思环节，还未得到足够的重视，未能形成良好的数学学习反思习惯。

2引导学生反思的基本策略

2.1在例题教学中引导学生反思

整理思维过程的反思。例 在教学“一件工作要在计划时间内完成，若甲队独做，可如期完成；若乙队独做，就要超期3天完成。现由甲乙两队合作两天后，甲有任务，剩下的由乙去做，刚好在规定时间内完工。求这件工作计划的天数。”这一问题时，教师可通过学生非常熟悉的基本数量关系：工作效率€坠ぷ魇奔？工作总量入手。让学生在交流的基础上，引导学生运用表格形式分析解题思路，并列出方程，然后让学生反思解题过程，形成两类工程问题：一类是工作量具体的工程问题，一类是工作量不具体的工程问题。对于前者，通常在工作量、工作效率和工作时间三个量中，一个量是已知，一个量为所求，一般找第三个量的相等关系。而对于后者，工作效率抽象，工作量零散，找相等关系会比较困难。这里可提示学生，从列表格入手、并引导学生从完成这件工作的时间顺序找相等关系；从参与者各自完成的工作量找相等关系；由于甲的加入可如期完工，若乙独做，要超期3天，说明了什么？

通过揭示问题的内在联系，让学生从不同角度、不同层次上提出解决问题的多种方法，不仅培养了学生的求异思维，教师也为学生学会反思做了表率，长期的潜移默化，学生必形成良好的反思习惯。

剖析问题本质的反思。有些题目难度不大，或是源于课堂一个常见的题目，加之复习阶段超课时的反复强化，在学生的头脑中容易形成思维定势。教学中题组变式，使学生理解了解决此类问题要针对具体的情景、数据分析解决，不能简单套用，机械模仿。事实上这个题目还可以进一步进行探讨，真正培养学生思维的深刻性，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2.2在探讨学法中引导学生反思

初中生由于年龄特征及数学认知结构水平的限制，往往表现为对数学基础知识不求甚解，不善于对自己的思路进行检查，解题时常常是一错到底；不对自己的思考过程进行反思，不会分析、评价和判断自己的思考方法的优劣，也不自觉地找出和纠正自己的错误；不能发现其中的知识点之间的联系，导致自己的数学知识系统系统性、结构性差。因此，为了提高学生数学学习的效率，真正培养学生的数学素质，教师应该有意识地进行反思技能的讲解。

判断反思是否有效，关键是要看反思的结果，而不是反思的形式。教师分析自己教学得失，分析学生错误的原因，分析学生错误的方法，分析学生错误的习惯，根据分析的结果制定习题课的教学目标，不仅仅专注于“如何教”，还要问问自己“为何这样教”，更要关注“这么教了学生能达到什么目的”，这样才能保证数学问题解决的有的方矢。在数学问题解决以后，回过头来对解决过程加以反思探讨、总结拓展是非常重要的环节。学生常犯的错误是，当他们得到问题的解答并顺利地写下解题步骤时，思维便松懈了，认为大功告成了。努力纠正学生的这类错误习惯。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。

学生解决问题后，教师要带领学生一起整理学生的思维过程，确定解题关键，促使学生思维条理化、精确化、概括化；引导学生对问题的结构进行重新剖析，抓住问题的本质，并努力将问题推广到更一般的情形；给出问题的几种解法，引导学生分析自己解题方法的优劣，优化学生的解题过程，鼓励学生寻找最佳方案等。比如学习四边形时，涉及到图形的性质和判定方法较多，学生在应用中经常发生张冠李戴。为了解决这类问题，我们可以从学习平行四边形的性质开始，将所有图形的性质都用表格按边、角、对角线及对称性进行分类归纳总结，而将判定方法从特殊到一般构建发展结构图，并在以后的每堂课前多次重复再现，自至所有的图形。实践证明，不论从什么角度，处在怎样的环境下，只要涉及这方面内容学生的反应都很敏感，而且在梯形的学习中，通过反思学生自己就可以将等腰梯形的性质和判定纳入结构。

2.3在训练中积极引导学生反思

课堂讲练中的反思。例如：学习了梯形这一课后，教师可以安排学生进行这样的反思：今天我们学了梯形的有关知识，结合梯形面积公式S=（a+b），你知这个公式是怎样发现的。让学生反思分割拼补思想和等积变换方法，进一步揭示梯形面积公式与其他面积公式的联系，反思当b=0时，就得到三角形面积公式。当a=b时，就能得到平行四边形的面积公式，所以矩形、菱形、正方形的面积公式也是梯形面积公式的特例，如下图所示：

这样的反思既强化了学习结果，又深化了学习过程，既让学生“知其然”，又让学生“知其所以然”。既使数学学习的过程得到优化，又进行了学法总结，同时也培养了思维能力。

阶段训练后的反思。学生在学完一单元或在期中、期末时，应该进行一个阶段性的反思，也就是，学生应该对自己的数学认知结构、数学思维方法、学习方法、学习目标和计划等进行自我认知和评价。比如思考这一阶段或这一学期学了哪些数学知识，其中哪些是重点内容，它们的层次如何，这些知识掌握得怎样，能否做个知识结构图；这一阶段学习了哪些重要的数学思想和方法，这些思想和方法有哪些其他的作用；我有没有完成自己所定的阶段数学学习计划，有没有达到预定的目标；数学学习方法是否能适应数学学习的需要，如果不能，应该做哪些调整等。

2.4在学习策略中引导学生自我认识

在学生完成数学学习活动后，可以反思自己在数学上，哪些是自己的强项，怎么能做到学好它的，哪些是弱项，是因为什么原因没有学好它，接下来应该做哪些方面的努力；反思自己的数学学习目标的正确性和自己数学学习计划的可行性，并进行调整和优化；总结一些数学学习策略、数学解题策略等等。随着学生数学知识的逐渐积累，学习经验的逐渐丰富，其数学学习反思水平也在不断提高。

一天数学学习后的反思，今天学的知识点是否都理解了？重点是什么？哪些还没有把握？引导学生对知识的整体把握和引申；一节数学习题课后的反思，问题的求解论证过程是否严密完善？本题有无其他解法？引导学生形成一种思路或策略思想；一道数学题的反思，命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？众多解法中哪一种最简捷？引导学生学会破解困惑费解之处。并将反思的成果及时记录在数学日记本上，与同学交流，逐步形成习惯。

学生学会了反思，这个动作就是数学思维活动的核心和动力；学生乐于反思，就会站在一定的高度审视、分析、改进自己的学习行为；学生善于反思，就会深入思考，提高学习的效果和效率。教师要加强对学生进行数学学习反思方面的指导，让学生养成反思的习惯。学生通过反思，加深对数学学习过程和结论的认识，积累经验，最终提高数学素养，从而茁壮成长。

参考文献

[1] 沈丽华.如何在中学数学教学中开展教学反思活动[D].江西师范大学，2007.

[2] 王威威.小学教师教学反思的个案研究[D].东北师范大学，2008.

[3] 刘明学.对初中数学课堂教学的几点反思[J].数学学习与研究，2013（02）.