Lindeberg Feller定理及其弱形式的Fourier积分变换的证明

刘雨喆

【摘要】中心极限定理在统计数学中拥有广泛应用，它揭示了一组相互独立的随机变量X1，X2，…，Xn的和的标准化变量总是服从正态分布.历史上第一个中心极限定理De.MovireLaplace定理是由De.Movire首先发现，1773年用其估计大量抛掷硬币时正面出现次数的分布.1812年由Laplace在《Théorie Analytique des Probabilités》一书中再次提及.那之后，中心极限定理又经过了一定的推广和发展，先后出现了LindebergLevy定理，LindebergFeller定理，将独立随机变量组的规律推向了更统一的理论中.在现在一般概率论与数理统计教材中，省略了这三个定理的证明，这是因为严格的分析证明需要利用一些非初等的内容.文章将利用RiemannStieltjes积分以及积分变换，给出LindebergLevy定理和LindebergFeller定理的严格论证，同时这个论证也从理论上解释为何大量统计结果中正态分布总是频频出现的原因.

【关键词】中心极限定理；特征函数（概率论）；RiemannStieltjes积分；Fourier积分变换