长度分形维数在微铣刀磨损状态识别中的应用*

王志强, 宫 虎, 房丰洲, 刘 冰

(1.天津职业技术师范大学信息技术工程学院 天津，300222) (2.天津微纳制造技术工程中心 天津，300457)



长度分形维数在微铣刀磨损状态识别中的应用*

王志强1,2, 宫 虎2, 房丰洲2, 刘 冰2

(1.天津职业技术师范大学信息技术工程学院 天津，300222) (2.天津微纳制造技术工程中心 天津，300457)

针对微铣刀磨损状态在线检测提出了一种新的方法。首先，通过采集待测刀具的铣削振动信号，并采用长度分形维数法提取其特征参量，同时设定微铣刀不同的磨损状态作为参考样本；然后，采集不同样本的多段时域信号，并提取特征参量，进而根据区间估计法确定参考样本的聚类域；最后，将待测刀具的特征参量与参考样本的聚类域进行比较来判断刀具的磨损状态。基于自行研制的微型三轴立式机床，对上述方法进行了实验验证。首先，确定了微铣刀后刀面刀尖处的最大磨损深度分别为0,5，10，15，20和45 μm以及主切削刃崩刃7种参考样本下的长度分形维数聚类域；然后，分别提取10把待测刀具的分形维数特征参量，并与7个参考样本的聚类域进行比较。实验结果表明，各个待测刀具的特征参量均落在其实际磨损状态所对应的聚类域内，故采用长度分形维数的方法检测刀具磨损状态切实可行。

微铣削； 刀具磨损； 振动响应； 长度分形维数； 特征参量

引 言

微铣削技术具有加工材料的多样性和能实现三维曲面加工的独特优势，使其在制造技术领域的应用越来越广泛，但微铣刀更容易受到切削过程中切削振动的影响，从而导致刀具磨损、崩刃，甚至断刀。为了提高生产效率和降低生产成本，对刀具磨损量进行在线检测十分重要[1]。根据检测方式的不同，刀具磨损状态检测方法分为直接法和间接法。直接法是直接测量与刀具体积有关的参量，具有可靠性高的优点；但每次测量都须离线检测，故不能及时检测出加工过程中的刀具状态，使其应用受到了限制[2-4]。目前，国内外多采用间接法。Malekian等[5]使用切削力信号来监控刀具磨损状态，在15次实验中错误判断了4次刀具磨损状态，作者将其归结于低进给率以及切削力信号频率的带宽低。Zhou等[6]以声发射(AE)信号作为刀具磨损的检测信号，在尽可能减少外部输入的情况下，通过建立自回归滑动平均模型(ARMA)，以实现对刀具磨损的在线检测，建立了一种基于声发射信号能量的在线检测方法。通过监测AE信号提取的特征参数比较容易受到加工过程中被加工件的变形和周围环境的影响，同时该检测系统成本昂贵。

为了能准确检测刀具的不同磨损状态，笔者提出了基于长度分形维数的微铣刀磨损状态检测方法。该方法首先对微铣刀的不同磨损状态进行分类，建立微铣刀磨损状态参考样本，并确定各参考样本振动信号的长度分形维数的聚类域。将待检微铣刀振动信号的长度分形维数特征参量与参考样本的长度分形维数聚类域进行比较，从而推断出刀具磨损状态。

1 基于长度分形维数的刀具磨损状态检测原理

1.1 微铣刀磨损状态的检测过程

基于长度分形维数的微铣刀磨损状态检测过程如图1所示。首先，采集待测刀具的振动信号，并对其进行时域分析，计算出该时域信号的长度分形维数特征参量；然后，与参考样本的聚类域进行比较，判断出该待测刀具处于何种磨损状态，并给出相应建议。

图1 微铣刀磨损状态检测过程Fig.1 Detection process of wear condition of micro milling tool

1.2 长度分形维数计算

长度分形维数是针对非线性动力系统振动波形的前向性，即时间方向上的一致性提出的。根据相空间重构理论[7-8]，对一离散动力系统振动波形进行采样A={a|a=(Xi,Yi),i=1,2,…，N}，其中： Xi为时间采样点；Yi为相应的振动幅值；N为样本点数。将集合A按式(1)和式(2)进行拓补重构，则A→M,M={b|b=(Xi,Yi),i=1,2,…，N}，为一单位平面的子集

(1)

(2)

其中：Vi={Y1,Y2,…，Yi}(i=1,2,…，N)。

线性变换不改变集合的拓补结构，因此A和M维数相等。

因为在包覆或量度振动波形时，单元是用具有一维长度单位的超立方体，因此所得分形维称为长度分形维，即

(3)

在M中，有限样本点的非线性动力学系统振动波形为

(4)

对于集合M，考虑其两个极限状态，首先，在单位平面内N′→∞,Δyi→1,波形对平面填充能力趋近于覆盖整个平面；其次，N′→∞,Δyi→0，波形对平面填充能力趋近于一条直线。这两种情况下长度分形维数的上下确界的极限计算如下

(5)

(6)

因此，非线性动力系统振动波形长度分形维数满足1≤Dl≤2，具有数学上的严密性。

1.3 参考样本聚类域的确定

微型机床在同一种状态下运行时，不同时刻采集信号的功率谱基本保持一致，但由于微铣刀的微量磨损及噪声干扰的存在，功率谱也会发生小幅波动，故Dl值应在某中心值附近波动[9-10]。为得到不同参考样本的聚类域，需要测试多段时域信号，笔者选取的是50段时域信号。由于周围环境、电源电压不稳定以及测量仪器等原因都会给测量数据带来噪声，为了使后续的聚类域分析尽量避免受到随机噪声的干扰，需要对采集到的数据做滤波处理。传统傅里叶分析的线性滤波器特性存在着去噪和保护信号突变的矛盾，而基于小波分析的时频滤波器，利用其带通滤波特性剔除或抑制噪声所在的频带中成分可以达到较好消噪的效果[11-14]。笔者采用对非平稳信号比较灵敏的db4小波对上述50段时域信号进行消噪处理，然后分别对其按式(4)计算长度分形维数Dl。经计算后得50个Dl值，这50个Dl值近似服从正态分布，然后以概率99%对Dl值按式(7)进行母体平均数区间估计

(7)

代入实验数据可得微铣刀该状态下的长度分形维数的聚类域δ，作为评判微铣刀该状态的特征区间。

2 实验验证

2.1 微铣刀磨损实验方案

实验在自行研制的多功能微型三轴立式机床上进行，如图2所示。其x轴行程为100 mm，y轴和z轴行程均为50 mm，机床分辨率为0.1 μm，定位精度小于3 μm，重复定位精度小于1 μm。

图2 多功能微型立式机床Fig.2 Multifunctional micro machine

实验过程中使用的硬质合金微铣刀如图3所示。刀具几何参数见表1，工件材料为硬铝合金。切削参数如下：主轴转速n为15 kr/min，每齿进给量fs为100 μm，铣削深度ap为20 μm，冷却方式为空气冷却，铣削方式为顺铣平面。本实验中所涉及的参考样本和待测道具1～10均按上述参数进行铣削加工。

图3 硬质合金微铣刀Fig.3 Carbide micro milling cutter

刃径d/mm刃数n前角γ0/(°)后角α0/(°)螺旋角β/(°)刀柄直径D/mm0.62010354

2.2 微铣刀磨损状态的确立

微铣刀磨损最严重的部位发生在刀尖而不同于常规刀具的后刀面磨损，并且随着切削距离的增大，刀尖圆弧半径、切削刃钝圆半径都在增大，其变化量对工件加工质量都将产生直接影响[15]；因此，亟需一种新的测量方法来衡量微细铣削加工中微铣刀的磨损量。

笔者以微铣刀后刀面刀尖处，垂直于主切削刃的最大磨损深度hmax为刀具的磨损量来研究微铣刀的磨损状态[16]。为了测量最大磨损深度，首先；利用超景深显微镜VHX-500拍摄刀尖处的图像；然后，根据放大比例从图上直接量出hmax的具体数值。图4中给出的是最大磨损深度为25μm时的刀尖磨损情况。

图4 最大磨损深度测量示意图Fig.4 Schematic diagram of the muximum wear depth

在切削加工过程中，刀具的磨损可分为正常磨损和非正常磨损。正常的磨损是指随着切削时间的推移，磨损逐渐扩大；非正常磨损是指在加工时，铣刀突然崩刃、卷刀或刀片碎裂[17]。

在2.1节实验方案下采用硬质合金微铣刀铣削硬铝合金时，刀具的后刀面刀尖处磨损较为剧烈。随着铣削时间的推移，甚至出现了崩刃(主切削刃上出现崩口、小缺口)现象。

为了得到微铣刀的磨损曲线，选用9把新铣刀，其中每3把1组，分别在3种工况下进行微铣刀渐进磨损试验，3种工况如表2所示。每把铣刀从新刀开始切削，直至刀具磨钝为止，其间每隔一定时间测量一次最大磨损深度，每组实验重复3次。在3种工况下，采集到的微铣刀铣削硬铝合金的磨损数据分别如表3～表5所示。根据每种工况下铣刀磨损量的均值数据可画出微铣刀后刀面刀尖处的最大磨损深度hmax与铣削时间的关系曲线，如图5所示。

通过图5中的磨损曲线可以看出，在微铣刀渐

表2 微铣刀磨损实验切削参数

表3 第1种工况下微铣刀的磨损实验数据

Tab.3 The experimental data of micro milling tool wear at the first condition

铣削时间/min第1组工况磨损量/μm铣刀1铣刀2铣刀3均值/μm33.23.73.43.484.16.55.75.41311.011.010.410.82312.212.313.612.73316.215.516.215.94322.519.122.722.45346.947.844.946.56354.153.752.653.57358.861.363.662.1

表4 第2种工况下微铣刀的磨损实验数据

Tab.4 The experimental data of micro milling tool wear at the second condition

铣削时间/min第2组工况磨损量/μm铣刀4铣刀5铣刀6均值/μm102.53.02.22.6205.74.34.34.73010.87.79.29.25012.611.913.412.67014.415.515.415.19020.420.419.620.19536.734.635.535.610039.742.842.341.610558.857.360.258.8

表5 第3种工况下微铣刀的磨损实验数据

Tab.5 The experimental data of micro milling tool wear at the third condition

铣削时间/min第3组工况磨损量/μm铣刀7铣刀8铣刀9均值/μm202.83.62.42.9405.34.95.75.3609.29.810.19.79013.013.212.412.912014.815.215.015.015019.618.717.818.716036.638.138.337.517044.144.846.345.118060.259.858.859.6

图5 刀具磨损曲线Fig.5 Tool wear curve

进磨损过程中，微铣刀的后刀面刀尖处最大磨损深度hmax的变化曲线与车刀的典型磨损过程曲线相似，同样存在磨损过程的3个阶段，即初期磨损、 正常磨损和急剧磨损。

l) 初期磨损：磨损量为0～9.8 μm。由于刃磨后新刀的后刀面与加工表面间的实际接触面积小，压强大，故磨损很快，新刃磨后刀面上的微观粗糙度也加剧了磨损。

2) 正常磨损：磨损量为9.8～20.2 μm。刀具经过初期磨损后，后刀面上被磨出一条狭窄的不规则磨损带，压强减小，故磨损量的增加也减缓，同时磨损也比较稳定。

3) 急剧磨损：磨损量大于20.2 μm。刀具经过正常磨损阶段后，切削刃变钝，切削力增大，切削温度升高，刀具材料消耗急速增多，此时刀具如继续工作，不仅使加工质量下降，而且加工成本迅速上升。

根据微铣刀磨损曲线设置了7个不同的微铣刀磨损状态作为参考样本，其中样本1到样本6的微铣刀后刀面刀尖处的最大磨损深度分别为0，5，10，15，20和45 μm，样本7为主切削刃崩刃。

2.3 铣削振动信号采集

铣削振动信号采集系统如图6所示。在信号采集过程中，采用了PCB603C01型单向ICP压电加速度传感器，利用磁座将其安装在夹持工件的夹具上，如图7所示。

图6 振动信号采集系统示意图Fig.6 Schematic diagram of vibration signal collection system

图7 传感器位置Fig.7 The location of the sensor

检测过程中ICP压电加速度传感器输出电压信号，经过东华测试分析仪DH5922内置低通滤波器进行低通滤波，最后由微型计算机控制DH5922来实现振动信号数据的采集。

2.4 实验结果分析

实验中，传感器响应频率为25 kHz，根据采样定理，取采样频率f=50 kHz，每种状态下各测取50段时域信号X(t)，每段10 240个点。将每一种样本状态测试的时域信号作为原始数据，分别进行滤波处理，然后按式(4)和式(7)计算出各个样本的长度分形维数特征参量及聚类域δ。计算结果列于表6，其误差小于±0.01。

计算结果发现，各个状态的长度分形维数值满足如下规律：样本7>样本6>样本5>样本4>样本3>样本2>样本1。出现这种规律是因为从振动信号中提取的长度分形维数特征值表征的是信号的不规则程度，与信号的能量大小无关。随着微铣刀后刀面刀尖处最大磨损深度hmax的增加，微铣刀与工件之间的磨损越来越剧烈，振动信号波形的变化也越来越不规则，信号的长度分形维数则逐渐增大；因此，将长度分形维数作为判断微铣刀的磨损状态特征参数比较可靠。

表6 参考样本聚类域

Tab.6 The clustering domain of reference exemplars

试验次数初期磨损正常磨损剧烈磨损样本1样本2样本3样本4样本5样本6样本711.11061.30271.34731.41061.58411.73871.865921.07461.28371.36981.39411.59061.76291.8715︙︙︙︙︙︙︙︙491.09541.30951.37221.44191.60541.75121.8575501.11851.31561.35291.42531.55991.73111.8477聚类域δ(1.0622,1.1202)(1.2762,1.3216)(1.3321,1.3753)(1.3798,1.4436)(1.5519,1.6071)(1.7268,1.7736)(1.8216,1.8732)

随机抽取10把微铣刀，每把微铣刀均进行3次铣削实验，铣削实验和采集微铣削振动信号均按照2.1和2.3节方案进行，采样频率为50 kHz。分别对采集到的30组时域信号按式(4)计算，得到如表7所示的长度分形维数特征参量。对表6、表7的数据进行分析可知如下结果。

1) 待测刀具4的长度分形维数落在了样本1的聚类域区间内，待测刀具1，5的长度分形维数均落在了样本2的聚类域区间内，因此待测刀具1，4，5属于初期磨损。待测刀具6和9，2及10，8的长度分形维数分别包含于样本3，4和5的聚类域，属于正常磨损。因此，待测刀具1，2，4，5，6，8，9，10均可继续使用。实验结果与实际所取状态一致。

表7 待测刀具的长度分形维数特征值

2) 待测刀具3，7的长度分形维数分别落在了样本7和样本6的聚类域内，可判断出这两个微铣刀的磨损状态为剧烈磨损，故待测刀具3，7应停止继续使用。

3 结束语

笔者基于微铣刀不同磨损状态下的分形频谱特性，提出了从铣削过程的振动信号中提取长度分形维数来反映微铣刀的磨损状态。在此基础上，利用实验室自行研制的多功能数控微型机床对该方法的有效性进行了实验验证。从实验结果和理论计算的结果比较中可以发现，采用长度分形维数来识别微铣刀的磨损状态在工程实际中具有一定的适用性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.030

*国家自然科学基金资助项目(90923038)；国家重点基础研究发展计划(“九七三”计划)资助项目(2011CB706703);天津市教委科研计划资助项目(20130404)

2014-04-02；

2014-05-26

TH17

王志强，男，1983年6月生，博士生。主要研究方向为微细铣削及切削技术、微铣刀磨损状态的在线监测技术、多功能微细加工系统的设计。曾发表《Damage diagnosis for wind turbine blades based on the shifting distance of characteristic frequency》(《CISP″08》,2009)等论文。

E-mail:XiaoKing.ky @ hotmail.com