自复位摇摆墙结构残余变形分析与计算方法

陈适才，刘波涛，程少南，闫维明

（北京工业大学a.工程抗震与结构诊治北京市重点实验室；b.城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124）

自复位摇摆墙结构残余变形分析与计算方法

陈适才a，b，刘波涛a，程少南a，闫维明a，b

（北京工业大学a.工程抗震与结构诊治北京市重点实验室；b.城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124）

为研究斜拉索自复位摇摆墙结构的抗震性能及残余变形响应规律，首先，基于抗震设计规范设计不同高度的自复位摇摆墙结构，并通过选择相应的地震波集合对其进行弹塑性时程分析，分析结构的位移和残余位移响应规律；其次，在研究抗震性能的基础上，进一步统计研究结构最大残余层间变形与最大层间变形之间的关系，并建立基于最大层间变形集中系数（DCF）的层间残余变形计算方法与计算公式；最后，通过算例进行分析，验证残余变形计算方法用于自复位摇摆墙结构残余变形分析与计算的合理性和可行性.

自复位结构；抗震性能；残余变形；动力分析

地震会造成建筑结构的损伤甚至倒塌，目前基于性能的结构抗震设计方法［1］，主要是基于结构的强度和延性，通过控制结构的最大位移变形，来保证结构的安全.然而，实际地震发生后，许多结构虽然避免了倒塌，但同时发生了较大的残余塑性变形，这些损伤结构一般难以修复，只能推倒重建.如1995年日本阪神地震中，有100多个混凝土桥墩产生了1.75%的残余倾斜角，通过修复桥墩将桥梁上部结构恢复到原来的位置极其困难，所以最后只好推倒重建［2］.对于一些重要建筑和生命线工程，如应急指挥建筑、大型医院、消防建筑及水电供应建筑等虽然地震中没有发生倒塌，但如果结构发生较大损伤破坏可以导致建筑不能发挥其应有的功能，从而影响地震救灾工作，造成更大的人员伤亡和经济损失.因此，研究者们提出在这些重要建筑结构的抗震设计中，在控制结构“最大变形”的同时也需要减少甚至消除震后建筑结构的“残余变形”，从而有利于结构灾后修复，减小经济损失.

自复位结构是指结构在发生较大位移变形后产生较小的损伤和残余变形，自复位结构中主体结构损伤小基本上保持弹性状态，通过利用结构自身重力或设置预应力拉索来提供结构自复位荷载，以减小结构的震后损伤和残余变形［3］.如New Zealand在一座桥梁基础中采用了摇摆柱的形式，利用桥梁自身重力产生恢复力，并附加耗能装置进行耗能，从而形成一种具有自复位特性的结构，JEONG［4］进一步设计了摇摆柱，通过施加预应力来增加自复位能力，并进行了试验研究和数值模拟，另外，YAHYA［5］、RESTREPO等［6］通过在对预制装配墙结构基础上增加耗能装置，不仅结构损伤小，而且增加了此类结构的耗能能力.AJRAB［7］进一步对摇摆墙-框架组成的结构进行了研究，分析了此类结构的耗能性能，另外，对许多装配结构，通过利用整体预应力技术［8］或者局部施加预应力［9］也使得其具有一定的自复位能力.在这些具有自复位结构体系当中，预应力拉索用来提供结构自复位荷载，摇摆构件控制结构的侧向变形模式，消能减震装置则可提高结构的耗能能力，减小结构的地震响应，这样做的另一个优点是使损伤集中于专门的耗能构件中，结构主体损伤小，结构在经受强烈地震作用之后只需更换这些耗能构件即可修复，具有更高的可修复性.

自复位结构在发生较大位移变形后产生较小的损伤和残余变形，但目前的研究主要集中于结构的抗震性能研究，针对结构的残余变形研究很少［10］，没有残余变形的计算方法来指导和控制结构设计.本文主要针对斜拉索自复位摇摆墙结构，通过数值模拟重点分析研究自复位摇摆墙结构的残余变形规律，在大量数据基础上统计出自复位摇摆墙结构残余变形发展规律，并建立残余变形定量计算方法，为此类结构的抗震设计提供参考.

1 计算模型

1.1 结构模型确定

对于结构高度的影响，通过设置不同层数的结构来考虑，本文分别考虑3、5、8、10层自复位摇摆墙结构如图1所示，其中框架结构根据相应设计规范确定，摇摆墙根据经验公式来确定［11］，摇摆墙刚度：adem＝（0.148N-0.369）/Rcr，式中Rcr为考虑开裂影响的刚度降低系数，对于强震下保证不开裂的预应力摇摆墙，取Rcr＝0.95，对于普通钢筋混凝土摇摆墙一般偏保守取Rcr＝0.5.因此，各层对应的摇摆墙截面分别取：1 550 mm×600 mm、2 642 mm×600 mm、3 429 mm×600 mm和3 810 mm×600 mm，预拉索根据结构最大位移反应确定，根据分析结果［11］确定预拉索直径32 mm.结构模型、尺寸与配筋见图1、图2.

图1 结构框架图Fig.1 Structural layouts of the structure

图2 梁柱配筋图Fig.2 Reinforcement in beams and columns

1.2 数值模型建立

数值模拟采用OPENSEES进行分析，框架梁柱和摇摆墙构件采用纤维梁单元模型建立，预拉索采用桁架杆单元模拟，混凝土采用CONCRETE02模型，钢筋采用STEEL02模型，一般自复位摇摆墙结构的阻尼比较复杂，不仅需要考虑摇摆结构本身的特点，还设置了阻尼装置来增加结构耗能，AJRAB［7］采用等效阻尼的方法分析了摇摆墙结构的抗震性能，其中采用的等效阻尼式中ξo为混凝土结构自身阻尼，如对于混凝土结构取5%，ξr为摇摆墙与基础不断接触撞击过程的阻尼，为与位移延性系数相关的阻尼，ξsup为预拉索附加阻尼.根据Ajrab的分析结果，结构等效阻尼接近20%，因此为了方便统计残余变形，本文自复位摇摆墙结构等效阻尼比采用20%.另外，为了考虑材料模型对残余变形的影响，重点分析了混凝土开裂强度、钢筋屈服后刚度比Bs参数的影响，结果表明，钢筋屈服后的刚度比对结构残余变形的影响较大.如图3所示，表示了屈服后刚度比Bs分别取0.01、0.001、0.000 1、0.000 01时的自复位摇摆墙结构的层间残余变形包络线，显然屈服后刚度比对自复位摇摆墙结构层间残余变形有较大影响，但是当屈服后刚度比小于0.000 01后，残余变形的变化幅度减小，所以为了考虑最大残余变形，分析时设定采用0.000 01来进行模拟分析.

图3 屈服刚度比的影响Fig.3 Effect of strain-hardening ratio

2 地震波选择

根据美国PEER/NGA数据库，选择20条适用于中硬土场地的强震记录，并分别按遭受设防烈度地震和罕遇地震作用进行选择.在计算中，所有地震波记录均按照地面峰值加速度PGA为300 cm·s-2和510 cm·s-2进行调幅，相当于中国规范8度中震和大震水平，地震记录平均反应谱见图4.在实际数值模拟中，为使罕遇地震波加速度反应谱与规范反应谱拟合得更好，罕遇地震波统一乘以1.2的调整系数.本文利用以上选择的2组地震波，对不同层数的自复位摇摆墙结构进行弹塑性时程反应分析.

图4 地震波与设计反应谱对比图Fig.4 Pseudo spectral accelerations of selected ground motions compared with design spectrum

3 结果分析

图5表示了3、5、8、10层自复位摇摆墙结构在常遇地震和罕遇地震下的层间最大变形与层间残余变形图.由图可知，斜拉索自复位摇摆墙结构的残余变形随着层数的增大有所增加，但相对于其最大层间变形，残余变形很小，表明结构具有较好的自复位性能.另外，残余变形随着最大层间变形的增大也有所增大，如图5d所示，10层自复位摇摆墙结构残余变形与最大层间变形的比值最大值为11.5%（相应的框架结构为35.3%），而设防烈度地震动下该比值为2.8%（框架结构为28.5%）.所以自复位结构在罕遇地震下的残余变形相较于设防烈度地震将会增大.

图5 层间最大位移与层间残余位移Fig.5 Maximum story drift and residual story drift of the self-centering rocking wall

图6表示纯框架结构与自复位摇摆墙结构在罕遇地震作用下，结构最大层间变形与残余变形的对比图.从图中可以看出，框架结构在罕遇地震下无论是最大层间变形，还是层间残余变形都远大于自复位摇摆墙结构，且框架结构存在明显的薄弱层，如图3层、5层、8层纯框架结构的第2层以及10层的第2层和第5层.而自复位摇摆墙结构层间变形趋于均匀，减少了薄弱层的出现.自复位摇摆墙结构层间最大变形较之框架结构大幅减小，从图中可以看出，自复位摇摆墙结构平均层间变形小于规范限制2%，并且其残余变形很小.如10层自复位摇摆墙结构与框架结构的最大层间变形之比的平均值为51%，最小仅为26%.可见，自复位摇摆墙结构在地震中的响应得到了明显的控制，结构地震造成的破坏减少了.如果用残余变形比Δrm（层间残余变形与最大层间变形的比值）来表示结构损伤程度，那么Δel＝ Δmax-Δrm就代表了结构弹性恢复能力，这种恢复力能够减小结构震中响应和震后的残余变形.模拟结果显示，3、5、8、10层自复位摇摆墙结构的残余变形比分别为3.2%、2.0%、3.5%、4.7%，而纯框架结构对应的残余变形比分别为8.8%、10.7%、21.4%、22.4%.可得出自复位摇摆墙结构在震中的弹性恢复能力比纯框架结构平均提高了76.7%，这主要由于预拉索为其提供了自复位荷载，从而减小结构震后的残余变形，便于震后结构的继续使用和修复工作.

图6 框架与摇摆墙结构层间变形对比图Fig.6 Story drift of the RC frame and self-centering rocking wall

4 残余变形分析与计算方法

4.1 最大残余变形

在结构设计中，如果需要考虑结构的修复，则对结构遭受地震作用后产生的残余变形进行预先估计和计算将能指导结构设计.为了分析研究自复位结构的残余变形规律，图7统计了框架结构、自复位摇摆墙结构在遭受罕遇地震后结构最大层间变形与层间残余变形的对比结果，图中通过每一个结构分别在20条地震波作用下最大层间变形和与其对应的层间残余变形进行统计.残余变形的包络线代表了结构最大残余变形发展规律，表示了任何情况下的残余变形极限，对角的1∶1线表示结构的最大层间变形，而对角的1∶1线与层间残余变形包络线之间的差值Δel代表了结构可恢复的弹性变形能力，这个可恢复弹性变形因层间屈服剪力随着楼层刚度的分布而不同.根据框架结构和自复位摇摆墙结构的最大残余变形包络线，可以得出框架结构和自复位摇摆墙结构在罕遇地震后层间残余变形发展函数关系，其斜率分别为0.709和0.242.

图7 框架与摇摆墙结构残余变形统计结果Fig.7 Residual story drift of the RC frame and Self-Centering Rocking Wall

4.2 残余变形计算方法

为进一步研究自复位结构的残余变形规律，图8表示了残余变形与结构层数之间的统计结果，而不同高度的结构具有不同的变形特征，为了建立自复位摇摆墙结构残余变形随结构层数变化的规律，引入层间变形集中系数DCF：

式中：θmax是所有楼层层间角的最大值；Ur为结构顶点位移；H为结构总高度.

图8 Δr/Δmax-Δel-层数变化Fig.8 The relationship between Δr/Δmax-Δel and the floor height

由图9可见，楼层数不一样的结构对应的层间变形集中系数DCF是不同的，整体有增加的趋势，于是利用楼层与DCF之间的关系可以建立残余变形与DCF之间的关系，这样可定量地确定自复位结构随着楼层的变化时，残余变形的发展规律.层间变形集中系数与楼层关系为（见图9）

图9 DCF随层楼变化Fig.9 The relationship between DCF and the floor height

而自复位摇摆墙结构残余变形与弹性恢复力的比值为（见图8）

极限残余变形随着最大层间变形的变化公式为（见图7）

将式（2）和（4）代入式（3）可得

由式（5）可知，自复位结构的残余变形与层间变形系数和结构最大位移均有关，即与结构自身特点和地震动作用均相关.

4.3 计算方法验证与分析

验证算例取6层自复位摇摆墙结构，结构设计参数与前述相似，而摇摆墙截面为2 947 mm×600 mm，等效阻尼比为0.2.以该6层自复位摇摆墙结构在20条罕遇地震波（扩大1.2倍）作用下，计算其层间最大变形Δmax以及层间集中变形系数DCF，并将结果带入公式（5）以验证该公式的有效性.计算结果表明，该6层自复位摇摆墙结构在20条地震波作用下平均层间最大变形为0.52%，平均层间变形集中系数DCF为1.4，将上述结果带入公式（5），得到层间残余变形Δr的计算值为0.02%，而数值模拟结果为0.018%，误差为10%，表明该方法对计算自复位结构残余变形比较合理.

5 结 论

本文在分析自复位摇摆墙结构地震响应的基础上，研究了自复位结构在地震作用下残余变形发展规律，并建立了层间残余变形的计算公式，验证了其合理性，可为自复位摇摆墙结构的残余变形计算提供参考依据.

（1）自复位摇摆墙结构不仅能有效地限制结构震中反应，且能限制结构层间变形集中，可防止薄弱层的出现，发挥了结构整体抗震及耗能能力，并且其残余变形相较于框架结构更小，便于震后结构的继续使用及修复工作.

（2）通过设置预拉索为结构提供恢复力，自复位摇摆墙结构相较于框架结构弹性恢复能力更强，即在震中结构的抗损伤能力更强.

（3）自复位摇摆墙结构随着楼层的增加，对摇摆墙刚度需求也更大，且结构的响应更大，对应的残余变形也增加，但并不是简单的正比关系，另外，自复位摇摆墙结构的抗损伤能力较之于框架结构更具优势.

（4）建立的自复位摇摆墙结构残余变形计算公式，可为结构的设计提供定量的参考依据.

［1］ GB50011-2010，建筑抗震设计规范［S］.GB50011-2010.Code for seismic design of buildings.

［2］ 曹海韵，潘鹏，叶列平，等.混凝土框架摇摆墙结构体系的抗震性能分析［J］.建筑科学与工程学报，2011，28（1）：64-69.CAO H Y，PAN P，YE L P，et al.Seismic performance analysis of RC frame rocking-wall structure system［J］.J Archi Civil Eng，2011，28（1）：64-69.

［3］ KAZUHIKO K，MACRAE A.Residual displacement response spectrum［J］.J Struct Eng，1998，124（5）：523-530.

［4］ JEONG H I L.Evaluation of self-centering reinforced concerete columns by shaking table tests and numerical simulations［D］.Berkeley：University of California，2007.

［5］ YAHYA C K.Hybrid post-tensioned precast concrete walls for use in seismic regions［J］.PCI J，2002，5：36-60.

［6］ RESTREPO J I，RAHMAN A.Seismic performance of self-centering structural walls incorporating energy dissipators［J］.J Struct Eng，2007，133（11）：1560-1570.

［7］ AJRAB J J，PEKCAN G，MANDER J B.Rocking wall-frame structures with supplemental tendon systems［J］.J Struct Eng，2004，130（6）：895-903.

［8］ BULENT E，ARTURO E.Self-centering behavior of unbonded，post-tensioned precast concrete shear walls［J］.J Earthq Eng，2009，13：1047-1064.

［9］ YAHYA C K.Seismic design of unbonded post-tension precast concrete walls with supplemental viscous damping［J］.ACI Struct J，2000，4：648-658.

［10］ZHANG Y F，HU X B.Self-centering seismic retrofit scheme for reinforced concrete frame structures SDOF system study［J］.Earthq Eng Eng Vib，2010，9（2）：271-283.

［11］程少南.自复位摇摆墙结构的抗震性能及残余变形计算方法研究［D］.北京：北京工业大学，2014.CHENG S N.Seismic performance and residual deformation calculation method of RC frame rocking-wall structure system［D］.Beijing：Beijing University of Technology，2014.

Residual drift response analysis and calculated method of self-centering rocking wall structural system s

CHEN Shi-caia，b，LIU Bo-taoa，CHENG Shao-nana，YAN W ei-m inga，b
（a.Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit；b.The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

To study the seismic performance and residual deformation response of self-centering rocking structures，self-centering rocking structures with different heights are firstly designed according to the code for seismic design of buildings，and nonlinear dynamic analysis is performed based on the selected earthquake ground motion records.The displacement response and seismic performance of the rocking structures are studied.Secondly，further study of maximum story drift and residual story drift of the structures is carried out based on the statistical numerical results，and the corresponding residual deformation calculation method based on deformation concentration factor（DCF）is established.Finally，a numerical example is analyzed，and the rationality and feasibility of the residual deformation calculation method for self-centering rocking structures are verified.

self-centering structure；seismic performance；residual deformance；dynamic analysis

TU 208.3

A

1671-4229（2016）01-0045-06

【责任编辑：周 全】

2015-06-29；

2015-07-02

十二五国家科技支撑计划资助项目（2013BAJ10B03）

陈适才（1979-），男，副教授，博士.Email：shicaichen＠163.com