翻转课堂在高等数学教学中的几点体会

张育蔺

【摘 要】翻转课堂教学法是信息化时代的一种新的教学方法，是对传统的课堂教学教学方法的完善与补充。本文是在上学期测控151班级实践的基础上，得到的一些教学体会和心得。旨在通过这种教学方法，提高学生的学习兴趣和学习效率。

【关键词】翻转课堂；微课；高等数学

所围翻转课堂，就是教师创建视频，学生在课外观看视频中教师的讲解，回到课堂上师生面对面交流和完成作业的一种教学形态。最早是在美国科罗拉多州落基山的一个山区学校——林地公园高中，教师们常常被一个问题所困扰：有些学生由于各种原因，时常错过正常的学校活动，且学生将过多时间花费在往返学校的巴士上。这样导致很多学生由于缺课而跟不上学习进度。直到有一天，学校的两个老师开始使用屏幕捕捉软件录制PPT演示文稿的播放和讲解、他们把结合实时讲解和PPT演示的视频上传到网络，以此帮助课堂缺课的学生补课。后来，两位教师逐渐以学生在家看视频听讲解为基础，节省出课堂时间来为在完成作业或做实验中有困难的学生提供帮助。这种教学方式现在受到越来越多人的关注，逐渐成为一种新兴的教学模式，这种教学模式和传统的课堂教学方法相结合，将学生由被动转为主动，极大地提高了学生的学习兴趣，提高学习效率。

本学期我在课题组的推动下在测控151班级进行了翻转课堂的实践与探索。在高等数学教学实践中，我也不是一刀切地全部运用翻转课堂教学，而是选取了几种特殊的课进行尝试，以此推进课程改革。一学期下来，我发现收效相当的明显，学生越来越喜欢上数学课了。下面介绍几节我认为比较成功的案例，分别是概念教学课，典型例题、习题的教学课，复习指导课。

1 概念教学课

数学概念是数学学习的魂，是学生学习数学、接受新知识的基础。准确而又彻底地理解和掌握数学课堂学习中的概念是学生学好数学及后续专业课程的必备条件。但由于概念课比较抽象，学生普遍感觉比较枯燥，再加上班级学生的层次良莠不齐，很多概念不能理解，掌握的效果也差强人意，这极大地影响了后面的学习。如何能让学生在彻底理解的基础上使学生把概念记牢，重要的是要把概念翻译得通俗易懂，能够举一反三、融会贯通，从而理解概念的内涵和外延。这一点可以利用翻转课堂来实现。要讲概念课之前，我们可以先把概念用通俗易懂的语言录制好视频，让学生可以随时随地地回顾概念，对学生掌握数学概念很有帮助。例如函数的极限定义，非常的抽象，学生很难理解这种数学语言定义的概念，而函数极限概念又是《高等数学》这门课程中一个重要的知识点，在《高等数学》中，几乎所有基本概念（如连续、微分、积分）都是建立在函数极限概念的基础之上，极限的思想方法是研究变量的最基本方法。故极限概念学习的好坏直接影响后面知识点的学习，这时我们就可以采用翻转课堂的模式来学习本节内容。首先在上课前我们先录一段函数极限概念讲解的微课，微课将分别从函数极限概念的推导以及使用两个方面来介绍函数极限。讲到函数的极限定义时，微课中首先认识函数极限概念的描述性定义，然后通过类比、例题分析引入了函数极限概念的精确定义，即用定量的数学语言来描述无限接近，接下来通过几何直观进一步阐述函数极限概念，利用例题及动画加深对概念的理解，最后总结了对定义的几点说明及使用定义证明函数极限的步骤，加深对函数极限概念的理解。在教学平台上可以写几个简单的例子，先让学生熟悉一下解题思路和步骤。到上课的时间先了解学生的学习情况，组织学生进行讨论，根据学生掌握的情况因人制宜地进行讲解。最后再复习总结。这样下来学生对本概念的理解就比较深刻，掌握的效果也会比较好。

2 典型例题、习题教学

创设和选取典型例题是数学课堂教学环节中一个必不可少的重要环节。创设典型的例题是数学学科的教学特点，它不但可以收到事半功倍的效果.还可以逐步培养学生的知识迁移能力。通过典型例题的解题思路学生还能学到一些解题技巧，加深对知识点的理解和掌握。这时我们就可以通过翻转课堂的模式实现这一点，首先我们先根据这一节的习题特点选择几个典型的例题，录成微课，学生在课下完成之后，课上可以根据他们的做题情况有重点地讲解，省下的时间就可以分组比赛等等，通过其他形式的做题目调动学生学习的积极性，从而达到较好的学习效果。例如在《高等数学》下册部分，二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分放在一起学习，学生很容易混淆，感觉学习起来很困难，这就可以充分利用习题课的时间，帮助学生把知识点串一串。为此我做了一个视频，先把所有知识点（一）重积分的性质；（二）二重积分的计算方法：（1）直角坐标 （2）极坐标；（三）三重积分的计算方法；（四）对弧长的曲线积分的计算方法；（五）对坐标的曲线积分的计算方法 （两类曲线积分之间的关系）；（六）格林公式、斯托克斯公式；（七）对面积的曲面积分的计算方法；（八）对坐标的曲面积分的计算方法（两类曲面积分之间的关系）；（九）高斯公式；（十）重积分的应用（面积、体积、质心、转动惯量、引力）；（十一）梯度、散度、旋度。罗列出来，各个知识点之间的联系，如何应用都清楚明了地表达出来，让学生先对内容有一个回顾复习。比如说，这一章的格林公式和高斯公式学生不是很理解，不能熟练应用。这时我就单独做了一个小视频，把格林公式，高斯公式和他们比较熟悉的牛顿——莱布尼兹公式建立联系。

这个公式就是大家非常熟悉的牛顿——莱布尼兹公式。它告诉我们：要计算f（x）在区间[a，b]上积分值，不需要考虑这个区间的内部，只需要考虑区间的两个端点a和b，它等于原函数在两个端点的函数值之差，这就大大降低了难度。

这里？蒡是？赘的整个边界曲面的外侧。它把空间区域？赘上的三重积分转化到边界曲面？蒡上去进行，与区域内部无关，同时它也把三重积分降为二重积分去计算，这也降低了计算的难度和工作量。综上所述，这三个定理本质上是一样的，都是把区域或区间上的定积分转化为其边界或端点去考虑。这样一讲，学生就能对格林公式和高斯公式加深了理解，掌握起来就相对容易多了。

接下来罗列出一些基本的典型例题，让学生课下先讨论解决，到上课的时间就让学生自己讲解自己做的题目和遇到的困难，在师生共同参与下完成对重积分的复习学习。最后可以再列举一些有梯度的题目，让学生课后根据自己的情况认真完成。这样下来，学生普遍感觉有信心多了，对知识点的掌握也更牢固。并且这些视频到最后复习考试的时间，也非常的有用。

3 复习指导

在总复习时，我们也会遇到很多的问题，但主要是时间少、内容多。学生基础参差不齐，复习迎考的态度也是千差万别。如何让每位学生在复习阶段都有所提升，都能考取自已理想的成绩是我们每个老师都要面临的问题。如何能在最短的时间使每个学生都能提高复习效率，我在上学期的期末复习时尝试了翻转课堂教学的尝试。《高等数学》下册期末考试知识点多，并且比较难，有不少学生在学习的时间就没掌握太好，复习的时间又非常短。针对这种特点，我首先做了一个视频，把这一学期的框架图及主要知识点告诉学生，让他们在复习的时间有的放矢，不至于没有目标。接下来针对每个知识点及考试的要求模拟几套试卷，让学生在课下单独完成，自己发现问题。到上课的时间互评，自评相结合，找出自己的问题，解决问题，在老师和同学们的帮助下，每个同学都达到了自己的预期，效果很好。

以上是我在上学期测控151班级《高等数学》翻转课堂教学探索中比较成功的案例，虽说达到了一定的效果，但也不是特别满意，还有很大的进步空间和要改善的地方。希望翻转课堂能以信息技术作为外在条件，完善传统教学的一些弊端，唤起学生学习的热情，让学生真正爱上学习。

【参考文献】

[1]夏大峰，等.高等数学[M].高等教育出版社，2013.

[2]胡铁生.微课：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011.

[3]张金磊.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012.

[4]卜彩丽.翻转课堂教学模式在我国高等院校应用的可行性分析[J].软件导刊，2013.

[责任编辑：朱丽娜]