合理借助学具 有效突破难点

苏成奎

摘 要：在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，数形结合起来考查，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题或把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的解题方法。

关键词：学具；数形结合思想；转化思想；自主探索；合作交流

数学思想方法主要有：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及化归转化的思想等。

一、借助学具，数形结合，突破难点

数离不开形，形离不开数，在教学中借助学具，数形结合，把抽象的数学理念直观化，找到本质特征，理清脉络，攻其要点，突破难点。

例如，教学三年级“用一位数除两位数”时，十位上除后出现有余数的情况，如：42÷3，学生难以理解的是：十位上余下的几个十为什么要与个位上的数结合起来继续除？我采用摆小棒的方法，让学生在动手中体会：4捆（4个10）平均分3份，每份是1捆（l个10），十位商1；剩下1捆表示1个10，要继续平均分只能拆开和2根合并成12根，再平均分3份，每份是4根（4个1），个位商4。再让学生动手操作和竖式相对照，数形结合，通过摆小棒体会剩下一捆继续平均分，怎么分，使学生感知有余数的除法继续除的算理。这样，帮助学生较为深刻地理解算理，促进了学生形象思维和逻辑思维的协调发展。

二、借助学具，联系转化，突破难点

苏霍姆林斯基曾说过：“引导学生能借助已有的经验去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”小学数学教材呈螺旋式上升编排，各个部分既有横向联系，又有纵向生长，形成一个巨大的知识网络，密切联系学生的生活实际。可见，学生的生活经验在学习新知过程中起着重要的作用。

例如，教学“三角形面积的计算”时，是基于“平行四边形面积的计算”学习之上的，学生已经积累了一定的数学经验，懂得了尝试用“转化”的数学思想。我先放手让学生自主尝试，有的学生很快就发现，用两个完全相同的三角形，可以拼摆出一个已学过的平行四边形（如下图）。再引导学生展开讨论，学生能领悟出：一个三角形的面积就是与它等底等高的平行四边形面积的一半，从而推导出三角形面积的计算公式S=ah÷2。这样，学生在自主操作参与探索知识的过程中，利用转化的思想，体验到了成功的喜悦，增强了学生学习数学的信心，有效地实现了数学的“三维目标”。

我们知道，把现成的结论或“固定”的方法不假思索地搬到大脑中，这样的学习是肤浅的，当我们引导学生借助学具操作，把抽象的知识转化为旧知或看得见、摸得着的“事物”，把抽象的概念具体化，抽象的结论变成一个完整的探索过程，才能真正滋养学生的心智与精神，建构牢固的知识体系。

三、借助学具，直观题意，突破难点

数学教学不仅要让学生掌握数学知识，更重要的是逐渐使他们学会用数学知识及数学的思维去解决问题。

例如，把一根长4米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加

56.52平方米，原来这根木料的表面积是多少？

解决这个问题，突破点在哪？“表面积增加”这个条件对于解决问题有什么帮助？当时好多学生列式为56.52×4，当我问他们是怎么想的时候，他们不知所然。所以，如何引导学生读懂、理清题意是本习题讲解的难点所在。

这时，我让学生动手把一个圆柱形状的橡皮“锯成”两段，比较锯之前橡皮的表面积和锯之后橡皮的表面积发生的变化，观察发现，锯之后，两个小圆柱的侧面积之和等于锯之前整块橡皮的侧面积，而锯之后两个小圆柱一共有4个底面，比原来增加2个底面，联系理解题目中“表面积增加56.52平方米”实际上是两个底面积之和，这样，圆柱的底面积=56.52÷2=28.26（平方米），然后底面半径的平方=28.26÷3.14=9（平方米），半径即为3米，原来木料的表面积为2×3×3.14×4=75.36（平方米）。由此我们还可以进一步延伸解决：“把圆柱或长方体的木料锯成3段、4段”，或“几个相同的圆柱、正方体拼接起来，其表面积、侧面积是多少”等类似问题。

适当的学具操作可以帮助学生形成应用题的情景，理解题意，为应用题的正确解答创造条件。低年级学生缺乏生活经验，需利用学具帮助其理解题意，但是中高年级学生，也需要适当借助学具，使抽象的数量关系具体化，如，行程问题、求平均数应用题等。

四、借助学具，合作理解，突破难点

动手实践、自主探索、合作交流是数学学习的重要方式。教学时，教师要有意识地把学生按照优、中、后进不同程度相互搭配，赋予学生宽松质疑、讨论的时间和空间，让学生在自主探索中发现疑难问题，在小组内、组际间借助学具操作，展开讨论，合作交流。

随着信息技术的发展，多媒体教学已走进课堂，在课堂教学中，要创造条件，重视操作，重视演示，重视合作，引导学生动手、动口、动脑去探索新知，这样，课堂才能焕发生命活力，才能促进学生自主、和谐、全面地发展。

参考文献：

[1]刘艳飞.低年级数学学具的有效使用[J].课程教材教学研究（小学研究），2015（6）.

[2]徐银燕.小学数学学习中学具使用有效性的研究[D].湖南师范大学，2015.