基于径向基函数神经网络的功放预失真仿真分析*

游 伟，郭道省，易 旭

（解放军理工大学 通信工程学院，江苏 南京 210007）

基于径向基函数神经网络的功放预失真仿真分析*

游 伟，郭道省，易 旭

（解放军理工大学 通信工程学院，江苏 南京 210007）

非恒包络的高阶调制方式具有优异的频带利用率，能够有效缓解无线通信业务的频谱需求，而功率放大器为了获得较高的直流转换效率，通常工作在饱和区域，此时其反映的非线性特性会严重恶化非恒包络高阶调制信号的性能。为了解决该问题，以高阶正交振幅调制（QAM）信号为对象，搭建记忆非线性功放模型，引入径向基函数神经网络作为预失真器，利用间接学习结构对功放失真进行补偿。仿真结果表明，经过预失真补偿后，调制信号的星座图和功率谱带外再生分别得到了有效矫正和抑制，系统线性化效果显著。

径向基函数神经网路；非线性；预失真；仿真分析；正交幅度调制

0 引 言

随着无线通信技术的不断发展和各类多媒体业务的需求，频谱资源日益紧张。高阶调制方式和传输技术（典型的如正交振幅调制M-QAM、幅度相移键控M-APSK）由于频带利用率高，能够有效缓解频谱需求，因此得到了广泛研究和应用。但是，这些调制方式通常都具有非恒包络和较高的峰均比等特点。功率放大器为了获得较高的直流转换效率，通常工作在其饱和区域附近。此时，功放反映出非线性特性。当系统采用非恒包络调制方式时，将不可避免地产生带内失真和带外功率谱扩展。这样不仅恶化带内信号的传输质量，还会对邻近信道产生干扰，降低系统的整体传输能力。此外，由于信号传输带宽的扩展和系统中采用的各类滤波器等因素的影响，将会对传输信号产生记忆效应。

为了有效解决功放记忆非线性和高频带利用率调制方式的矛盾，基带自适应数字预失真技术引起了学术界和工业界的广泛研究和应用。基带自适应数字预失真是在基带上选取合适的预失真模型，利用成熟的数字信号处理（DSP）技术，通过自适应算法构造具有功放逆特性的预失真模块，并与功放级联后得到系统线性传输特性的效果。神经网络由于具有自适应能力、并行运算能力、高拟合能力以及较好的鲁棒性等特点，得到了大量关注。特别地，当神经网络隐藏结构中的具有足够数量的活跃神经单元时，神经网络具有非常强大的非线性逼近能力，可以实现任意精度逼近任意非线性特征[1]。径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络由于独特的神经元结构，在拟合非线性特性方面具有独特优势，得到了广泛的研究[2-6]。

本文以高阶正交振幅调制（QAM）信号为对象，搭建记忆非线性功放模型，引入径向基函数神经网络作为预失真器，利用间接学习结构对高功放失真进行矫正，并从时域、频域对线性化效果进行定性和定量分析。

1 功放和预失真器建模

1.1 功率放大器模型

本文利用Saleh数学模型对功放的非线性特性进行建模，并通过串联IIR滤波器来表述系统中滤波器带来的记忆效应。实现框图如图1所示。

图1 功放记忆非线性模型

Saleh模型幅度-幅度（AM-AM）特性和幅度-相位（AM-PM）特性的数学表达式为：

那么功放输出信号v(n)可以写成：

进一步地，当功放输出信号经IIR滤波器后，得到功放记忆非线性模型的输出信号：

1.2 预失真器建模

神经网络由于具有自适应能力、并行运算能力、高拟合能力以及较好的鲁棒性等特点，得到了大量应用。径向基函数神经元基本模型[7]，如图2所示。径向基函数神经网络是典型的前馈神经网络，其结构通常包括输入层、隐藏层和输出层三部分。

图2 径向基 函数神经元模型

径向基函数神经网络中，从输入层到隐藏层的传递特性是非线性变换，而从隐藏层到输出层的传输特性是线性变换。隐层中神经元的径向基函数通常可以选择高斯函数、反演S型函数、拟多二次函数等。

神经元的输出数学表达式为：

式中，radbas为径向基函数。以高斯函数为例，有：

高斯径向基函数光滑性好，表达式简单，径向对称，‖w-p‖表示欧式距离，w表示权值，p为输入矢量，b为阈值。

本文在预失真模块的构建中，采用径向基函数神经网络来拟合功放的非线性特征。同时，考虑功放输出信号具有记忆效应，通过在网络输入信号后端设置多个延迟单元模块来反映功放的记忆特性。具体的实现框图如图3所示。

图3为带延时单元的径向基函数神经网络示意图，其输入信号可以表示为：

图3 带时延单元的径向基 函数神经网络

假设隐层中径向基神经元个数为M，则式（7）可以进一步表示为：

式中，求和运算符号表示神经网络的输出是隐藏单元输出的线性加权，而.*表示点乘运算，分别表示隐层神经元的权重矩阵，表示隐层神经元的阈值矢量，‖·‖表示欧式范数，radbas(·)表示隐层神经元的径向基传递函数，表示线性输出层神经元权值，分别表示线性输出层神经元阈值。

径向基函数神经网络的创建过程：初始化隐层的径向基神经元数目为输入向量的数目，其权值设置等于对应输入向量的转置，所有径向基神经元的阈值设置为-log(0.5)/2/σ，其中σ为径向基函数的扩展系数；在输出层，以径向基函数神经元的输出作为输出层中线性神经元的输入；最后，通过求解线性方程来确定输出层神经元的权值和阈值，得到给定输入输出信号对应的径向基神经网络。

2 间接学习预失真结构

预失真算法的学习结构决定了补偿方案实现的难易程度。间接学习结构由于实现方法简单，在现有研究中得到了广泛应用。文中采用如图3所示的基于间接学习的径向基函数神经网络，从基带对功放的记忆非线性失真进行补偿。

图4 基于间接学习的径向基函数神经网络预失真基带等效

预失真补偿算法主要分两步：第一步，将功放输出信号作为径向基函数神经网络的输入信号，将功放的输入信号作为径向基函数神经网络的输出信号，对功放的失真的逆特性进行训练；第二步，将训练好的径向基函数神经网络作为预失真器，设置在功放前端。如此，信号传输过程中，信号首先经过具有功放逆特性的预失真模块，再经过功放的放大处理，最后得到系统的线性化输出。

在功放预失真性能的评价标准中，误差矢量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）可以定量地表示调制信号幅度和相位偏离原始位置的程度。EVM数值越小，表明信号所受到的失真越小，反之则越大。通过预失真前后误差矢量幅度的改善值，可以定量反映预失真算法的补偿能力，其数学表示为：

式中，yi是测试矢量信号，xi是原始参考信号。

3 仿真结果与分析

本文采用32QAM和64QAM作为高阶调制测试信号，符号长度设为500，成形滤波器滚降因子设为0.25，上采样倍数为8，滤波器延时单元设置为6。

图5和图6分别展示了32QAM和64QAM调制信号在有、无预失真条件下的星座图比较。从图中可以看到，受功放记忆非线性失真的影响，星座图不仅发生了旋转、扩张，同时还带有严重的发散现象；而采用了径向基函数神经网络后，功放的记忆效应得到了明显矫正，非线性影响得到了良好补偿，两种星座图EVM改善值达到了62.44%和64.16%，与发端理想的QAM调制信号吻合理想。

图5 32QAM调制信号有无预失真星座图比较

图6 64QAM调制信号有无预 失真星座图比较

图7给出了32QAM调制信号在有、无 预失真条件下的功率谱密度比较。从仿真图上可以看到，无预失真条件下，功放输出信号产生严重的带外频谱再生，此时对邻近传输信道将产生干扰，恶化系统整体传输性能；而经过径向基函数神经网络预失真后，功率谱带外再生得到明显抑制，平均达到8.31 dB，非常接近线性信道下的功率谱密度，有效抑制了功放带来的带外失真。

图8和图9分别仿真了预失真 前后系统的幅度-幅度和幅度-相位特性变化。从仿真图中可以看出，无预失真补偿时，功放反映出严重的非线性特性和记忆效应，而经过径向基函数神经网络预失真后，功放的非线性得到了良好的补偿，记忆效应明显矫正，系统线性化效果非常理想。

图7 32QAM调制信号有无预失真功率谱带外再生抑制比较

图8 预失真前后系统幅度-幅度特性比较

4 结 语

无线通信系统中，功放的记忆非线性特征 会对非恒包络的高阶调制信号产生带内失真和带外失真，严重恶化了系统的服务质量和整理传输性能。本文以高阶正交振幅调制（QAM）信号为测试信号，搭建记忆非线性功放模型，引入径向基函数神经网络作为预失真器，利用间接学习结构对功放记忆非线性失真进行补偿。仿真结果表明，经过预失真补偿后，QAM调制信号的星座图得到了良好的矫正，功率谱带外再生得到了有效抑制，系统线性化效果显著。

[1] Hagan M T,Demuth H B,Beale M H.Neural Network Design[M].Boston:Pws,1996.

[2] QIAN Ye-qing,LIU Fu-qiang.Neural Network Predistortion Technique for Nonlinear Power Amplifiers with Memory[C].IEEE Conference on Communications and Ne tworking,Pecking,2008:769-772.

[3] 李爱红,肖山竹,张尔扬.基于RBF神经网络的HPA自适应预失真算法[J].国防科技大学学报,2008,30(02):105-108. LI Ai-hong,XIAO Shan-zhu,ZHANG Er-yang. Adaptive Predistortion Based on RBF Neural Network for HPA[J].Journal Of National University Of Defense Technology,2008,30(03):105-108.

[4] Magnus I,David W,Daniel R.Wideband Dynamic Modeling of Power Amplifiers Using Radial-basis Function Neural Networks[J].IEEE Trans. Microwave and Theory Tech.,2005,53(11):3422-3428.

[5] Magnus I,David W,Daniel R.A Comparative Analysis of Behavioral Models for RF Power Amplifiers[J].IEEE Trans. on Microwave and Techniques,2006,54(01):348-359.

[6] 李玲.基于神经网络的射频功放非线性模型研究[D].宁波:宁波大学,2015. LI ling.Research on Neural Network Based Nonlinear Models for RF Power Amplifiers[D].Ningbo:Ningbo University,2015.

[7] 周开利,康耀红.神经网络模型及其MATLAB仿真程序设计[M].北京:清华大学出版社,2005. ZHOU Kai-li,KANG Yao-hong.Neural Network Model and MATLAB Simulation Program Design[M]. Beijing:Tsinghua University Press,2005.

游 伟（1988—），男，硕士研究生，主要研究方向为功放预失真；

郭道省（1973—），男，博士，教授，主要研究方向为卫星通信；

易 旭（1990—），男，硕士，主要研究方向为信道编码。

Predistortion Simulation and Analysis of Power Amplifier based on Radial Basis Neural Network

YOU Wei, GUO Dao-xing, YI Xu
(College of Communication Engineering, PLA University of Science & Technology, Nanjing Jiangsu 210007,China）

High-order modulation signals are intensively employed to relieve the pressure of limited spectrum recourses utilizations for to its high rate-to-bandwidth ratio characteristic. Whereas, the nonlinear nature of high power amplifier (HPA) severely deteriorates the performance of the system once non-constant envelope high-order modulated signals pass through the saturated regime of HPA. To address this problem, the high order (Quadrature Amplitude Modulation, QAM) is choosed as test signal and build the power amplifier model with nonlinearity and memory effect is constructed. Specifically, the radius basis function neural network function is introduced as the pre-distorter to model the inverse nonlinear memory of the considered power amplifier. To this end, the distortion brought by the power amplifier is compensated with the assistance of indirect learning architecture (ILA). Simulation results demonstrate that the distortion of constellation is well rectified, the out-band power spectrum regeneration is commendably suppressed, and satisfactory linearity of considered system is achieved.

radial basis function neural network; nonlinearity; predistortion; simulation and analysis; QAM

National Natural Science Foundation of China（No.91338201）

TN929.5

A

1002-0802(2016)-07-0848-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.07.010

2016-03-12;

2016-06-15 Received date:2016-03-12;Revised date:2016-06-15

国家自然科学基金（No.91338201）