E型铁心开关磁通电机的电磁性能解析计算

杨玉波， 王宁， 王秀和

(山东大学 电气工程学院，山东 济南 250061)



E型铁心开关磁通电机的电磁性能解析计算

杨玉波， 王宁， 王秀和

(山东大学 电气工程学院，山东 济南 250061)

由于复杂磁路的影响，开关磁通电机电磁性能的解析计算是个难点。采用子域法，通过子域划分、建立偏微分方程与通解、确立边界条件和积分常数求解等步骤建立E型铁心结构开关磁通电机的解析模型，计算得到了各子域矢量磁位、磁通密度、绕组磁链、电动势和电磁转矩，分析了不同定转子极数组合对绕组电动势和齿槽转矩的影响，得到了合适的极数组合。与有限元法计算结果的对比表明，空载时两者计算结果非常接近，负载时由于电枢反应磁场的影响，与非线性有限元相比，解析法会带来一定误差。虽然该解析模型不能考虑饱和的影响，由于解析法计算速度快，能得到规律性的结论，非常适合电机的初始设计和优化计算。

开关磁通电机； E型铁心； 双凸极结构； 解析法； 有限元法

0 引 言

磁通开关电机结合了永磁电机和磁阻电机的优点，采用双凸极结构，绕组和永磁体都安装在定子上，转子由硅钢片叠加而成，具有能量密度高和结构简单可靠等优点，在电动汽车等领域具有广阔的应用前景。但是，也存在永磁体用量大、聚磁效应容易导致高饱和的问题。

相关文献针对磁通开关电机的拓扑结构、电磁性能分析方法和转矩脉动削弱方法等领域进行了深入的研究。文献[1-2]提出了两种直流励磁的开关磁通电机拓扑结构，采用有限元法分析了电机性能，电励磁结构在保持了一定转矩密度的同时显著提高了弱磁性能。文献[3]提出了定子磁极“多齿”结构，并与传统开关磁通电机的电磁性能进行了对比，表明新型结构的永磁体体积大幅减少，并且提高了转矩密度、减小了转矩脉动。文献[4]提出了E型铁心开关磁通电机的拓扑结构，如图1所示，与U型铁心相比，永磁体用量大幅度减少，转矩密度却基本不变。文献[5-8]研究了几种混合励磁拓扑结构，分析了电励磁绕组对电机磁场的调节作用。

目前，开关磁通电机的主要分析方法为有限元法和磁路法。有限元法能够考虑饱和和漏磁的影响，在电机电磁性能分析中应用非常广泛。文献[9]对开关磁通电机与内转子表面式永磁电机的电磁性能进行了对比，结果表明开关磁通电机具有更大的气隙磁密和转矩密度，并且转矩脉动大。文献[10]采用有限元法分析了转子齿开辅助槽减小电机齿槽转矩的方法。但是，有限元法建模复杂、计算时间长，很难得到规律性的结论。磁路法是一种基于等效磁路划分的解析计算方法，能够考虑铁心饱和的影响，计算速度快。文献[11-14]采用磁路法对不同拓扑结构的开关磁通电机的电磁性能进行了计算，并与有限元计算结果进行了对比。从磁路模型可知，电机的拓扑结构、结构尺寸已经定转子相对位置都可能对等效磁路产生影响，模型比较复杂。

子域法是一种基于偏微分方程的解析方法[15-18]，建模时，需要根据电机的结构和各部分的电磁性能划分子域，建立相应的偏微分方程，基于方程通解和相邻子域之间的边界条件，求解得到电机磁场，进而计算磁链、电动势和电磁转矩等电磁性能。采用子域法对E型铁心结构的开关磁通电机进行了建模，计算了电机的气隙磁密、绕组磁链、电动势和电磁转矩，并对不同的定转子极数组合对电动势和齿槽转矩的影响进行了分析。

1 解析模型

根据电机的几何结构与各区域的电磁特性，求解区域共分为5个子域，分别为：气隙、定子槽、永磁体、机壳和转子槽，如图1(b)所示。

图1 U型和E型铁心FSPM电机拓扑结构

气隙、机壳和转子槽区域，磁场可用拉普拉斯方程表示

(1)

式中，Az为矢量磁位。

定子槽和永磁体区域，磁场可用泊松方程表示：

(2)

(3)

式中：μ0为真空磁导率，J为定子槽电流密度，Mr和Mα为磁化强度的径向和切向分量。

气隙子域中，矢量磁位的通解可表示为[16]

(4)

式中：Rr和Rs为气隙的内外半径，A1k、B1k、C1k和D1k为积分常数。

定子槽子域中，槽两侧和槽底均为与铁心交界面，假设铁心磁导率无穷大，磁力线会垂直穿过铁心，则边界条件可表示为：

(5)

式中：Hr和Hα为交界面上磁场强度的径向和切向分量，Rsb为槽底半径，αi为第i个槽中线位置角，αs为槽宽。

考虑该边界条件时，电枢槽内矢量磁位的通解可表示为：

(6)

式中：C20i和D2in为积分常数，Ji0为槽内电流密度，在E型铁心开关磁通电机中，每槽内只有一相绕组，因此

Ji0=Nci/Ac。

(7)

式中，Nc为线圈匝数，Ac为曹面积，i为线圈电流。

永磁体为切向充磁，磁化强度只存在切向分量，第j块永磁体的磁化强度切向分量可表示为

(8)

式中Brm为永磁体剩磁。

考虑永磁体子域与铁心的边界条件时，矢量磁位通解为

(9)

式中：C30j、D30j、A3jm和B3jm为积分常数，Rm为永磁体外半径，αj为第j块永磁体中心线位置角，αm为永磁体宽。

机壳子域用来考虑漏磁的影响，因此子域外半径设置为无穷大，矢量磁位通解为

(10)

式中A4k和C4k为积分常数。

转子槽子域与定子槽有相同的边界条件，其矢量磁位通解可表示为

(11)

式中：D5jm为积分常数，αrj为第rj个转子槽中心线位置角，αr为转子槽宽。

综合各矢量磁位表达式，积分常数共有13个，根据相邻子域的交界面上矢量磁位连续和磁场强度切向分量连续两边界条件，可得到包含积分常数的方程组，求解时一般先将方程矩阵化，采用Matlab等软件编程求解[15-16]。

2 结果对比

针对一台6/13结构E型铁心开关磁通电机的磁场进行了建模计算，并与有限元计算结果进行了对比，其中模型尺寸如表1所示。由于解析法不能考虑饱和的影响，有限元计算时，分别设置了线性铁心和非线性铁心两种情况。图2为有限元的计算结果。

表1 开关磁通电机主要参数

Table 1 Main parameters of the FSPM machine

参数数值定子槽数Qs12转子槽数Qr13永磁体数6定子外径/mm90定子内径/mm58.5 参数数值气隙长度/mm0.5永磁体宽/(°)5.7电枢槽宽/(°)12.1转子槽宽/(°)15.7电枢绕组匝数NC36

图2 有限元计算结果

根据气隙子域的矢量磁位，磁通密度可以表示为：

(12)

图3和图4为空载和负载时的气隙磁密。与U型铁心结构相比，E型铁心开关磁通电机的永磁体总体积减少一半，空载时铁心饱和的影响减小，解析法与线性和非线性有限元计算结果非常接近。负载时，相电流幅值为5A，由于电枢反应磁场的作用，在磁密径向分量最大值位置处，由于饱和的影响，非线性有限元计算结果比解析法减小了13.0%。

图3 空载气隙磁密对比

图4 负载气隙磁密对比

根据电枢槽的矢量磁位，线圈边的磁链可表示为：

(13)

式中Lef为电机轴向长度。

根据绕组的连接方式，将相应的线圈边的磁链相加，即可得到相绕组的磁链，进而得到相电动势。空载和负载时的绕组磁链和相电压如图5和图6所示。空载时，解析法和有限元法计算结果非常接近；负载时，在磁链和相电压幅值位置处，由于饱和的影响，非线性有限元计算结果比解析结果分别减小了5.3%和9.3%。

图5 空载磁链和电动势

图6 负载磁链和相电压

Fig. 6 Flux linkage and induced voltage for the load condition

根据气隙磁密的径向和切向分量，可计算电机的转矩。

(14)

采用空载气隙磁密，计算结果为齿槽转矩；如果采用负载气隙磁密，计算结果为包含齿槽转矩和电磁转矩的总转矩。图7为转矩计算结果，相电流幅值为5A和10A时，考虑饱和时的平均转矩分别减小了2.3%和6.6%。因为在开关磁通电机中，永磁体磁动势和电枢反应磁动势为并联关系，电枢反应磁路中仅有气隙和铁心，电枢反应磁场对饱和程度有较大的影响。

图7 转矩对比

3 定转子槽数组合

由U型铁心改为E型铁心结构后，永磁体体积减小50%，并且电机的磁路结构也发生了变化，采用解析法计算了E型铁心时的定转子极数组合，并对电动势和齿槽转矩进行了对比。

图8为定转子极数分别为6/10、6/11、6/13和6/14时的电动势以及基波和谐波对比，为便于对比，各模型的主要结构尺寸相同。由计算结果可知，组合6/11和6/13的电动势对称，具有较高的基波幅值，并且谐波含量较少，而组合6/10和6/14的电动势均不对称，基波幅值较小，谐波含量高。

图8 不同转子槽数时的电动势和谐波

Fig. 8 EMF and harmonics with different rotor slot number

图9为各组合在一个转子齿距内的齿槽转矩对比。组合6/10和6/14在一个转子齿距内的齿槽转矩均为3个周期，幅值分别为0.29 Nm和0.21 Nm；组合6/11和6/13在一个转子齿距内齿槽转矩的周期数为6，幅值减小为0.1 Nm。

图9 齿槽转矩对比

综合对比各定转子极数组合，可以发现组合6/11和6/13比较适合E型铁心开关磁通电机。

4 结 论

本文推导了E型铁心开关磁通电机的解析模型，对电机的磁场和电磁性能进行了分析计算，与有限元计算结果进行了对比，研究表明：

1)分析电机的空载特性时，解析模型与线性和非线性有限元计算结果非常接近，饱和的影响可以忽略不计。

2)由于电枢反应磁动势和永磁磁动势为并联关系，电枢反应对电机磁场有较大影响，负载时饱和的影响比较严重，解析法不能考虑饱和的影响，与非线性有限元计算结果相比，存在一定误差。

3)与U型铁心相比，E型铁心开关磁通电机的磁路结构发生了变化，采用解析法计算对比了不同定转子极数的组合，结果表明组合6/11和6/13的电动势对称，基波幅值较大，且齿槽转矩较小，为较好的极数组合。

4)解析法虽然不能考虑饱和的影响，但是计算速度快，可应用于电机的初始设计和优化计算中。

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(编辑：贾志超)

Electromagnetic performance analytical calculation of E-core flux switching permanent magnet machine

YANG Yu-bo, WANG Ning, WANG Xiu-he

(School of Electrical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)

Because of the complexity of magnetic field, it is difficult to calculate the magnetic field of flux switching permanent magnet(FSPM) motor by analytical method. The analytical model of E-core FSPM motor was advised with the subdomain method. The whole domain was divided into several subdomains based on the electronic and magnetic properties, and the partial differential equations were built in all subdomains. With the general solution and boundary condition, the magnetic vector potential was obtained. Then the flux density, coil flux and coil EMF were calculated. At last, the calculated results are verified with finite element method(FEM). Although the saturation can not be considered in the analytical model, it is very useful in the initial design and optimization design of FSPM motor because of the short computation time.

flux switching permanent magnet machine； E-core; doubly-salient; analytical method; finite element method

2014-04-12

国家自然科学基金青年基金项目(51107075)

杨玉波(1978—)，男，博士，副教授，研究方向为特种电机与控制；

王 宁(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为游标混合电机运行与控制；

杨玉波

10.15938/j.emc.2016.01.010

TM 351

A

1007-449X(2016)01-0067-06

王秀和(1967—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为永磁电机、电磁场分析、电机设计专家系统。