斜缝式变厚度环形振子径-扭复合振动特性仿真分析*

李陆化，刘世清，李 丹

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)



斜缝式变厚度环形振子径-扭复合振动特性仿真分析*

李陆化，刘世清，李 丹

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

采用有限元数值仿真方法对变厚度斜缝式环形振子的径-扭复合振动特性进行了研究；探讨了振子的共振频率及质点扭-径位移比与斜缝长度和斜角之间的关系；通过施加正弦载荷激励，得出了振子内表面质点的椭圆轨迹图．研究表明：斜缝式变厚度环形振子的第1阶共振频率随斜缝径向长度及斜角的增大而降低；而其质点扭-径位移比随斜缝径向长度及斜角的增大而增大；随着斜缝径向长度及斜角的增大，径向位移减小，而周向位移增加，模态分析与瞬态分析结果相一致．

超声振子；径-扭复合振动；ANSYS有限元分析；扭-径位移比

0 引 言

环形超声振子具有辐射面积大、辐射效率高等优点，在超声清洗、声化学反应等领域具有广泛应用[1-2]．文献[3-4]采用解析法研究了几种典型的变厚度圆环振子的径向及扭转振动特性；文献[5-8]采用等效电路法及有限元仿真分析，分别对线性变厚度和幂函数环形振子的径向及扭转振动特性进行了研究，给出了机电等效电路图及共振模态振型图；文献[9]提出一种等厚度径-扭复合模式盘形压电超声换能器，并对其径-扭复合振动特性进行了研究．尽管复合模式振动换能器在超声加工、超声电机等领域应用前景广阔，但由于复合振动模式换能器实行多模态耦合振动，其理论分析十分复杂，所以，本文借助ANSYS有限元仿真软件对斜缝式变厚度环形振子的径-扭复合振动进行了研究，探讨了振子的第1阶共振频率与斜缝径向长度及斜角之间的关系；分别得到了环形振子第1阶共振振型图及径向路径上节点的径向、周向位移分布云图．探究了振子径-扭复合振动的位移特性，得出了振子共振时内表面质点的扭-径位移比与斜缝几何参数之间的关系，并得出了在正弦载荷激励下，振子内表面质点的椭圆振动轨迹图．

1 模型建立

斜缝式变厚度环形振子结构如图1和图2所示.图1中:a，b分别为振子内、外半径；环形振子厚度沿径向均匀变化．在圆环上沿周向均匀透开一定数量的斜缝，斜缝两端点分别位于半径为c,d的圆上，其中，l=d-c为斜缝径向长度，斜缝与半径夹角为α(即斜角)，缝数为n(通常为偶数)．斜缝的存在改变了圆环中径向应力的轴对称性，从而产生径向和切向应力分量，使振子产生径-扭复合模式振动．当振子平均厚度远小于其径向尺寸时，可忽略其厚度方向振动.采用此结构，一方面通过圆环上均匀分布的斜缝，实现振子的径-扭复合模式振动；另一方面，通过变截面设计，可提高振子内外表面的位移振幅比．

图1 斜缝式变厚度环形振子结构

图2 斜缝式变厚度环形振子剖面图

2 共振频率仿真分析

ANSYS软件作为一款大型通用有限元分析软件，具有强大的数值分析及后处理能力，优化了复杂结构的动力学分析[10-11]．通过其模态分析功能可得到结构的固有频率和振型．ANSYS软件处理线性问题的有限元方程可表示为

(1)

式(1)中：[M],[C],[K]分别为振动系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{u},{F}分别为节点的位移向量和系统的载荷力向量．在求解中，若未使用阻尼特征法，则忽略阻尼效应．在无阻尼系统中，自由振动{F}=0状态下，可由式(1)得结构振动方程

(2)

对线性系统而言，自由振动满足

(3)

将式(3)代入式(2)，结构振动方程可化为

(4)

式(4)中：ω为共振频率；{φ}为模态振型特征向量.由式(4)可得到结构的振动特征方程为

(5)

由式(4)和式(5)，可求得自由振动的共振频率及共振模态的特征向量{φ}，进而可得到共振模态下结构振型图．

作为仿真实例，振子的材料为硬铝，其材料参数为ρ= 2 790 kg/m3，E=71.5 GPa，υ=0.34；几何参数为a=45 mm，b=135 mm，ha=6.5 mm，hb=40 mm；斜缝宽度t=1 mm，斜缝位置满足c-a=b-d，且保持不变.采用solid45单元及扫略方式划分网格，选取自由边界条件进行模态分析，经仿真得环形振子第1阶共振频率与斜缝径向长度、斜角的关系分别如图3、图4所示．

图3 振子第1阶共振频率与斜缝径向长度关系

图4 振子第1阶共振频率与斜角关系

图5 1号斜缝式变厚度环形振子第1阶共振模态振型

图3表明,斜缝式变厚度环形振子的第1阶共振频率均随斜缝径向长度增加而单调降低．这是由于斜缝径向长度增加使得金属圆环刚度降低，其共振频率减小．图4中，环形振子的第1阶共振频率均随斜角增大而单调降低，且随着斜角变大，变化速率逐渐增加．这是因为斜缝径向长度不变时，斜角越大，斜缝的实际长度越大，且斜角较大时，斜缝实际长度随斜角的变化速率越快．这表明斜角和斜缝长度的改变均会使环形振子刚度减小，使其频率降低，且斜缝长度改变对频率的影响更明显．此外，由图4还可得出：斜角不变时，环形振子的第1阶共振频率随缝数增加而降低.不难理解，缝数增加也会造成金属圆环刚度减小，使得其共振频率降低．振子频率的变化主要体现在斜缝对金属圆环刚度的影响上，这为设计理论的完善提供了一定的参考价值．

图5为1号斜缝式变厚度环形振子(l=15 mm,n=12,α=60°)第1阶共振模态振型，环形振子第1阶共振时，存在径-扭复合振动，且内侧振动位移较外侧大，这是由于振子内侧厚度较小、伸缩形变较大所致．工程中利用厚度较小的端面作为辐射面，可获得较大的振动位移．

3 共振位移仿真分析

3.1 扭-径位移比

利用ANSYS软件的模态分析及后处理功能可获得指定路径上各节点的共振位移大小．在第1阶共振模态下，1号振子径向路径上节点的径向、周向位移分布云图分别如图6、图7所示．

由图6、图7可知：振子在第1阶共振模态下内表面质点径向振动位移大于外表面，且存在极大值；扭转振动位移内表面也大于外表面，但扭转位移的极大值出现在斜缝位置附近，这是由于径向应力在斜缝处被分解，产生扭转应力分量，故此处扭转振动最强．对于径-扭复合模式振动的振子，为描述振子的振动特性，引入扭-径位移比

(6)

式(6)中：uθ，ur分别为质点的扭转位移和径向位移．

振子在第1阶共振模态下，其内表面质点的扭-径位移比γ与斜缝径向长度和斜角之间的仿真结果分别如图8和图9所示．可以看出：γ随斜缝径向长度增大及斜角增加均增大，且斜角越大，γ变化越快．这是由于扭转应力分量随斜缝长度增大及斜角增加而增大，且斜角较大时，斜缝的实际长度增长速率随斜角变化越快．

图6 1号振子第1阶共振节点径向位移云图

图7 1号振子第1阶共振节点扭转位移云图

图8 内表面质点扭-径位移比与缝径向长度关系

图9 内表面质点扭-径位移比与斜角关系

3.2 质点运动轨迹仿真图

利用ANSYS软件的瞬态分析功能可获得一定边界条件下任意振动质点的位移-时间关系及运动轨迹．若对振子外表面施加正弦载荷激励，得到内表面质点的振动轨迹分别如图10和图11所示．这里正弦载荷u=A·sin(2πf)，振幅A=0.5 mm；f为振子的第1阶共振频率．图10和图11中质点振动轨迹均近似为椭圆，椭圆倾斜程度反映了扭转及径向振动的强弱关系，倾斜程度越大，说明扭转振动越强.可以看出，随着狭缝径向长度的增加及斜角的增大，椭圆倾斜程度均增大．这说明振子的扭转振动加强，径-扭复合振动较明显，这与模态分析中扭-径位移比结果相一致．因此,在环形振子的设计中为获得较好的径-扭复合振动，可以通过增加缝长、增大斜角来实现，但振子刚度也将会随之减小．

图10 不同径向缝长下内表面质点振动轨迹

图11 不同斜角下内表面质点振动轨迹

4 结 论

1)利用ANSYS仿真软件，建立了斜缝式变厚度环形振子的有限元模型，得到了环形振子第1阶径-扭共振模态振型．仿真分析结果表明，振子第1阶共振频率随着斜缝径向长度及斜角的增大而单调减小，并且斜角越大，减小速率越快.

2)通过仿真得到了斜缝式变厚度环形振子在第1阶共振模态下径向路径上节点位移分布云图，研究了振子内表面质点扭-径位移比．结果表明，振子的扭-径位移比随斜缝径向长度及斜角的增大而增大．

3)采用瞬态分析，给出了振子输出端面质点的椭圆轨迹图．结果表明，在一定的载荷激励下，振子的扭转位移随着缝径向长度及斜角增大而增大，且径-扭复合振动增强，这与无负载时模态分析结果相一致．

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[2]林书玉，鲜小军.功率超声换能振动系统的优化设计及其研究进展[J]．陕西师范大学学报:自然科学版，2014,42(6):31-38．

[3]汪承灏.盘形聚能器设计理论[J].声学学报,1979(4):279-286．

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[5]林书玉.弹性薄圆环的超声频径向振动及其等效电路研究[J]．声学学报，2003,28(3)：102-106．

[6]刘世清，邱营营．薄圆环振子的超声扭转振动及其等效电路研究[J]．浙江师范大学学报:自然科学版，2007,30(3):277-281．

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[10]赵晶,王世杰.ANSYS有限元分析应用教程[M]．北京:冶金工业出版社，2014．

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(责任编辑 杜利民)

Simulation on the radial-torsional composite vibration of a variable thickness annular ultrasonic vibrator with multiple slanting slots

LI Luhua，LIU Shiqing，LI Dan

(CollegeofMathematics,PhysicsandInformationEngineering,ZhejiangNormalUniversity,Jinhua321004,China)

The radial torsional composite vibration of a variable thickness annular ultrasonic vibrator with multiple slanting slots were studied by ANSYS.The relationship between the resonance frequency,the displacement ratio of torsion and radial vibration and the geometrical dimensions of the slots were analyzed,respectively.The elliptical vibration locus of the particle on the inside surface was obtained of the vibrator driving by sinusoidal load.It was illustrated that the first order resonance frequency of the vibrator were decreased with the increase of the length and the oblique angle of the slots,while the displacement ratio of torsion and radial vibration were increased.The torsional displacement were increased and the radial displacement were decreased with the increase of the length and the oblique angle of the slots,respectively.The results of modal analysis and transient analysis were showed to be consistent with each other.

ultrasonic vibrator； radial-torsional composite vibration； ANSYS finite element method； displacement ratio of torsion and radial vibration

10.16218/j.issn.1001-5051.2016.01.009

��2015-07-09；

2015-10-19

国家自然科学基金资助项目(11274279；11074222)

李陆化(1989-)，男，河南项城人，硕士研究生．研究方向：超声工程． 通信作者：刘世清.E-mail：zjnulsq@163．com

O4261

A

1001-5051(2016)01-048-05