浅谈数学在金融领域中的发展及应用

何志华

摘 要：现代社会经济体系的不断完善，促进了现代金融理论的快速发展，而金融理论内容也愈发复杂。数学是金融理论的基础，在金融领域起到了巨大作用，并逐渐延伸出金融数学这一学科。本文将简单讲解数学在金融领域中的作用，并阐述数学在金融领域中的发展及应用。

关键词：数学；金融领域；作用发展；应用

1.数学在金融领域中的作用

金融学的研究对象为融通货币和货币资金的活动，在金融活动中具有确定性、可计量性的数量关系。金融活动与经济活动一样，都规定了外在现象的量和内在的质，也正是因此，才确定了数学方法在金融活动中应用的可能性和必要性。像证券、期货交易中，有很多数据，所以在进行定量分析和验证时，数学工具是不可或缺的。在金融领域的研究中，要想对融通货币和货币金融活动中利率、汇率货币的供给和需求、收益率、价格指数等数据进行统计分析，就必须将收集到的数据通过数学建模才能保证结论的精确性和可靠性。

数学的特征在于逻辑和直观、分析和推理、共性和个性，往往能体现出非常高的抽象性、精确性、广泛性以及逻辑性。因为数学的抽象性，在研究金融知识的过程中，可以通过数学方法，深入了解金融现象问题的经济变量函数关系，逐渐简化金融问题的复杂关系。数学具有广泛性，这给金融学提供了便利的机会，可以利用数学的优点，促进自身的发展。因为数学还具有精确性，只需提供准确的数据，就可以实现定量分析，而没有结果的数据分析，则没有正确性。数学具有逻辑性，因此可以作为推理科学的核心手段，任何复杂的逻辑关系，通过数学，都能转换成简单明了的数学语言。

2.数学在金融领域的发展及应用

（1）资产估价模型。资金从某个角度而言是存在时间价值的，时间点不同，现金流也就无法相加减或相比较。19世纪90年代，有位名叫欧文·费雪的美国经济学家提出了资产当前价值与未来现金流贴现值之和相等的思想，解决了上面的问题，也为资产估价模型的建立提供了基础。贴现公式是最简单的估价模型。欧文·费雪的思想以数学公式表达如下：

P V=∑in=1C（t）[ 1 +R（t）] -1。

其中t为未来时刻，C（t）为现金流量，R（t）为贴现率，期数为n，而PV则为总现值，在计算证券投资价值的资本化方法中，这个数学公式为其提供了基础条件。

（2）证券投资组合模型。金融市场具有不确定性。人们在投资证券时，收益时间和投资时间存在滞后现象，再经由各种未来不确定性因素的影响，可能会导致投资者的预期收益出现亏损，即投资风险。风险的出没，使未来实际收益偏离了预期收益。站在数学角度，人们往往会将一个随机变量或随机过程比作股票的未来价格。由于不同时期的股票和证券无法比较，所以人们便会将价格序列转化为收益率序列，而数学计算处理收益率时便会更加方便。欧文·费雪曾提出用概率分布的方式来描述未来资产收益的不确定性，而通过概率分布就能够描述投资的风险环境，如此一来，人们要想获知未来收益率的点值时，就能以收益率的数学期望来预测，度量未来实际收益率和预期收益率的偏离程度的数字特征，可以将收益率的方差作为度量值，以此度量投资的风险。

（3）期权定价模型。在所有金融应用领域中，期权定价是数学上最复杂的问题之一。20世纪70年代，Fisher Black和Myron Scholes创立了第一个完整的期权定价模型。不久之后，根据期权定价模型发明的计算期权价值程序就正式在计算器中应用并推广。现今大部分从事期权的经纪人其个人电脑上都安装有期权定价模型软件，并以此对交易估价。这一切都推动了金融创新和许多新兴金融产品的诞生。

其中C代表期权初始合理价格，X代表期权执行价格，S代表所交易金融资产现价，T代表期权有效期，r代表连续复利计无风险率，σ代表股票连续对数回报率的标准差。

总之，现代金融领域的规模还在不断向外扩张，市场经济也在不断发展，有很多数学模型在金融领域中得到广泛应用，而数学模型的研究将继续成为经济学家的研究对象，进而促进现代金融行业的快速发展。由此可见，数学在金融领域中还存在非常大的发展空间。

参考文献：

[1]李 航.浅谈数学在金融中的应用[J].中国外资，2012（17）.

[2]王艺润.浅谈金融领域中的数学应用[J].科技风，2016（3）.