一种用于多相编码信号参数估计的MST改进算法

江 莉,李 林,赵国庆

(1.西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安 710071; 2.西安建筑科技大学信息与控制工程学院,陕西西安 710055)

一种用于多相编码信号参数估计的MST改进算法

江 莉1,2,李 林1,赵国庆1

(1.西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安 710071; 2.西安建筑科技大学信息与控制工程学院,陕西西安 710055)

多相编码信号是一类典型的低截获概率雷达信号,具有类线性调频的特点,其参数估计问题是当前电子侦察信号分析的研究热点.该文基于匹配信号变换理论,推导了截获信号与匹配信号变换时间函数不匹配时的调频斜率估计性能.针对多相编码信号的特点,以及实际电子侦察环境中截获信号存在载频估计误差、信号不完整、噪声干扰等问题,提出了一种基于二维搜索的改进匹配信号变换算法.仿真实验以P4码为例,分析了提出算法的参数估计性能.实验结果表明,提出算法能够较好地解决信号失配问题,估计精度高、速度快,具有较大的工程应用价值.

多相编码信号;匹配信号变换;复杂环境;调频斜率

多相编码信号属于相位编码信号,其兼具了二相编码信号的高分辨率和线性频率调制(Linear Frequency Modulation,LFM)信号的多普勒容忍性等诸多优良特性,已成为电子侦察中常用的新体制雷达形式[1].由于多相编码信号带宽较宽、调制方式复杂,对其进行侦察和截获,并精确估计信号参数具有一定的难度,已成为近年来电子侦察信号分析的研究热点.

多相编码信号包括Frank码、P1码、P2码、P3码和P4码等,其相位由线性调频信号生成,一般编码长度较长,带宽较宽.由于自交叉项的影响,多相编码信号时频分布在时间-频率平面上,表现为一系列等间隔、相互平行的线性调频脊线.根据时频脊线的斜率可得到信号的调频斜率,根据相邻脊线的距离可得到信号带宽.因此,基于Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)和模糊函数(Ambiguity Function,AF),并集合Hough变换或Radon变换估计调频斜率的方法得到了广泛研究.例如,文献[2-3]研究了基于Wigner-Hough变换(Wigner-Hough Transform,WHT)的P3/P4码检测方法.文献[4-5]提出基于Radon-Ambiguity变换(Radon-Ambiguity Transform,RAT)的检测方法.文献[6]通过改进WHT的核函数,研究低信噪比下多相编码信号的检测与参数估计问题.该类方法虽然估计结果较为稳定,但计算量较大,算法实时性较差.此外,文献[7]利用时频率分布研究了多相编码信号的检测和识别问题,同样存在算法实时性较差的问题.匹配信号变换(Matched Signal Transform,MST)利用二次多项式相位的特点,可快速估计线性调频信号的调频斜率[8-9],可用于多相编码信号的参数估计.然而,MST要求信号二次相位与采用的时间函数完全匹配[10],任何小失配都可能产生较大误差,甚至导致算法失效.笔者针对实际电子侦察环境截获信号存在载频估计误差、信号不完整、噪声干扰等问题,分析这些干扰带来的影响,提出一种基于二维搜索的改进MST算法,并估计多相编码信号的调频斜率.

1　匹配信号变换

针对截获信号x(t),其匹配信号变换定义为[9]

其中,ξ-(1ξ(t))=t.当信号的相位函数局部时频特征与ξ(t)的时频特征匹配时,经MST变换后,信号在变换域出现一个峰值.在电子侦察系统中,假设截获的线性调频信号为

其中,fc为载频,K为调频斜率,φ0为初相,u(t)=1(0≤t≤T),T为脉冲宽度.经过下变频后得到零中频信号可表示为

此时,x(t)的中心频率为零,-T/2≤t≤T/2.

对此基带信号x(t)进行匹配信号变换,由于线性调频信号的相位为二次多项式,故选取ξ(t)=at2,其中,a为常数,a＞0.可见,此时ξ(t)非单调,而一般匹配信号变换方法要求ξ(t)为单调函数.因此,需要对算法进行修正.一种简单的方法是将信号从中间分成两段,分别对两段进行匹配信号变换.例如,对仅考虑信号时间为正的部分进行MST,则有

可以看出,在k=K/(2a)处,信号的M(k)出现较大的峰值,由该峰值位置可估计信号的调频斜率K.

2　MST 的适用性分析

考虑到实际电子侦察环境中,截获信号存在载频估计误差、信号不完整、噪声干扰等问题,对匹配信号变换估计调频斜率时带来较大影响.载频估计误差是指侦察接收机截获信号时对宽带信号的载频估计存在误差,导致变换到零中频时信号中心频率不为零.信号不完整是指由于各种原因导致截获的长脉冲信号前端或后端丢失.由上文可以看出,匹配变换的关键是要求时间函数单调,而载频估计误差和信号不完整都会导致估计信号与时间函数不匹配.

当信号不匹配时,接收信号可表示为

其中,fe表示残余频率,即信号变换到零中频时的频率误差.

利用上述修正MST,且考虑0≤t≤T/2区间上信号的变换,则有

根据傅里叶变换频域卷积的性质,则式(7)可写为

其中,*表示卷积,s1(t)=exp(j2πfet),s2(t)=exp(jπKt2),

由式(9)可知,在k=K/(2a)处,Fs2出现峰值.由于存在残余频率fe,Fs1会影响对调频斜率K的估计,即

其中,l=at2.可以看出,不可积相当于信号s(l)=exp( j2πfe(l/a)1/2),0≤l≤(aT2/4)的频谱. s(l)瞬时频率,求其反函数得,即其频谱在整个分析的频率范围内都有值.根据时频分布与频谱之间的关系,单分量信号s(l)的时频分布D(l,k)=(δk-k(l)),故在单位频率区间Δk内,频谱近似为瞬时频率曲线的长度,则有

由于0≤l≤aT2/4,表明fe越大,峰值越小,对参数估计的影响越大.计算信号3 d B带宽得,表明fe越大,带宽越大.

图1所示为LFM信号的MST性能分析.图1(a)和图1(b)分别是无噪声和信噪比0 d B时的MST结果.其中,信号采样频率为1 GHz,信号带宽B=200 MHz,脉宽为0.36μs,选取ξ(t)=at2,a=1,利用线性插值进行重采样.可以看出,MST在信号调频斜率处出现峰值,在0 d B时仍然具有较好的分辨性能.

在上述信号参数基础上引入残余频率,考虑信号与时间函数不匹配时的性能.定义MST变换后的输出信噪比RSN=10 lg(PsPn),其中Ps为信号功率,Pn为噪声功率.图1(c)中,q=fe/B,表示残余频率误差

out相对带宽的比例.可以看出,残余频率越大,MST变换后的峰值越小.图1(d)为输出信噪比随着残余频率的变化曲线.当相对残余频率误差大于20%时,输出信噪比低于0 dB,已经无法估计调频斜率.

3　基于改进MST的多相编码信号参数估计

多相编码信号是一种常见的低截获概率(Low Probability of Intercept,LPI)雷达信号波形,可表示为

其中,A是信号幅度;ω0是载频;rect(t/T)是矩形窗函数;ϕp,q为多相编码信号的相位,具体见文献[5].

图1　LFM信号的MST性能分析

多相编码源于线性调频信号,都具有类似LFM信号的时频特性,因此可利用MST来估计其调频斜率.多相编码信号一般脉冲宽度较长,截获信号可能不是完整周期,即信号中心频率不为零,采用MST时会产生模型失配,从而导致算法失效.因此,文中提出一种基于二维搜索的改进MST算法.该算法步骤如下:

(1)对于截获信号x(n),确定离散采样时间偏移范围[-d1,-d1+1,…,d1],其中d1为正整数.令m0=-d1,以m0为中点将x(n)分为两部分,x1(n)和x2(n)分别为左、右两部分,将x1(n)倒序后记x3(n).

(2)确定新的采样点数M,计算新的时间采样点ξ(t)对应的时刻tm=LTsm1/2/(2M),m=0,1,…, M-1,L为信号总长,Ts为原信号采样周期.

(3)按照tm分别对x2(n)和x3(n)进行样条插值,得到卷叠信号w2(n)和w3(n),将w3(n)进行倒序排列后得到w1(n),将w1(n)和w2(n)的数据连接起来,得到完整的卷叠信号.

(4)对卷叠信号进行傅里叶变换,即求出信号x(t)的匹配信号变换,记为M0.

(5)令m0=m0+1,重复上述过程,得到新的MST结果.

(6)将计算得到的2d1+1个MST结果构成二维数据,搜索该二维数据的最大值,估计信号调频斜率.

可以看出,当时间偏移量m0与信号真实偏移量相同时,得到的MST能量最大,由此时峰值对应的频率可求得多相编码信号调频斜率.

4　仿真实验及结果分析

各类多相编码信号都具有类似LFM信号的时频特性,文中主要以P4码为例进行实验,其他多相编码的实验结果与P4码的基本相同.实验中,P4码的编码长度为64,采样频率为80 MHz,每一相位内周期数为1,脉冲长度为6.4μs,信号的调频斜率约为1.56×1012Hz/s.假设信号存在载频估计误差和信号不完整,图2是利用文中提出方法得到的多相编码信号的二维MST图.实验中,信噪比为0 dB.图2(a)为脉冲信号左侧约20%数据丢失,图2(b)为脉冲信号右侧约20%数据丢失.通过在二维图中搜索最大峰值,其横坐标对应信号调频斜率,而纵坐标对应信号零中频的时间偏差.通过分析峰值位置,证明提出二维搜索算法可以在复杂环境下有效估计多相编码信号调频斜率.

下面将改进的MST方法与RAT方法的性能进行比较.信号为P4码,仿真信号基本参数与图2相同.由上一节算法流程可知,改进算法对载频估计误差和信号不完整是同时适用的,两种情况的信号模型具有相似性,这里以信号丢失情况为例分析.RAT算法实现时角度为1°～180°(间隔为1°).图3为参数估计的信噪比曲线,横坐标为信噪比:-12 d B～-5 d B(间隔为1 d B).纵坐标为参数估计的归一化均方根误差,即均方根误差与真值之比,如果该比值大于1,则令其等于1,即认为估计完全错误.可以看出,不考虑数据丢失时,改进MST方法比RAT具有更高的估计精度.在考虑数据丢失时,改进MST方法在较高信噪比时仍然具有较好的估计性能,且在极低信噪比时(如-10 dB)结果较为稳定,在中等噪声环境下性能有所下降.另外,对于单个脉冲参数在同一计算机上的估计时间,改进MST方法约为9.8 ms,而RAT方法约为2 287 ms,可见,文中方法的计算速度要明显快于RAT方法的.

图2　多相编码信号的二维MST图

图3　两种方法的估计性能比较

5　结束语

多相编码信号参数估计是当前电子侦察信号分析的研究热点问题.论文在现有参数估计算法和匹配信号变换理论基础上,提出一种基于匹配信号变换的多相编码信号调频斜率估计算法.仿真实验证明了提出算法计算速度快,易于工程实现,且估计性能稳定.后续研究工作需要考虑提高改进算法在中等噪声环境下(-7 dB～-2 dB)的估计性能.另外对匹配时间函数进行改进,使其更加适应于多相编码信号.

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(编辑:齐淑娟)

Modified MST for the parameter estimation of polyphase coded signals

JIANG Li1,2,LI Lin1,ZHAO Guoqing1
(1.School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China;2.School of Information and Control Engineering,Xi’an Univ.of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China)

The polyphase coded signal is a kind of low probability of intercept radar signal which has the similar time frequency distribution as the linear frequency modulation signal.Now the parameter estimation of the polyphase coded signal has been a new research hotspot.Based on the matched signal transform theory,this paper derives the chirp rate estimation performance when the intercepted signal mismatches the time function.According to the characteristics of the quadratic polynomial function and the problems under actual reconnaissance environment,such as residual frequency error,incomplete signal and noise interferences,a modified matched signal transform based on two-dimension search is proposed. Experiments on the P4 code analyze the parameter estimation performance.Experimental results verify that the algorithm can solve the problem of signal mismatch and has good properties of accuracy,calculation speed and engineering application.

polyphase coded signals;matched signal transform;complex environment;chirp rate

TN971

A

1001-2400(2016)04-0034-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.04.007

2015-04-08 网络出版时间：2015-10-21

国家自然科学基金资助项目(61201287);西安建筑科技大学青年科技基金资助项目(QN1507)

江 莉(1982-),女,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:yolanda_jiangli@163.com.

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151021.1046.014.html