基于MCMC算法的中国农产品期货市场波动性研究

沈悦　张澄

摘要：以黄大豆1号期货结算价在2006年1月4日至2016年8月2日期间的日度数据为样本，通过运用MCMC算法估计SV模型，实证考察了中国农产品期货市场的波动性，充分证实我国农产品期货价格波动的聚集性、时变性和持续性。并结合小波多分辨率分析的方法对收益率的波动成分进行分解，刻画出我国农产品期货收益率序列的波动成分在不同分解尺度上的动态特征，解释了我国农产品期货收益率的短期波动及长期趋势，并发现我国农产品期货市场对国际市场的依赖性较强，对极端事件的冲击也十分敏感。据此，指出在研究我国农产品期货市场波动性特征的同时，也要时刻警惕我国农产品期货市场与其他市场之间的波动溢出效应，及时调整投资策略，加强金融监管。

关键词：农产品期货；波动性；SV模型；MCMC算法；多分辨率分析

中图分类号：F307.11文献标识码：A 文章编号：1009-9107（2016）06-0114-07

金融时间序列的波动性问题一直是金融学领域研究的热点之一。目前全球经济疲软，我国国内经济处于转型升级的关键时期，农产品供给侧改革如火如荼，一度出现了大宗商品市场波动频繁且剧烈的现象，加上英国“脱欧”使包括大宗商品在内的资产价格波动风险激增，这些“不确定性因素”都增加了我国农产品期货市场的波动性。一方面，我国农产品现货市场的发展带动期货市场的推进，加上受到来自宏观经济层面、市场环境以及国际市场等多方面因素作用，我国农产品期货价格波动明显，风险逐步加大；另一方面，农产品期货不仅存在衍生品特有的高风险，还容易受到季节因素以及宏微观因素的影响。如果不能准确认识农产品期货市场波动性的动态特征，极易诱发尾部风险，将会对金融市场的稳定性产生冲击。因此，分析我国农产品期货收益率波动的特殊性，探究其在不同时间、不同尺度上的波动特征及影响因素，对稳定我国农产品期货价格、防范投资风险以及推进我国期货市场良好发展有着十分重要的作用。

一、文献综述

关于我国期货市场波动性的研究很多，但针对我国农产品期货市场波动性的研究则相对较少。从期货市场波动率的建模角度来看，基于随机波动模型（SV模型）对我国农产品期货市场进行研究的文献较少，多数研究是从GARCH类模型的角度来展开。王金媛基于GARCH模型、GARCHM模型、非对称GARCH模型以及成分ARCH模型，证实我国农产品期货收益率的波动存在聚集性、杠杆效应、风险溢价以及持续性[1]。魏宇指出，EGARCH、GJR以及APARCH模型在检验沪铜期货指数收益率的波动特性时，并没有发现显著的非对称杠杆效应[2]。刘向丽、成思危等认为，ACDGARCHM模型可以较好地描述我国期货市场的波动性质，并进一步指出久期、交易量等微观结构变量是产生波动聚集的原因[3]。此外，也有部分学者更深层次地探讨了我国农产品期货收益率波动序列的非对称效应。王辉、孙志凌等基于ADCC模型和DADCC模型，证实基差和“消息”对我国农产品期货收益率的波动性有一定的非对称效应[4]。杨科、田凤平发现，我国农产品期货市场的波动率具有长记忆性和区制转换性，同时存在高波动率和低波动率两种区制，但二者之间的转换概率较小[5]。

从实证模型的估计方法来看，纵观国内学者对我国农产品期货市场波动性的研究方法，鲜有文献涉及MCMC算法和小波多分辨率分析的方法，只有少部分的研究是从时频的角度来考察我国农产品期货市场的波动特性。首先，MCMC算法的一个重要应用便是估计随机波动模型。Jacquier， Polson和Rossi提出马尔科夫链蒙特卡洛法（MCMC）[6]，该方法此后便在金融计量经济学领域产生了广泛的应用。目前，国内已有相关研究将MCMC算法应用于碳排放期货市场、股票市场以及汇率市场等。刘维泉、郭兆晖将MCMC算法应用于EU ETS碳排放期货市场波动性的研究，分别建立四种不同的SV模型，实证结果表明leverage-SV模型在估计VaR时最有效[7]。朱钧钧、谢识予应用MCMC算法对MS-TGARCH模型进行估计，证实中国股市的波动率存在双重不对称的现象，并针对高波动状态和低波动状态的不同表现进行具体分析[8]。张欣、崔日明将MCMC算法对非对称随机波动模型（ASV Model）进行估计，研究人民币汇率的动态波动性质，实证发现人民币汇率的收益率在波动过程中同时存在时变性和较强的持续性，且波动过程中在“坏消息”和“好消息”的不同状态下，非对称效应明显[9]。

其次，时频分析可以详细描述金融时间序列的时间变化和频率变化，将小波分析应用到高频金融时间序列的分析中，在对剖析序列的波动特征、挖掘序列在不同分解尺度上的表现形式等方面具有很重要的意义。熊正德、文慧等通过结合GARCH模型和小波多分辨率分析的方法，从时域和频域的角度描述了我国农产品期货市场的波动性，并进一步指出农产品期货市场与外汇市场的联动关系[10]。郭玉晶、宋林和王锋通过离散小波变换，对我国农产品期货价格收益率序列进行去噪与重构，并在此基础上考察了原油期货与农产品期货之间的双向波动溢出效应[11]。曹霜、何玉成选用db3作为小波基函数，对大白菜的价格序列进行3层分解，并运用SVMARIMA模型对价格的四种变化趋势进行分析与建模[12]。

鉴于此，本文将同时引入贝叶斯MCMC算法以及小波多分辨率分析的方法，从不同层次、不同角度对中国农产品期货市场收益率的波动特性进行实证考察。

二、研究方法

基于价格的历史时间序列来计算收益率的波动性，一般有ARCH模型及其各种延伸形式、随机波动模型（SV model）等，这些模型可以很好地刻画收益率序列的分布。Kim， Shephard和Chib[13]对这些模型的区别和联系进行分析，表明SV模型可以更好地拟合金融市场的各种特征。国内学者余素红等 [14]指出，SV模型所描述的序列波动性与数据本身的特征更加吻合。因此，本文将采用随机波动模型来刻画我国农产品期货市场的波动性，并采用MCMC算法进行SV模型的参数估计。

（一）基于MCMC算法的SV模型

1. SV模型。Taylor（1986）提出一种离散时间的SV模型，用于解释金融时间序列的波动性。相比GARCH模型，SV类模型在近几年关于金融时间序列波动问题的研究中应用更为广泛。同时，SV类模型也可以很好地解释收益率序列的分布特征，在金融衍生品的相关研究中应用更广。

SVNormal模型的表达式如下：

从式（1）和（2）来看，本文构建的SV模型的未知参数分别为：μ、和τ2，我们将未知参数向量表示为ω，则有ω=（μ，，τ2）。由于SV模型的似然函数很难确定，因此传统的极大似然法很难进行估计。后来，MCMC算法的出现很好地解决了SV模型的估计问题。在SV模型的估计方法中，MCMC算法是优于其他估计方法的。

2. MCMC算法。在对SV模型进行估计时，马尔科夫链蒙特卡洛模拟（MCMC）的方法是近些年比较流行的一种参数估计方法，也可以认为这是一种特殊的Monte Carlo方法，很好地解决了传统模拟方法的静态性、高维性等问题。同时，MCMC方法在估计SV模型时具有独特的优势，可以对未知参数以及不可观测的变量同时进行估计。本文在进行MCMC算法的估计中，将采用Gibbs Sampling的抽样方法。下面将以SV模型为例，对Gibbs Sampling的具体操作步骤进行说明：

在设置好各个参数的先验分布之后，便可以使用WinBUGS1.4软件对SV模型进行MCMC算法估计，并将收益率序列的波动部分进行小波多分辨率分解。

（二）小波多分辨率分析

1. 小波分析。作为傅里叶分析方法的继承与发展，小波分析具有多尺度分析的独特优势，可以同时兼顾时域和频域两个角度来对金融时间序列进行分析。小波变换就是用小波函数的集合来展开信号，即将原始信号中不同尺度的小波分解出来，更好地刻画出信号的动态特征。可以通过如下数学公式来定义：

2. 多分辨率分析（MRA）。多分辨率分析（Multi-resolution Analysis， MRA），又叫多尺度分析，由法国科学家S. Mallat提出。MRA为正交小波变换的快速算法提供了理论支撑，在正交小波变换中具有十分重要的作用。通过构造一组函数空间，并将需要处理的信号在该空间上进行分解，便可以得到原始信号的时频特征。MRA的实质是通过将原始信号分解为粗糙部分和细节部分（分别对应低频部分和高频部分）。其中低频部分揭示了原始信号的主要信息，比如周期性和趋势性；而高频部分显示了原始信号的细节部分。我们同样可以通过如下数学公式来表达：

对黄大豆1号期货收益率的序列进行分析以后，需要进一步对序列的基本统计量进行描述，用来验证研究模型的适用性，这样有利于随机波动模型估计的分析。从表1的描述性统计结果可以看出，黄大豆1号期货收益率序列的偏度为负，峰度大于3，说明了收益率序列确实存在“尖峰厚尾”的特性。同时JB统计量为6 515.801，表明了收益率序列并不服从正态分布。因此，我们可以通过随机波动模型进行建模，对黄大豆1号期货收益率的波动性进行估计。

四、实证分析

（一）MCMC算法的参数估计

为了研究我国农产品期货市场的波动性特征，本文将使用WinBUGS1.4软件进行基于MCMC算法的SV模型参数估计。本文在采用Gibbs Sampling进行抽样时，对各个参数进行了10 000次的迭代运算，剔除预烧期（Burn in Period）的模拟值，确保参数估计的准确性和收敛性。最后在模型达到收敛状态后即可得到待估参数的均值、标准差及均方误差等。图2和图3分别给出了各个参数迭代的动态轨迹图、条件后验分布密度图。于是，我们得到基于MCMC算法的参数估计结果（见表2）。

综合图2和图3来看，我们可以发现各个参数在迭代过程中均可以较好地围绕后验均值进行波动，各个参数收敛性好，整个MCMC算法估计过程平稳，表明我们所构建的SV模型的估计结果有效且可靠。

表2为基于MCMC算法的SV模型估计结果，分别给出了SVNormal模型参数的均值、标准差、均方误差、中位数以及2.5%和97.5%分位数的贝叶斯估计值。其中（phi）表示收益率序列波动的持续性，其后验均值为0.932，说明我国农产品期货在波动过程中存在比较显著的持续性。这与先前王金媛[1]通过GARCH模型所得出的结论一致。表明黄大豆1号期货合约一旦受到外部冲击，就会发生异常波动，且该波动成分在短时期内很难被消除。

因此，我们可以得到SV模型的具体形式：

yt=exp（12θt）ut，ut ～N（0，1），t=1，…，n

θt=-0.407 1+0.932 0（θt-1+0.407 1）+υt，υt ～N（0，0.139 7），t=1，…，n

SV模型能够很好地模拟我国农产品期货市场的波动性，同时MCMC算法也为模型的参数估计提供了更为准确的结果，这为进一步的波动分解研究提供了有利的保障。

（二）小波多分辨率分析

小波多分辨率分析，表示通过将原始信号分解到不同的尺度上，绘制出不同尺度上的变量谱图，对金融时间序列进行更深层次的分析。下面将对现有的黄大豆1号期货收益率的波动率进行分解，考察不同分解尺度上黄大豆1号期货收益率的波动特征及趋势。

不同的小波函数分析同一个问题也会产生不同的结果。因此，最优小波函数和分解层数的确定在小波多分辨率分析中具有十分重要的作用。首先，为了剖析不同尺度上收益率序列的波动特征，本文运用db6小波函数（属于Daubechies小波系，基本表现形式为dbN），其中6为小波的阶数；其次，借鉴以往学者的研究[10]，本文对原始信号进行5层分解。其中，x代表原始波动率序列，ai，i=1，2，3，4，5代表低频部分，di，i=1，2，3，4，5代表高频部分。使用软件Matlab（R2013a）进行分析，于是我们得到黄大豆1号期货对数收益率的波动成分在不同尺度下的分量谱图（见图4和图5）。

波动率序列在被分解前，可能会存在随机、不规则等因素影响，而一旦经过小波多分辨率分析进行分解，小波分量谱图可以清楚地显示在剔除随机、不规则等因素之后的变化情况。尤其是对于关注我国农产品期货的投资者以及相关管理机构，他们可以更好地从短期、长期的不同角度研究我国农产品收益率序列的波动成分。

其中，图4的低频部分代表长期趋势，图5的高频部分代表短期波动。因此图4和图5共同反映了黄大豆1号期货收益率波动成分的短期波动和长期趋势。从短期波动来看，随着时间尺度的上升，波动序列有逐步减弱的趋势，长期趋势亦如此，但长期成分的周期性较弱，只在部分序列期间出现了大幅波动。综合来看，不论是高频信号还是低频信号，不同的分解尺度在序列500～750（对应时间段为2008年1月至2009年2月）期间，均出现了十分明显的波动。而对于高频部分的短期波动，往往比低频部分的长期趋势更加剧烈。在序列125～250（对应时间段为2006年7月至2007年1月）期间、序列500～750（对应时间段为2008年1月至2009年2月）期间以及序列2 500～2 572（对应时间段为2016年4月至2016年8月）期间，高频部分都表现出一定的波动。下面我们将对出现的短期波动进行深入分析。

在序列500～750（对应时间段为2008年1月至2009年2月）期间出现的极大波动很有可能是因为2008年美国次贷危机的爆发，全球经济金融体系动荡，加上随后的欧洲债务危机，使得世界经济复苏进程充满着不确定性，以及中国经济增速放缓，在这些因素共同的作用下，我国农产品期货市场也出现了剧烈的波动。由此可以看出，我国农产品期货市场对国际市场的依赖性比较大，对极端事件的冲击也是十分敏感的。不论是国际“好消息”还是“坏消息”，都会使得国内农产品期货市场发生过度波动。这些结论均与赵萌、吴迟[18]有关于金融危机对农产品期货市场的研究结论是一致的。通过对黄大豆1号期货收益率的波动成分进行分解，低频部分和高频部分的信号分解图都可以十分清晰地刻画和解释美国次贷危机对国内农产品期货市场所带来的巨大冲击。

在序列2 500～2 572（对应时间段为2016年4月至2016年8月）期间出现的短期波动很有可能是受到汇率、国内政策以及天气环境等多方面因素造成的影响。（1）2016年以来，全球经济疲软，人民币汇率波动加大，这对我国的农业贸易等方面产生了重要的影响。人民币汇率的变动通过汇率传递效应对国内农产品价格产生冲击，进而影响国内农产品现货和期货的价格。（2）国内农产品供给侧改革如火如荼地进行，直接造成多数大宗商品市场波动频繁且剧烈，进一步影响国内农产品期货市场的波动性。（3）由于恶劣天气的原因导致全球大豆出现减产，供不应求的局面提升了我国农产品的价格。比如阿根廷4月份的洪涝灾害对大豆产量有着明显的冲击。（4）从货币因素的角度考虑，目前国内货币出现“脱虚向实”的现象，实体经济逐渐复苏也会刺激农产品期货价格的波动。

五、结论与政策建议

农产品期货收益率的波动性往往表现复杂。学者们通过不同的研究方法，从不同的角度对其波动性进行分解、测度与预警。本文以黄大豆1号期货结算价在2006年1月4日至2016年8月2日期间的日度数据为样本，首先，通过运用MCMC算法估计SV模型，实证考察了中国农产品期货市场的波动性，充分证实我国农产品期货价格波动的聚集性、时变性和持续性。其次，结合小波多分辨率分析的方法对黄大豆1号期货收益率的波动成分进行分解，进一步刻画出我国农产品期货收益率序列的波动成分在不同分解尺度上的动态特征，主要表现为短期波动剧烈，但随着时间尺度的上升，有逐步减弱的趋势，而长期成分中的周期性则表现较弱，只在部分序列期间出现了大幅波动。最后，从时频分析的角度解释了我国农产品期货收益率的短期波动及长期趋势，发现我国农产品期货市场对国际市场的依赖性较强，对极端事件的冲击也是十分敏感的。

基于计量实证模型的分析检验，本文对于促进我国农产品期货市场健康、良好发展提出相关政策建议：由于农产品期货市场受国家政策、国际市场以及供求关系的影响较大，因此，在研究我国农产品期货市场波动性的同时，也要时刻警惕农产品市场与其他市场之间的波动溢出效应，及时调整投资策略，加强金融监管，放宽农产品期货市场准入机制，完善期货市场规则。

参考文献：

[1] 王金媛.我国农产品期货价格波动率分析[J].东北农业大学学报：社会科学版，2009，7（3）：3032.

[2]魏宇.中国商品期货市场的风险价值模型及其后验分析[J].财贸经济，2009（2）：6368.

[3]刘向丽，成思危，汪寿阳，等.基于ACD模型的中国期货市场波动性[J].系统工程理论与实践，2012，32（2）：268273.

[4]王辉，孙志凌，谢幽篁.中国农产品期货套期保值非对称效应研究[J].统计研究，2012，29（7）：6874.

[5]杨科，田凤平.农产品期货市场波动率的动态特征及其预测模型[J].经济评论，2014（4）：5067.

[6]Jacquier E， Polson N G，Rossi P E.Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models （With Discussion）[J]. Journal of Business & Economic Statistics， 1994（12）： 371417.

[7]刘维泉，郭兆晖.EU ETS碳排放期货市场风险度量——基于SV模型的实证分析[J].系统工程，2011，29（10）：1423.

[8]朱钧钧，谢识予.中国股市波动率的双重不对称性及其解释——基于MS-TGARCH模型的MCMC估计和分析[J].金融研究，2011（3）：134148.

[9]张欣，崔日明.基于非对称随机波动模型的人民币汇率波动特征研究[J].国际金融研究，2013（1）：2837.

[10]熊正德，文慧，凌语蓉.基于时频分析的农产品期货市场与外汇市场联动关系研究[J].中国管理科学，2013，21（11）：255263.

[11]郭玉晶，宋林，王锋.国际原油期货与农产品期货市场的波动溢出效应——基于离散小波和BEKK模型的研究[J].国际商务：对外经济贸易大学学报，2015（6）：8696.

[12]曹霜，何玉成.基于小波分解的SVM-ARIMA农产品价格预测模型[J].统计与决策，2015（13）：9295.

[13]Kim S， Shephard N， Chib S. Stochastic Volatility： Likelihood Inference and Comparison With ARCH models[J].Review of Economic Studies， 1998， 65： 361393.

[14]余素红，张世英，宋军.基于GARCH模型和SV模型的VaR比较[J].管理科学学报，2004（7）：6166.

[15]Renate Meyer， Jun Yu. BUGS for a Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models[J]. Econometrics Journal， 2000（3）：198215.

[16]于凤芹.实用小波分析十讲[M].西安：西安电子科技大学出版社，2013：65.

[17]施利敏，温彬，扈文秀.汇率与农产品期货价格关系研究[J].中央财经大学学报，2009（12）：3742.

[18]赵萌，吴迟.金融危机对中国农产品期货市场的冲击——基于事件研究法的价格敏感性测试[J].农业技术经济，2010（7）：412.

Abstract：Based on No.1 Soybeans futures settlement price from January 4， 2006 to August 2， 2016， this paper explores the volatility of the Chinese Agricultural Commodities Futures Market by using MCMC algorithm to estimate SV model， which demonstrates the volatility characteristic of Chinese agricultural futures market， such as clustering， time-varying and persistent. Then， the paper uses Wavelet Multiresolution Analysis to decompose the volatility data， which verifies Chinese agricultural futures market is dependent on the international market. And the impact of extreme events is also very sensitive. Accordingly， the paper argues that we must also remain vigilant of volatility spillovers between agricultural markets and other markets， adjust the investment strategy timely， and strengthen financial supervision.

Key words：agricultural product futures； volatility； SV Model； MCMC Method；Multiresolution Analysis