灰色灾变与回归分析法的航空装备不安全事件预测

刘杰，甘旭升，吴亚荣，李华平

（1.西京学院，西安710123；2.空军工程大学空管领航学院，西安710051；3.空军西安飞行学院，西安710306）

灰色灾变与回归分析法的航空装备不安全事件预测

刘杰1，甘旭升2，吴亚荣2，李华平3

（1.西京学院，西安710123；2.空军工程大学空管领航学院，西安710051；3.空军西安飞行学院，西安710306）

为提高航空装备不安全事件的预测水平，减少事故造成的人员和财产损失，将灰色灾变与回归分析方法有机结合，提出一种航空装备不安全事件的组合预测方法。该方法先从数据中找出灾变点（灾变发生的日期），通过建立这些灾变点的灰色灾变模型预测未来灾变点，再对这些灾变点上的值构建灰色预测模型，计算出未来灾变点的灾变值；而对于非灾变点，可建立合适的回归分析模型进行预测。为验证其可行性，在某飞行训练基地的航空装备不安全事件频数的数据基础上，建立了灰色灾变回归组合预测模型，结果表明，模型对2001年～2004年预测的相对误差平均控制在6.87%以内，所建立的组合模型，能够比较客观地反映航空装备安全的未来实际状况。

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0 引言

对航空装备不安全事件进行预测，可更好地认识航空装备不安全事件发生的规律及原因，便于从中发现不安全事件未来发生的趋势，从而保障飞行训练安全，确保训练和战备工作的有效执行［1］。

目前，针对航空装备不安全事件提出了诸多预测方法。徐邦年、罗帆和王永刚等尝试运用灰色系统理论预测飞行事故和事故征候［2-5］，该方法通过生成处理，使杂乱无章的原始数据呈现出一定的规律性，避免了概率统计方法的大样本、大工作量而结果不理想的状况。它适用于小样本的随机不确定问题，减少了历史数据的依赖。但也存在一定局限性，该模型以运用微分方程为前提，要求累加生成数列具有灰指数规律，对于随机波动性较大的数据序列，容易产生较大误差。为此，出现了许多改进的灰色模型，如灰色马氏链方法［6-8］、灰色均生函数方法［9］和灰色时序方法［10］等，基本思路都是先建立灰色模型提取趋势项，再在灰色残余信息基础上构建马氏链、均生函数或时间序列模型，刻画数据中的随机波动特征，预测效果总体好于单项灰色模型。然而，航空装备不安全事件序列的这种“趋势伴随随机波动”的数据模式，有时并不明显，在序列中经常出现一些看似无规律、不合常规的数据。针对这种情况，上述模型的适应性受到限制，因此，非常有必要去探求一种新的预测手段。

鉴于此，将灰色灾变与回归分析方法取长补短，有机结合，提出一种全新模式的航空装备不安全事件组合预测方法，即通过灰色灾变模型处理航空装备不安全事件数据中的异常值，用回归模型处理其非异常值，并通过实例进行了验证。

1 灰色灾变模型

灰色灾变预测就是通过对灾变日期序列的研究，寻找其规律，预测出下一个或几个异常出现的时刻，即灾变发生的日期，以便于提前做好准备，采取对策［11］。灰色灾变模型主要是指灾变日期序列的GM（1，1）模型。

式中

则灾变日期序列的GM（1，1）序号响应式为

同理，可得相应灾变值序列Xξ的GM（1，1）模型

其中，c，d为灾变值GM（1，1）的参数最小二乘估计。

2 回归分析模型

本文使用的回归模型为一元线性回归模型，自变量仅有一个，通常都以时间作为自变量。

理论回归模型：

经验回归模型：

为说明模型的合理性，还必须使用相关系数检验所建模型的显著性，判断解释变量x是否被解释变量y的显著影响因素。相关系数为

通常认为：|r|小于显著性水平α=0.05对应的值，x与y无明显线性关系；|r|大于α=0.05对应的值，小于α=0.01对应的值，x与y有显著线性关系；当|r|大于α=0.01对应的值，x与y呈高度显著线性关系。

此外，多数情况下，因变量与自变量以及未知参数之间都不存在线性关系，而存在非线性关系。此时构建性回归模型，需要通过适当方法将非线性方程转化为线性方程。

3 灰色灾变回归组合预测步骤

灰色灾变与回归分析组合建模和预测的具体步骤包括：

3.1建立灰色灾变模型

3.2建立回归模型

若预测的日期为非灾变日期点，则需要建立相应的回归模型：

①选择合适的回归模型；

②确定回归模型的参数；

③相关系数显著性检验。

3.3灰色灾变回归组合预测

4 实例应用

表1列出某飞行训练基地1985年～2000年发生的航空装备不安全事件频数的实测数据。实例拟利用表中数据构建灰色灾变与回归分析的组合模型，并对2001年～2004年预测，以验证其有效性。

由表1可知，不安全事件频数的原始序列为

表1 某飞行训练基地1985年～2000年不安全事件频数

各年份的不安全事件频数的数量关系如图1所示。

图1 各年份的不安全事件频数

图中数据看似杂乱无章，但仔细分析，仍可发现一些规律。不安全事件频数总体呈下降趋势，且出现了若干灾变点。那么，可视第7、10、11、13、15年的数据为灾变点，建立相应的灾变模型进行预测；而对剩余年份的数据构建回归模型进行预测。

4.1建立灰色灾变模型

4.2建立回归模型

根据表1和图1，可以分析出剩余非灾变点的数据的散点分布状态，为此，拟采用如下的指数函数形式建立非线性回归模型

式中，年份序数x=［1，2，3，4，5，6，8，9，12，14，16］，不安全事件频数y=［196，161，148，150，135，122，124，109，114，103，117］，而a和b为回归系数。

为便于求解，可将该非线性模型转化为一元线性模型。对模型两边取对数，可有

不难计算出，Lxx=250.182，Lxz=-8.176=7.273，z=4.884，n=11，则回归系数的最小二乘估计为

从而得到经验回归方程

将上式还原为非线性回归模型

根据相关系数公式计算得

在n=11时，相关系数检查表n-2=9所对应的rα=0.05=0.532，rα=0.01=0.661。由于|r|=0.850＞rα=0.01，所以x和z有高度显著的线性关系，所以，回归方程y=，在一定程度上是可以预测的。

4.3不安全事件频数预测

将k=5，6分别代入式（1）和式（2），得到

序数17对应的灾变年份为2001年；序数20对应2004年。而序数18，19对应非灾变值，可将x=18，19分别代入式（7），得2002年和2003年不安全事件频数的预测值，如表2所示。

表22001 年～2004年的组合预测结果

从表中结果可得，灰色灾变与回归组合模型对2001年～2004年预测的平均相对误差为6.87%，预测结果总体反映了航空安全的实际情况。

5 结论

针对航空装备不安全事件，提出了基于灰色灾变与回归分析的组合预测模型。在该模型中，灰色灾变方法揭示灾变点及其灾变值的发展状况，而回归分析模型用来刻画非灾变点的基本规律，实例分析表明：灰色灾变与回归分析的组合预测过程，构思巧妙，实现简单，易于理解，通过对异常值和非异常值的有效处理，总体实现了航空装备不安全事件的有效预测，较好地解决了预测中出现的异常值预测难题，降低了预测的不确定性。为航空装备不安全事件的预测提供了一种有效的手段。

［1］郑小平，高金吉，刘梦婷.事故预测理论与方法［M］.北京：清华大学出版社，2009：98-128.

［2］徐邦年.运用灰色系统理论预测严重飞行事故万时率的初步尝试［J］.北京航空航天大学学报，1988，14（2）：149-156.

［3］王永刚，李楠.机组原因导致事故征候的预测研究［J］.中国民航大学学报，2007，25（1）：25-28.

［4］罗帆，熊伟.民航事故征候的灰色预测［J］.价值工程，2008，27（1）：1-3.

［5］杜毅.基于灰色理论的飞行事故率和事故症候率预测［J］.中国民航大学学报，2007，25（6）：9-10.

［6］甘旭升，端木京顺，田井远，等.基于灰色马尔柯夫模型的严重飞行事故频数预测［J］.空军工程大学学报，2004，5（1）：18-21.

［7］陈勇刚，任海峰.灰色马尔可夫模型在航空事故征候预测中的应用［J］.西安科技大学学报，2007，27（2）：328-331.

［8］李大伟，徐浩军，刘东亮，等.改进的灰色马尔科夫模型在飞行事故率预测中的应用［J］.中国安全科学学报，2009，19（9）：53-57.

［9］甘旭升，端木京顺，卢永祥.灰色均生函数模型及其在航空装备事故预测中的应用［J］.中国安全科学学报，2010，20（6）：40-44.

［10］甘旭升，端木京顺，王青.航空装备事故的灰色时序组合预测模型［J］.中国安全科学学报，2012，22（4）：32-37.

［11］鲍一丹，吴燕萍，何勇.基于GM（1，1）模型和线性回归的组合预测新方法［J］.系统工程理论与实践，2004，14（4）：95-98.

［12］甘旭升，李华平，高建国.灰色加权马氏链组合在航空装备事故预测中的应用［J］.火力与指挥控制，2013，39（1）：167-171.

Prediction of Aviation Equipment Unsafe Events Based on Grey Catastrophe and Regression Analysis

LIU Jie1，GAN Xu-sheng2，WU Ya-rong2，LI Hua-ping3
（1.Xijing University，Xi’an 710123，China；
2.School of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；
3.Air Force Xi’an Flight Academy，Xi’an 710306，China）

To improve the prediction of aviation equipment unsafe events for reduction of casualties and property losses，a combination prediction method of aviation equipment unsafe events based on grey catastrophe and regression analysis method is proposed.In the method，the catastrophe points（date）are first found from original unsafe events data to establish the grey catastrophe model for predicting the future catastrophe points，and then the grey prediction model for these catastrophe points is built to calculate the catastrophe value corresponding to future catastrophe points.For non-catastrophe points，the appropriate regression analysis model needs to be established.To validate its feasibility，on the basis of aviation equipment unsafe events frequency data of an flight training base，the grey catastrophe and regression analysis combination model is established.The result shows that the average relative error of prediction of model during 2001 to 2004 is 6.87%.The built model can reflect the future fact of aviation equipment safety.

grey catastrophe model，regression analysis model，aviation equipment unsafe events，aviation accident，combination prediction

X949

A

1002-0640（2016）11-0117-04

2015-09-25

2015-11-06

刘杰（1972-），男，陕西西安人，硕士，讲师。研究方向：数据库，C语言。