非周期变尺度随机共振在锚杆无损检测中的应用

韩志军，曹 威，孙晓云，程 恩，王明明，吴世星

（1.石家庄铁道大学中铁建安工程设计院，河北石家庄050043；2.石家庄铁道大学电气与电子工程学院，河北石家庄050043；）

非周期变尺度随机共振在锚杆无损检测中的应用

韩志军1，曹 威2，孙晓云2，程 恩2，王明明2，吴世星2

（1.石家庄铁道大学中铁建安工程设计院，河北石家庄050043；2.石家庄铁道大学电气与电子工程学院，河北石家庄050043；）

在强噪声下检测锚杆微弱信号一直是实际工程中的难题。随机共振与以往去噪方法不同，其利用噪声能量来增强被噪声埋没的微弱信号。经典的随机共振只适合于小参数信号（信号频率、信号幅值、噪声强度均远小于1）的检测，而应力波反射法采集到的锚杆信号属于衰减振荡的暂态信号，具有非周期性、大参数等特点，因此采用非周期变尺度随机共振方法处理锚杆信号。针对非周期随机共振，综合峭度指标与互相关系数指标的各自优缺点，采用加权峭度作为其度量指标。变尺度随机共振法对幅值进行归一化、对频率进行线性压缩，使锚杆信号满足经典随机共振的要求。通过处理非周期大参数的仿真信号和实际工程中的锚杆振动信号，验证了非周期变尺度随机共振的有效性。

锚杆；随机共振；加权峭度；变尺度

锚杆作为岩土体加固、支护围岩的重要杆件结构，广泛应用于边坡、隧道、矿山、坝体中［1-2］。在锚

杆损伤检测中，由于恶劣的检测环境、传感器的数据漂移以及检测仪器自身所带来的干扰，导致采集到的数据常常淹没在强噪声下，给损伤识别带来了极大的困难。在强噪声背景下检测锚杆微弱信号一直是锚杆无损检测领域备受关注的热点问题。常用的降噪方法有自适应滤波法、小波变换法［3］、短时傅里叶变换［4］、高阶谱分析、经验模态分解［5］等。这些方法在降噪的同时也削弱和扭曲了有用信号，导致有用信号缺失，使得检测结果不准确。而随机共振（stochastic resonance，SR）与以往的信号处理方法不同，随机共振利用噪声能量来增强微弱信号，使淹没在强噪声中的微弱信号达到共振，极大地提高了输出信噪比［6］。

由于受绝热近似理论限制，经典的随机共振只能分析周期性的小参数信号（信号频率、信号幅值、噪声强度均远小于1）［7］。应力波反射法采集到的锚杆信号属于衰减振荡的暂态信号，具有非周期性、大参数等特点，并不适用于经典的随机共振。基于此，本文提出了一种非周期变步长检测大参数的随机共振方法，对于锚杆信号检测提供了新的思路。

1 双稳态随机共振模型

双稳态系统是研究随机共振现象的基础，其中该系统的典型模型为具有双势阱性质的郎之万方程［8］，具体公式见式（1）。

式中：U′表示一个四阶的带有两个势阱和一个势垒的对称双稳态势函数；s（t）表示待检测信号；z（t）表示均值为零、方差为D的高斯白噪声。

双稳态势函数的表达式见式（2）。则势函数对应的图形见图1。

式中：a表示系统参数，该参数是一个影响系统稳态点位置的正数；b表示影响系统稳态点位置的另一个参数，也是正数。

图1 对称双稳态势函数示意图

图1中，两个势阱的位置为x=±xm，xm=势垒的高ΔU=a2/4b。

2 非周期随机共振特性

在早期随机共振的研究中，大多处理的都是周期性的信号，这大大缩小了随机共振的应用范围。Collins于1995年提出了非周期随机共振（Aperiodic Stochastic Resonance，ASR）理论，指出当输入为非周期信号和噪声组成时，非周期信号也会与噪声产生共振，噪声能量转移到非周期信号，非周期信号得到放大与增强［9］。ASR理论的提出扩宽了随机共振的应用范围。

ASR与SR最大的区别在于评价指标的不同。非周期信号频谱与周期信号频谱不一样，非周期信号不具有确定频率，频谱不再仅分布于单个频率点附近，因此ASR不能采用经典SR的测量指标—信噪比。检测ASR常用的度量指标是峭度或互相关系数。峭度K不受信号绝对水平影响，对信号中的冲击成分十分敏感，因此可以作为评价检测衰减振动信号的指标［10］。K定义为信号四阶中心矩与二阶中心距的平分的比值，见式（3）。

式中：x=｛x1，x2，…，xN｝表示离散信号序列；N表示信号长度表示离散信号序列x的均值。

当信号中存在多个冲击时，由于参数选择不当，会导致某些冲击不明显或被破坏，此时K值反而变大。因此，选取峭度K作为ASR的检测指标存在不足。

互相关系数C表示的是两个信号之间的相关程度。C定义见如式（4）。

式中：x（n）和y（n）表示两个能量有限的确定性信号；T表示数据的长度。C越大，表征两个信号越相似，|C|≤1。

如果已知无噪声的输入信号，C可以作为检测指标。但在实际工程中，往往无法预知无噪声的输入信号，限制了C作为ASR检测指标。

加权峭度指标整合了峭度和互相关系数的优点，既保证了对冲击成分的敏感性又兼顾了输出信号与原始信号的相似性，定义见式（5）。

式中：sgn（）表示符号函数，保证输出信号和原始信号的相位尽量一致；K表示峭度指标；C表示互相关系数；r表示C的指数，取正实数，调整输入信号与输出的指标。

本文将加权峭度Kw作为非周期信号的测量指标，加权峭度Kw越大，SR效果越好。

3 变尺度随机共振原理

Mc Namara等学者于1989年提出绝热近似理论［7］，该理论指出系统若产生SR，输入信号频率、输入信号幅值和噪声均应远远小于1，即w＜＜1，A＜＜1，D＜＜1，这对于锚杆损伤检测信号受到了很大限制。

本文采用变尺度的方法来实现工程中大参数信号的SR。首先对实测信号的幅值进行归一化处理、对频率按一定比例进行压缩（设压缩尺度比为R），使实测信号幅值与频率均满足小参数随机共振条件。其次将压缩的小参数信号输入到双稳态系统得到输出响应谱，分析响应谱的频谱特性。最后，按压缩尺度比还原实测信号。该方法的实质就是对大参数的实测信号进行线性压缩，以符合SR的要求，因此并没有改变原测量信号的任何性质。

变尺度压缩的具体步骤如下所述：①对信号幅值线性归一化，即x'=x/max（abs（x））；②确定一个频率压缩尺度比R，采样频率压缩后变为fsr= fs/R；③时间轴被重新定义为t'=Rt，步长变为h' =1/fsr；④根据四阶龙格库塔法数值求解双稳态系统的输出响应；⑤按压缩尺度还原输出信号。

移频变尺度SR流程图见图2。

图2 移频变尺度随机共振流程图

4 仿真验证

为了验证本文的非周期变尺度SR算法，构造一个非周期大参数衰减的振动仿真信号，见式（6）。

式中：n=3；A1=22；A2=30；A3=28；f1=150 Hz；f2=310Hz；f3=440Hz；N（t）为高斯白噪声，其噪声强度D=90，采样频率fs=20k Hz，采样点数N= 4096。加噪信号的时域图和频谱图如图3所示。从加噪信号的时域图和频谱图上可以看出信号完全被噪声淹没，无法识别原始信号。

对信号进行变尺度处理，首先对信号幅值线性归一化。其次，根据图3（b）频谱图，确定频率压缩尺度比R=10000，压缩采样频率为fsr=2Hz，步长h=0.5。归一化后的信号s（t）见图4。

图3 加噪信号的时域图和频谱图

图4 变尺度信号的时域图和频谱图

对归一化信号进行SR处理。根据仿真信号特点，当SR模型的参数a=0.1、b=4.8时，加权峭度Kw为最大值2.6059。经过随机共振后如图5所

示，频谱上可看到谱峰fs1=0.01465 Hz，fs2= 0.03076Hz，fs3=0.04395 Hz。按照频率压缩比例换算后频率f1′=fs1R=146.5 H，f2′=fs2R= 307.6 Hz f3′=fs3R=439.5 Hz，f1′与f1、f2′与f2、f3′与f3基本相同，因此SR能够很好地检测出衰减的振荡信号。

5 实验验证

5.1 锚杆测试实验

实验对象采用工程中长度为5m、直径为22mm的螺纹钢锚杆。实验装置采用chirp信号发射探头、IEPE加速度传感器、东华DH5923动态信号测试仪器，实验采集过程见图6。其中采样频率fs=100k Hz。

图5 输出信号的时域图和频谱图

图6 实验装置图

东华DH5923动态信号测试仪器包含动态信号测试系统所需的信号调理器（应变、振动等调理器）、直流电压放大器、低通滤波器、抗混滤波器、16位A/D转换器、以及采样控制和计算机通讯的全部硬件，而且提供了充分考虑用户方便操作本系统所需的控制软件及分析软件，是以计算机为基础、智能化的动态信号测试分析系统。该测试分析系统除了满足多通道、高精度、高速动态信号的测量需求，还以DMA方式传送数据，保证了数据传输的高速、稳定、不漏码。除此之外，该系统的便携式特点使得它不仅可以应用在实验室中，而且可以很方便地应用在野外现场。

采集到强噪声下的锚杆振动信号，如图7（a）所示，经过FFT变换得频谱图，如图7（b）所示。由图7可知，锚杆振动信号淹没在强噪声下。

由于锚杆振动信号属于非周期大参数信号，需要采用变尺度法对实测数据进行预处理。首先对信号幅值线性归一化；其次，根据图7（b）频谱图，确定频率压缩比R=50000。则压缩采样频率为fsr= 2 Hz，步长h=0.5。经处理后的信号时域图和频谱图如图8所示。

图7 加噪信号的时域图和频谱图

图8 变尺度信号的时域图和频谱图

根据信号特点，当SR模型的参数a=0.01、b= 0.2时，加权峭度Kw为最大值2.6011。SR输出时域图和频谱图见图9。

从图9可知，锚杆信号主频被凸显，压缩主频为f=0.0625 Hz，还原后的原始主频为ff=f×R= 3125Hz。经过SR之后噪声能量从高频转移到低频

区域，高频噪声成分被削减，低频原始信号被放大，可以检测出淹没在噪声中的原始信号。

图9 随机共振信号的时域图和频谱图

6 结 论

针对锚杆信号具有非周期性、大参数的特点，本文以经典小参数随机共振为基础，采用非周期变尺度随机共振方法来处理锚杆信号。对于非周期信号，加权峭度指标兼顾了峭度与互相关系数的优缺点，因此，采用加权峭度作为度量指标。对于大参数信号，运用变尺度的方法对幅值和频率进行了线性压缩，既保留了原始信号的特征又满足小参数随机共振的要求。通过仿真与实验验证了算法的有效性与优越性，为工程中检测被噪声埋没的锚杆信号提供了良好的解决途径。

［1］ 孙晓云，王志远，程久龙，等.基于谱峭度的锚杆参数检测方法［J］.中国矿业，2015，24（12）：147-151.

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［3］ 孙晓云，程久龙.现代信息处理技术在锚杆无损检测中的应用探讨［J］.中国矿业，2008，17（11）：87-89，92.

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内蒙古石墨产业发展联盟正式成立

内蒙古石墨产业发展联盟近日在呼和浩特内蒙古矿业（集团）有限责任公司正式成立。

该联盟由内蒙古自治区人民政府支持，经内蒙古自治区经信委批准，内蒙古矿业（集团）有限责任公司组织牵头，联合厦门大学、苏州中材非金属矿工业设计研究院有限公司、内蒙古金彩实业集团、内蒙古元亨石墨矿业有限公司等8家单位共同发起筹建。经大会选举，内蒙古矿业（集团）有限责任公司当选为联盟理事长单位。目前，联盟已有会员单位41家，涵盖国内石墨采选业、石墨产品研究、开发、营销、管理、科研和制造等相关领域，并已与因成功从石墨中剥离出石墨烯而获得诺贝尔奖的英国曼彻斯特大学教授康斯坦丁·诺沃肖洛夫建立联系。

据悉，内蒙古石墨资源丰富，尤其是优质大鳞片石墨储量占比高达80%，位居全国首位。其中查汗木胡鲁大磷片石墨矿资源储量在国内乃至世界罕见，又因其独特的地理区位优势、成熟的产业政策优势、低廉的成本竞争优势，为发展石墨烯、石墨新材料产业提供了得天独厚的便利条件。

相关人士表示，内蒙古石墨联盟的成立有利于促进各方优势互补，推动协同创新，促进重大产出，实现共赢发展，将加快推进内蒙古区域创新体系的深度融合，对内蒙古石墨产业发展建设具有里程碑意义。

来自全国78家企业的代表及各省市区行业管理部门共计200余人参加了成立大会。大会期间，还组织了三场高端讲座，业内专家及知名人士就石墨深加工、微波石墨烯、石墨烯未来发展趋势等方面做了讲解。

Application on aperiodic scale transformation stochastic resonance in nondestructive detection of bolt

HAN Zhi-jun1，CAO Wei2，SUN Xiao-yun2，CHENG En2，WANG Ming-ming2，WU Shi-xing2
（1.China Railway Jian'an Engineering Design Institute，University of Shijiazhuang Railway，Shijiazhuang 050043，China；（2.School of Electrical and Electronic Engineering，University of Shijiazhuang Railway，Shijiazhuang 050043，China）

The weak signal detection of bolt in strong noise has been a real engineering problem. Stochastic resonance is different from conventional denoising method，which uses the noise energy to enhance the weak signal buried in noise.The classical stochastic resonance is only suitable for detecting small parameter signal（signal frequency、signal amplitude、noise intensity is much less than 1），but bolt signal by stress wave reflection method belongs to the damped oscillation transient signal，which has the aperiodicity and large parameter characteristics.Therefore，aperiodic scale transformation stochastic resonance method is adopt to process bolt signal.Based on the advantages and disadvantages of aperiodic stochastic resonance with kurtosis index and correlation coefficient respectively，weighted kurtosis index is used as measurement index.Amplitude is normalization processing and frequency is linear compression in scale transformation stochastic resonance，which meets the requirements of classical stochastic resonance for bolt signal.By processing aperiodic large parameter simulation signal and vibration signal of bolts in practical project，the validity of aperiodic scale transformation stochastic resonance is verified.

anchor bolt；stochastic resonance；weighted kurtosis；scale transformation

TD353

A

1004-4051（2016）09-0154-05

2016-04-30

国家自然科学基金项目“锚杆受荷条件下声学特征及承载力预测方法研究”资助（编号：51274144）；河北省自然科学基金项目“基于导波的锚杆无损检测方法研究”资助（编号：13205002D）；河北省自然科学基金项目“基于导纳频率响应函数的锚杆损伤检测与定位方法研究”资助（编号：E2014210075）；河北省省级研究生创新资助项目“基于RBF神经网络锚杆锚固质量检测方法的研究”资助（编号：yc2016014）

韩志军（1971-），男，河北赵县人，高级工程师，主要研究电气设计或无损检测。E-mail：13703112153@163.com。

孙晓云（1971-），女，教授，博士生导师，主要从事矿山安全监测的研究工作。E-mail：sunxyheb@stdu.edu.cn。