让学生在“做”中感悟数学魅力——“平面图形的面积计算”教学策略的几点思考

浙江新昌县南明小学 王迎军

让学生在“做”中感悟数学魅力——“平面图形的面积计算”教学策略的几点思考

浙江新昌县南明小学 王迎军

平面图形的面积计算属于“几何与图形”的范畴，是“几何与图形”中的重点内容，是学习立体图形表面积和体积的基础。这部分教学内容与其他相比，更容易激起学生对数学情感的体验，可以使学生在“做”的过程中，通过动手实践获得丰富的感性认识，理解数学知识的形成和发展，掌握数学思想和方法，体验成功和创造的乐趣，感悟数学的内在魅力。

一、平面图形面积计算的教学现状

新课程改革给课堂教学带来了勃勃生机，“平面图形的面积计算”教学同样在新课程理念的引领下注入了新的活力，但也存在着一些低效化和形式化的问题。

（一）目标定位模糊

教师过度强调双基，过分关注学生知识的接受、技能的训练，主张练中学”和“熟能生巧”。在平面图形的面积计算教学时，重结论，轻推导过程；重机械学习，轻主动建构；重公式的识记，轻知识的理解和情感体验。绝大多数学生的解题活动建立在对公式的机械记忆和例题的简单模仿上，对所学的内容一知半解，缺乏对面积公式含义的真正理解，倘若题目稍加变化，常常感到束手无策、不知所云。

（二）探索有形无实

探索学习是学生进行数学学习的一个重要方式，它对激发学生的求知欲，促进学生独立思考和创新意识的形成，作用无疑是明显的。但在教学中，有些教师为了追求课堂教学所谓的“高效率”，整齐划一地让学生准备好动手操作的学具，并按老师的详尽提示进行，学生不需要静心思考、用心体会，就能轻而易举地得出结论。如《三角形的面积计算》一课中的教学设计：教师先复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式，再让学生拿出事先准备好的两个完全一样的三角形拼一拼，并问学生发现了什么。学生通过摆拼一致发现可以拼成一个平行四边形。然后比较三角形与平行四边形各部分的关系，顺利地得出了三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2。这样的操作活动有意义吗？这样的探索有效吗？答案是否定的。这样的操作只是学生配合教师做了一次“操作工”，这样的探究流于形式，动手与动脑脱节，没有激发学生的思维功能，只会给学生带来思维上的惰性。

（三）过度追求“活动化”

新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体会的机会。有的教师片面认为现在的课堂就是让学生积极动手实践、讨论交流，只要学生动起来就发挥了学生的主体作用，平面图形的面积计算教学，教师大多让学生借助学具的操作来推导出面积计算公式，这是合理的、正常的。当前的教学活动中，有的是随意、肤浅的，纯粹是为活动而活动。如一位教师在教学圆的面积计算公式时先让学生拿出各自准备好的大小不同的圆形纸片，要求四人小组合作，把它转化为已学的图形。这样剪那样拼，学生们忙忙碌碌，教室里热热闹闹，不知不觉过去10多分钟，但学生并没有像老师希望那样转化为近似的平行四边形或长方形。此类的操作活动，教师追求的是“活动”的表面化、形式化，教师缺乏明确的活动指向，缺少有效的点拨指导，教学目标难以达成，操作活动也就失去固有的价值。

二、平面图形面积计算的教学策略

平面图形的面积包括：长方形的面积、正方形的面积、平行四边形的面积、梯形的面积、三角形的面积、组合图形的面积、圆的面积。由于这部分内容生动有趣、充满想象，且联系现实生活紧密，适合学生动手操作和进行富有意义的推理活动，形成从现实生活到数学知识再回到现实生活的过程。在这个过程中，让学生经历观察、实验、猜想、验证和推理等一系列数学活动，使学生在探究活动中获得经验，在交流合作中得出结论，从而促进学生数学思维和个性的发展。下面结合这部分内容的教学实践，谈几点具体做法。

（一）理清脉络，让学生在推导中学会转化

在小学阶段，平面图形的面积计算分三个学段来完成的，第一学段：长方形、正方形的面积，第二学段：平行四边形、三角形和梯形的面积，第三学段：圆的面积。长方形的面积计算是其他平面图形面积计算的基础，后继的面积计算公式都是在此基础上推导而成的。我们了解了教材的编排体系，理清了知识脉络，教学时要重视以下两方面的教学。

1.夯实长方形的面积计算的起始课教学。长方形的面积计算教学对其他平面图形的面积具有积极的指导价值，对于长方形的面积公式不能仅仅理解为长与宽的积，更重要的是要深刻挖掘长方形面积计算最本质的内容：借助数方格或摆小方块（面积单位）让学生积累足够的感性认识；通过长、宽与面积的单位个数间的对应关系，结合对应思想、几何推理等数学思想方法，总结提炼出长方形的面积=长×宽。这样安排能充分让学生经历公式的形成过程，感悟知识的来龙去脉，同时为以后面积计算教学的有效迁移打下了基础。

2.在公式推导中形成“转化”数学思想。“转化”是小学数学中的基本思想，也是解决数学问题最普遍的一种思想方法。在进行平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算教学时，要力求与已有的知识建立联系，实现新旧知识间的转化。例如“平行四边形的面积计算”教学，学生在探索面积计算公式时，会比较容易想到把平行四边形转化为已学的图形（长方形或正方形）。但如何“转化”并不简单，因为“拉动”和“剪拼”均可转化成长方形，而“拉动”得到的长方形，面积发生了改变，也就不能以此来推导面积计算公式。因此，在推导公式的过程中，教师要引导学生真正理解“转化”的含义，即“积不变”的前提下，“转化”才有效。这种“转化”思想可以贯穿“平面图形的面积计算”的教学的三个阶段，在面积公式推导中让学生逐步形成“转化”数学思想，让学生在问题解决过程中，体会数学学习的乐趣和满足感。

（二）提供素材，让学生在操作中积累经验

心理学家布鲁纳曾说过：儿童的思维从动作开始的。根据小学生的思维特征和认知规律，学生学习数学需要经历从具体到抽象，从感性到理性，逐步认识和理解的过程。平面图形的面积计算教学，要使学生在“做数学”的过程中加深对数学知识本质的认识，教师需要为学生提供充足的感性材料，引导学生开展“数一数”“画一画”“剪一剪”“摆一摆”“拼一拼”等一系列的操作活动，丰富学生的感性认识，为学生进行对比、分析、综合、判断与推理等数学活动提供有力的支撑，让学生在亲历数学活动的过程中积累一些有价值的经验。

例如在教学《梯形的面积》时，教师首先问学生：你们会怎样去研究梯形的面积计算方法？因为有了平行四边形和三角形的面积公式推导的启示，学生自然而然地想到：将梯形转化成已学过的图形。接着教师让学生拿出预先准备好的操作活动素材：直角梯形和一般梯形的纸板，要求通过摆拼、割补等方法进行转化，由于学生的思维层次和空间观念不同，剪拼的方法和次数各不一样，最终在学生的合作和教师针对性的指导下，将梯形进行了有效转化。

方法一：将两个完全相同的梯形拼成平行四边形或长方形。

方法二：把一个梯形沿着中位线剪成两个梯形，再拼成平行四边形。

通过比较梯形与转化成的平行四边形（或长方形）各部分关系后，得出梯形的面积计算公式也就水到渠成。平面图形的面积公式推导离不开学生的动手操作，梯形的面积计算公式推导正是通过学生的具体操作活动，让学生经历直观经验的积累，使新知与已有知识建立起紧密的联系，从而加深学生对梯形面积计算公式的理解。

（三）问题驱动，让学生在探索中发展思维

问题是数学的心脏，是引领学生进行探究活动的纽带。它可以促进学生更好地经历问题的解决过程，引导学生更深入地思考问题、解决问题。平面图形的面积计算教学，离不开学生的动手操作，更离不开问题的驱动，否则难以诱发和激起学生的求知欲，更不可能激发学生的求异思维和创新思维。这部分内容教学，教师可结合学生的实践操作活动，创设问题情境，精心设计问题，激发学生的探究意识，让学生在思考中活动，在活动中体悟。

例如“圆的面积计算”教学，由于有了前面平面图形的面积计算公式的推导基础，学生已经具备了探究经验，将圆也要转化成已经学过的图形。但将圆如何转化成已学过的图形，如何理解“化曲为直”是教学的关键点和难点。按直接摆拼的方法将几个圆拼在一起得不到已学的平面图形，学生就会选择剪拼的方法，但如何剪拼，这需要教师设计有效问题进行针对性的启发引导。

教师：平行四边形的面积计算公式推导的关键是沿着特殊的线段—高剪开后拼成一个长方形的，那么圆是否也能沿着特殊的线段来剪开呢？（沿着圆的直径剪开）

学生将剪开后的两个半圆怎么拼也拼不出已学过的平面图形，教师让学生小组合作继续剪拼，当学生沿着半圆的对称轴剪开后拼成的图形仍然不是已学的图形时，探究活动陷入了困境，这时教师给予学生适当的点拨，要求学生重复刚才的做法继续剪拼。学生通过剪拼发现平均分后的任意一小份都近似于一个三角形。

教师：请大家回忆三角形的面积计算公式推导过程，你能将平分后近似的小三角形拼成什么样的图形？

学生知道两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，于是将这些小三角形一正一反地摆拼，就拼成了一个近似的平行四边形。接着教师借助多媒体演示，将圆平均分成16份、32份、64份……得到一个个近似的平行四边形。

教师：圆等分的份数多少与拼成近似的平行四边形有怎样的联系？（均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形）

教师：如果把圆无限等分下去，拼成的将是什么样的图形呢？（长方形）

最后教师引导学生找出圆转化前后图形的联系，比较长方形的长与圆的周长的关系、长方形的宽与圆的半径的关系，归纳总结出圆的面积计算公式。在圆的面积计算教学中，教师通过设置一个又一个问题，借助学生的动手操作和多媒体课件演示，引导学生主动探究，让学生体会“将圆转化成长方形”的全过程，感受“化曲为直”极限思想在转化过程中的作用，落实了教学重点，突破了教学难点，发展了学生的数学思维。

以上是我对平面图形的面积计算教学的现状分析和教学策略上的几点思考。在数学教学中，我们应根据教学内容和学情，有效的设计数学探究活动，引导学生“做”数学，通过动手实践、自主探索、合作交流等途径，让学生经历学习过程，体会数学思想，获得数学活动经验，促进学生数学思维的发展。